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文档简介

1、对下面是实际问题建立相应的数学模型，并用数学软件包 Matlab 对模型在M=1万，a(t) t2 t , a=5万，=10天时进行求解。根据经验当一种新商品投入市场后， 随着人们对它的拥有量的增加， 其销售 量s(t)的增长与以购买者和潜在消费者成正比 为k10广告宣传可给销量添加一个 增长速度，它与广告费a(t)成正比为k2,但广告只能影响这种商品在市场上尚 未饱和的部分(设饱和量为 M)0建立一个销售s(t)的模型。若广告宣传只进行 有限时间，且广告费为常数a，问s(t)如何变化商品销售增长模型摘要：(略)问题陈述：(略)模型假设1. 假设每个人只购买一件商品；2. 假设销售量的固有增长

2、率为常数；3. 假设广告引起的销售量增长率为常数；4. 假设广告宣传从 0 时刻开始持续 时间；5. 假设在 0 时刻销售量为 0；6. 假设销售量的增长仅与题目中给出的已购买者、潜在消费者和广告宣传有关。符号说明1、s(t)为t时刻的销售量；2、为销售量的固有增长率；3、为广告引起的销售量增长率； 4、 M 为该商品市场饱和量且 M 10000；5、 a(t)为t时刻的广告费且 a(t) t t2 ；6、为广告宣传进行的有限时间且10天；7、 a广告宣传进行的时间内广告费用且 a 50000元。模型分析：(略)模型建立问题一模型：ds dt s(0)s(t)(1 晋)0a(t)(1 晋)问题

3、二模型ds dts(t)(1at亦(1s(t)Ms(0)0其中：u(t)模型求解模型一求解2取=，=a(t) t t12000100008000600040002000模型二求解=a 500001010000900080007000600050004000300020001000(略)结果分析：附录:1、程序一函数文件fun cti on dy=fu nc1(t,s);lm=;mu=;M=10000;dy=lm*s*(1-s/M)+mu*(t+tA2)*(1-s/M);主程序文件clear,clct0=0 300;s0=0;t,s=ode45('fu nc1',t0,s0);plot(t,s)2、程序二函数文件fun cti on dy=fu nc2(t,s);lm=;mu=;a=50000;ta=10;M=10000;if t<tady=lm*s*(1-s/M)+mu*a*t/10*(1-s/M);elsedy=lm*s*(1-s/M);end主程序文件clear,clct

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