微专题训练9-等时圆模型

1、微专题训练9“等时圆”模型i.（多选）如图i所示，一物体从竖直平面内的圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道 AB下滑至B点，那么（A 只要知道弦长，就能求出运动时间B 只要知道圆半径，就能求出运动时间C.只要知道倾角9,就能求出运动时间D .只要知道弦长和倾角，就能求出运动时间gcos 9,弦长 l解析mgcos 9m=2R cos物体沿AB弦轨道下滑，加速度为a=用时间均相等，且等于沿直径自由下落的时间.物体沿任何一条弦轨道下滑所图2().模型结论有，ta =答案 BD2. 侈选）如图2所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直 墙上另一点B与M的

2、连线和水平面的夹角为 60°, C 是圆轨道的圆心.已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到 M点；c球由C点自由下落到M点.则A . a球最先到达M点B . b球最先到达M点C. c球最先到达M点D. c、a、b三球依次先后到达 M点解析设圆轨道半径为R,据“等时圆'B点在圆外，tb>ta，c球做自由落体运动正确.A. 2 : 1C. . 3 : 1图3答案 CD3. （单选）如图3所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自 的两个端点均分别位于半径为 R和r的两个相切的圆上， 且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止 出发

3、，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为ti 和t2，贝U ti与t2之比为（）.B. 1 : 1D. 1 : '3解析由“等时圆”模型结论有:tAP = tCP =tPB = tPD = 2. g，所以要使物块滑到斜面的时间最短,则a与B角的大小关系应图4t1= tAP + tPB，t2= tCP+ tPD，知t2，B 项正确.答案 B4. （单选）如图4所示，在倾角为B的斜面上方的A点处放置 一光滑的木板 AB，B端刚好在斜面上.木板与竖直方向 AC所成角度为a 一小物块自A端沿木板由静止滑下，A.C.解析 如图所示，在竖直线 AC上选取一点0,以适当的长度为半径画圆，使该圆过A

4、点，且与斜面相切于D点.由 等时圆知识可知，由A沿斜面滑到D所用时间比由A到达斜面上其他各点所用时间都短.将木板下端与 D点重合即可，而/ C0D二9,答案 B5. （单选）如图5甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图. AC是滑道 的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有 AD= DE= 10 m,滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶 A点由静止开始沿滑道 AE向下做直线滑动，g取10 m/s2,则滑行者在滑道AE上滑行的时间为（）.甲图5A. 2 sB. 2 s C. 3 s D. 2 2 s解析 A、E两点在以D为圆心半径为R= 10 m的圆上，在AE上的滑行时间与沿AD所在的直径自由下落的时间相同,答案 B16如图6所示，圆弧AB是半径为R的4圆弧，在AB上放置一光滑木板BD， 一质量为m的小物体在BD板的D端由静止下滑，然后冲向水平面 BC,在BC上滑行L后停下不计小物体在B点的能量损失，已知小物体与水平面BC间的动摩擦因数为 卩求：小物体在BD上下滑过程中，重力做功的平均功率.解析 由动能定理可知小物体从 D到C有Ws卩mg匕0，所以Wg=卩mgL由等时圆知识可知小物体从 D到B