必修5_解三角形测试

1、必修5第一章解三角形测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在 ABC 中，若/ A: £B: EC =1: 2:3，则 a:b: c 等于（）A. 1： 2:3 B. 3： 2:1 C. 2：、3：1 D. 13:2A . 60 °B . 453.有一长为1公里的斜坡，A. 1 公里 B. sin 10 °4等腰三角形一腰上的高是屈A . 2 B .C. 325已知锐角三角形的边长分别为A., 5<13 B.C. 120 °D. 30 °它的倾斜角为20° ,现要将倾斜角改为10 ° ,则坡底

2、要伸长（）2. 在厶ABC中，ab2 c2 bc，则A等于（）公里 C. cos10 °公里 D. cos20 °公里D. 2 3、3，这条高与底边的夹角为60°，则底边长=（）2、3、x,则x的取值范围是（）J13 v xv 5C. 2< xv 5 D . . 5 v xv 56. 在 ABC 中，.A =60。, a=：j6 , b =3，则 ABC 解的情况（）A.无解B.有一解 C.有两解D.不能确定7. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A. 90 B.120：C. 135 D.150；&在200米高的山顶上，测得山下一塔顶

3、与塔底的俯角分别为30 ° 60 °则塔高为（）A 400 米 B. 400'3 米 C. 2003 米 D. 200 米339.在 ABC 中，若（a c）（a -c） =b（b c），则/ A=（）A . 900B. 600C. 1200D. 150°10. 某人朝正东方向走 x km后，向右转150 °然后朝新方向走 3km，结果他离出发点恰好.3 km，那么x的值为（）A. 3B. 2 3C. 2 3 或3D. 311. 在 ABC 中，A 为锐角，lgb+lg（ 1 ）=lgsinA= lg 2 ,则厶ABC 为（ ）cA.等腰三角形B

4、.等边三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形12. 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为（）A. d1 d2B. d1 = d2C. d1 : d2题号123456789101112答案D.不能确定大小3二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13.在 ABC中，三边a、b、c所对的角分别为 A、B、C ,已知a =2.3，b = 2，- ABC的面积S=3，则C =14. 在厶ABC中，已知 AB=4, AC=7, BC边的中线 AD

5、，那么BC=215. 在 ABC 中，|AB|= 3, |AC|= 2, AB 与 AC 的夹角为 60°,则 | aB - AC |=16. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔 B在北偏东60，行驶4 h后, 船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 15，这时船与灯塔的距离为 km .17三角形的一边长为14，这条边所对的角为 60，另两边之比为 & 5,则这个三角形的 面积为。18下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？【题】在 ABC中，a= x, b= 2, B= 45，若 ABC有两解，则x的取值范围是（）A. 2

6、,：B. (0, 2)C. 2, 2,2D.、2, 2【解法1】 ABC有两解,a【解法2】-sin Absin BasinB<b<a, xsin45 <2<x,即 2 ： x 2 2,故选 C.asi nBx sin 45弋2xsin A =-b ABC有两解,bsin A<a<b,2 : x : 2,即0<x<2,故选B.你认为.是正确的（填“解法1”或“解法2 ”)19.在钝角 ABC中，已知a=1, b=2，则最大边c的取值范围是 三、解答题: 20. a， b, c ABC 的三边，其面积 Sabc = 12._3 , bc= 48,

7、b- c= 2,求 a.21在 ABC 中，求证：a _b =c(cos_cosA) b a b a22.在:ABC 中，已知(a2 -b2)sin(A B) = (a2 b2)sin(A - B)，判定 ABC 的形状.23. 在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？(如图所示)游击手 奔跑方 向25.724. 如图所示，已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上，BC=1,点P为半圆上的一动点，以DC为边作等边 PCD且点

8、D与圆心0分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值。25. ( 10 分)在厶 ABC中，若(a b c)(a -b c) =3ac,且 tan A tanC = 3 亠.3 ,AB 边上的高为4.3，求角A、B、C的大小与边a、b、c的长。参考答案：一、DCADAC BACCDC二、13. 30或 15014. 915. , 716. 30 217. 40.318.方法 119.三、解答题：1 厂 120.解：由 S abc= bcsinA，得 12 . 3 = x 48X sin A2 2sinA= A = 60° 或 A = 120°2 2 2a = b + c - 2bccosA=(b-c)2+ 2bc(1-cosA)=4 + 2x 48 x (1 - cosA)当 A= 60° 时，a2= 52, a= 2 13当 A= 120。时，a2= 148, a = 2 ； 372 +2 _b221 .将 cosB 二-,cosA =2ac22. 等腰三角形或直角三角形23. 解： 设游击手能接着球，接球点为设从击出球到接着球的时间为t，球速为OB在厶AOB中，由正弦定理，得 一OBsin NOABb2 c2 _a2代入右边即可。2bcB,而游击手从点 A跑出，