求二次函数解析式练习题

1、学习必备欢迎下载求二次函数解析式练习题1. 已知二次函数2）y=ax +bx+c （ a0）的图象如图所示对称轴为x= 下列结论中，正确的是（A abc 0B a+b=0C2b+c 0D 4a+c 2b【答案】 D2.二次函数 y=ax 2+bx+c (a0) 的图象如图所示，给出下列结论：b2 4ac>0 ；2a+b<0 ； 4a 2b+c =0； a b c= 1 2 3. 其中正确的是 ()(A) (B) (C) (D) 【答案】 D3. 已知一个二次函数的图象过点（ 0， 1），它的顶点坐标是（ 8， 9），求这个二次函数的关系式4. 已知一个二次函数当 x=8 时 , 函

2、数有最大值 9, 且图象过点（ 0， 1） , 求这个二次函数的关系式5. 已知二次函数的图象过（ 0， 1）、（ 2， 4）、（ 3， 10）三点，求这个二次函数的关系式6. 已知二次函数的图象过（ -2 ， 0）、（ 4， 0）、（ 0， 3）三点，求这个二次函数的关系式7. 已知二次函数的图象过（ 3， 0）、（ 2， -3 ）二点 , 且对称轴是 x=1，求这个二次函数的关系式8. 已知二次函数的图象与 x 轴交于 A,B 两点，与 x 轴交于点 C。若 AC=20,BC=15,ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式9. 根据下列条件 , 分别求出对应的二次函数的关系式.

3、 （ 1） . 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2， 8）；（ 2） . 已知抛物线的顶点是（ 1， 2），且过点（1， 10）；学习必备欢迎下载（ 3） . 已知抛物线过三点：（0， 2）、（ 1，0）、（ 2， 3）10. 已知抛物线过三点：（ 1，0）、（ 1， 0）、（ 0，3）（ 1） . 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（ 2） . 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） . 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？如图， 在平面直 yax2bxc角坐标系中， 抛物线 yax 2bxc 经过 A（ - 2，- 4），O（ 0，0），B(2,0)11.三点 .(1)求抛物

4、线的解析式； （ 2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，求AM+OM 的最小值【答案】解：（1）把 A（ - 2，-4），O（ 0，0），B（ 2，0）三点代入 y ax2bx c中，得4a2bc44a2bc0 3 分c0解这个方程组，得a1， b=1， c=0.所以解析式为 y1x 2x1 x 22112（ 2）由 yx =( x 1) 2，可得222OB抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段 OM=BM， OM+AM=BM +AM连接 AB 交直线 x=1 于 M ，则此时 OM +AM 最小过 A 点作 AN x 轴于点 N，在 Rt ABN 中，AB= AN 2BN 242424

5、2因此 OM +AM 最小值为 4211.如图，点A 在 x 轴上， OA 4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 °至 OB 的位置 .（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求经过点 A、 O、B 的抛物线的解析式；（ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】 解：（ 1）如图，过点 B 作 BC x AOB 120°， BOC又 OAOB4 OC 1 OB 1 ×42，BC22点 B 的坐标是 ( 2，23 ).（ 2）抛物线过原点O 和点 A、 B，可设抛

6、物线解析式为轴，垂足为C，则 BCO 90°.60°.OB· sin60 °4× 3 23 .2y ax2+bx.学习必备欢迎下载将 A( 4，0) ， B( 2， 2 3 ) 代入，16a ，a -3 ，4b06得解得4 a2 3. 232bb3.此抛物线的解析式为y 32236xx .3（ 3）存在 .如图，抛物线的对称轴是 x 2，直线 x 2 与 x 轴的交点为 D.设点 P 的坐标为 ( 2， y)若 OB OP，则 22 +| y| 2 42，解得 y ±2 3 .当 y 2 3 时，在 Rt POD 中， POD 90&

7、#176;，sin POD PD 23 3.OP42 POD 60°. POB POD +AOB 60°+120° 180°，即 P， O， B 三点在同一条直线上， y 23 不符合题意，舍去.点P 的坐标为( 2，23 ).方法一：若OB PB，则42+|y+23 |2 42，解得y 23 .点P 的坐标是(2，23 ).若OB PB，则22+|y|2 42+|y+23 |2，解得y 23 .点P 的坐标是(2，23 ).综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为( 2，23 ).方法二：在BOP 中，求得 BOP 为等边三角形.BP 4， OP

8、4，又OB 4，符合条件的点P 只有一个，其坐标为( 2，23 ).15.（ 2012 株洲，24，10 分）如图，一次函数y1 x2 分别交y 轴、x 轴于A ，B两点，抛物线yx2bxc2过 A，B 两点（ 1）求这个抛物线的解析式；（ 2）作垂直 x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于 M ，交这个抛物线于值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的情况下，以A 、 M、 N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点N，求当 t 取何值时，D 的坐标MN有最大学习必备欢迎下载yyD1yND3NAAAMBxMOOBxOBxD2备用图【答案】解：（ 1）易得A 0,2 , B 4,0 1分将 x 0, y2 代入 yx2bxc 得 c=2 2分将 x 4, y0 代入 yx2bx c 得 0 16 4b 2从而得 b7 , c 2 yx27 x2 3分22（ 2）由题意易得 Mt,1 t2, Nt, t 27 t 2 4 分22从而 MNt2 7 t21 t2t24t 5分22当 t =2 时， MN 有最大值