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文档简介

1、数列、排列组合的精讲与习题讲解数列归纳法递归数列满足递推公式的数列称为递归数列。特征方程1.设其中，求的最小值。解：取，若用u除一下，则得到了斐波那契级数。 取（u为待定常数）由于，猜测它为最小值。可以证明用归纳法当时，成立设时成立当时，可知等式成立。可以证明所求的最小值为只要证：下面用归纳法证明。当时，设满足条件则且，当时，由，当时，设满足题设条件，则由于另一方面，由，从而例1：已给定实数，使得，令，求 存在非负整数k使得其中若k为正整数，解：化为数列问题：，先看系数的二阶行列式 （i）即当 ，于是（ii）,特征方程：，即令设，则 所以令，即：可得例1 设。证明，这样的数列只有一个。分析：都

2、是已知的，由知数列是唯一确定的。证：特征方程：解出特征根由，由知c2=0若不然，（1）c2>0,当n取充分大的奇数时， （2）c2>0,当n取充分大的偶数时， 都出现矛盾， 由 例2例3同色 红 兰 兰 红 红 兰(2) r条红边 一个点 因为6个点,所以从任一点发出的边共5条 兰边 设5条中有r条边为红,5-r条边为蓝兰边 以这个点为顶点的同色角为 函数迭代定义和符号设f(x)是定义在集合M上并在M上取值的函数，归纳地定义函数迭代如下：f(1)(x)=f(x) (xM)f(n)(x)=f(f(n-1)(x) (xM) (n2)f(n)(x)称为函数f(x)的n次迭代。有时还规定f(0)(x)=f(x) (xM)1设f(x)=x2+px+q, A=x|x=f(x), B=x|ff(x)=x。求证：AÌB；如果A=1,3，求B。解析：设x0是集合A中的任一元素，即有x0AA=x|x=f(x)x0=f(x0)Þff(x0)=f(x0)=x0Þx0BAÌBA=1,3=x|x2+px+q=x=x|x2+(p-1)x+q=0ÞÞf(x)= x2-x-3ff(x)=xÞx4-2x3-6x2+6x+9=0Þ(x2-2x-3)(x

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