中考精英数学专题复习课件：第19节直角三角形与勾股定理[来源：学优中考网4950016]

1、数学第19节直角三角形与勾股定理直角三角形的性质1直角三角形的两锐角_2勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_3在直角三角形中，30角所对的_等于斜边的_4在直角三角形中，_上的中线等于斜边的一半 互余a2b2c2直角边一半斜边直角三角形的判定5有一个角是_的三角形是直角三角形6有两个角_的三角形是直角三角形7勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形8如果一个三角形一边上的_等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形直角互余直角中线B点拨：(1)根据勾股定理的逆定理作出判断；(2)根据折叠的性质，在RtBEC中运用勾

2、股定理可求 DB【例4】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是2，4，1，2，则正方形E的面积是( )A36 B25C18 D9 1由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是( )AABCBA B C1 3 2C(bc)(bc)a2Da3k，b4k，c5k(k0)2(2014淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )A5 B6 C7 D25DADC5如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( )A4 B6 C16 D556(20

3、15荆门)如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为( )CA7如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE的大小为_ _度8如图，在RtABC中，ACB90，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于_452BB612(2014滨州)如图，ABC90，D，E分别在BC，AC上，ADDE，且ADDE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：FMCFCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由解：(1)ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，DFAE，

4、DFAFEF.又ABC90，DCF，AMF都与MAC互余，DCFAMF.又DFCAFM90，DFC AFM，CFMF，FMCFCM(2)ADMC，理由：由(1)知MFC90，FDFE，FMFC，FDEFMC45，DECM，ADDE，ADMCD1(2015北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )A0.5 km B1.5 km C0.9 km D1.2 kmCDCCA7(2015宿迁)如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若CD5，则EF的长为_ _8如图，梯形ABCD中，AB

5、DC，ADCBCD90且DC2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_5S1S3S211(2015汕尾)如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：ABC ADC；(2)若BAC30，BCA45，AC4，求BE的长12如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，FC3，求EF的长13如图，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足

6、分别为D，E，点F是BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABECBE.(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明，若不相等，请说明理由；(2)求证：BG2GE2EA2.解：(1)相等证DBH DCA，得BHAC(2)连接CG，证ABE CBE，得ECEA，在RtCGE中，由勾股定理得CG2GE2EC2，可证GF垂直平分BC，BGCG，BG2GE2EA2D16已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量关系是_；(2)如图2，

7、当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3)如图3，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明AEBFQEQF解：(2)QEQF.证明：如图1，延长FQ交AE于点D，AEBF，12.又34，AQBQ，AQD BQF，QDQF，AECP，QE为斜边FD上的中线，QEQF(3)此时(2)中的结论成立理由：如图2，延长EQ，FB交于点D，AEBF，1D，又23，AQBQ，AQE BQD，QEQD.BFCP，FQ为斜边DE上的中线，QEQF人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过