总体分布的假设检验--教学设计新部编版

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20- 20学年度第学期任教学科：任教年级：任教老师：xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan概率论与数理统计教学设计课程名称概率论与数理统计课时100分钟任课教师刘涛专业与班级财管 B1601-B1606课型新授课课题8.4总体分布的假设检验“总体分布的假设检验”属于教材第八章第四节，位于教材的第239页至第243页.在实际问题中，常常不能确切与之总体服从何种分教材分析布，这就需要从大量观测数据中去发现规律，对总体的分布进行推测，这类统计检验陈伟非参数检验。可以说总体分布的假

2、设检验是对第八章前二节内容的总结以及综合应用。了解总体分布的假设检验的背景来源；知识与技能了解总体分布的假设检验的基本思想；掌握总体分布的假设检验的适用范围、基本步骤及其学具体运用。习目通过问题的引入，弓1导学生分析、解决问题，培养学生标过程与方法将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生提出、分析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发 学生自主学习的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索精神。1.总体分布的假设检验教学分析教学内容2 二项式检验23 .双样本的检验教学重点2总体分布的假设检验、二项式检验、双样本的检

3、验。教学难点总体分布的假设检验的适用范围、基本步骤。教学方法与策略板书设计前50分：1. 引导课题2. 总体分布的假设检验后50分：3. 二项式检验24. 双样本的检验教学时间设计1. 引导课题3分钟2. 学生活动5分钟3. 总体分布的假设检验 42分钟4. 二项式检验20分钟25. 双样本的检验 25分钟6. 课堂小结5分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。教学进程教学意图教学内容教学理念引出课题前几节我们讨论了总体参数的假设检验，至于总体 服从什么分布我们是不关心的，这些总体要么服从正态 分布，要么不服从正态分布，不服从正态分布时，我们激发学生的兴趣，让学生体会数

4、学（3分钟）就用大样本构造统计量，检验其未知参数。然而，在实 际问题中，会遇到必须了解总体的分布函数的时候。来源于生 活。学生活动问题细化，让学生们具体考虑，激发兴趣。从日常生活的经验和常（5分钟）识入手，调动 学生的积极 性。1总体分布我们需要检验总体的分布函数F x是否等于某的假设检验（42分钟）个给定的函数F0 x，F0 x的具体形式，可以根据经验来确定。当F0 x中含有未知参数时，应利用样本资料采用点估计求得后，再进行检验。其检验步骤为：（1 ）、提出统计假设 H。： F xF0 x由统计假设 H0: F xF0 x出发，将总体取值范围分为m个互不相容的小区间：t°,鮎，教师

5、给予引切t2，tm 1 , tm ，区间个数以714为宜。导，回归到刚提出的问然后，统计出每个区间内样本点的数目，即实际频数fi题上，给出n（i 1、2、3，m），显然有fi = n。再用pi总体分布假i 1设检验步（i 1、2、3）表示变量在第i个区间的概率，即骤。理论概率Pi=P ti 1 X tiF0 tiF0 ti1m(i 1、2、3，m),且Pi = 1，令洛在第ii 1个区间的理论频数为 n Pi ( i 1、2、3，m),在检验中，落在每个区间的理论频数n pi不应该小于5,否则应将相邻的组合并。mfnp 22fi nPi(2) 、选择适当统计量i 1np：原假设为真时，从概率的

6、角度看实际频数£与理论频数n Pi很近似，从而使实际频数 fj与理论频数 n mr 2Pi离差平方和finp i较小，由于该离差i 1m 2平方和finp i是有单位的，且数值的高低i 1受fi水平高低的影响，所以检验的最好的统计量应为mf卄22fi nPi，且在原假设为真的条件下，这i 1np个统计量近似地服从具有 m 1 r个自由度的 2分布，其中r是需要用样本来估计的总体的未知参数的数目，若没有未知参数需要估计，则 r为零。(3) 、由给定的显著性水平，查表确定临界值2m 1 r (这种检验是右侧检验)。(4) 、利用样本值X1 , X2 , X3，Xn计算实 际频数fi ,再

7、计算经验概率Pi ,据以计算mfnp 22fi nPi的值。i inp22（5 ）、作结论，若m 1 r ，则拒绝原假设，即认为总体的分布函数不为 F0 x ;反之，则接 受原假设，即认为总体的分布函数为 F0 x。例某公路上，交通部门观察每15秒钟内过路的汽车辆数，共观察了 50分钟，得如下样本资料：辆数0123 4理论频数92681110200试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水平为 =0.05。k由泊松分布的概率函数P X k e （k =k!0、1、2、3、；> 0）,的估计量为：xf=x= =n10 92 1 68 5 0 = 0.805200由题义，要检验的假设为

8、：kH0: P X k e （k - 0、1、2、3、；k!> 0 ），H1 :总体不服从泊松分布。m丄22finp当原假设为真时，i服从自i inpi由度为2（ k r 1 = 41仁2）的 2分布。将数轴分为6个区间：（，0 ，（ 0，1 ，（ 1，2 ，（2，3 ，（ 3，4 ，（4，5 ，（ 5，），由泊松分布的概率函数分别计算落在这些区间的概率：0P1PX 0 PX 00.805 e 0.8050!=0.44711c c彳r-» xzA0.8050.805p2P 0 X 1 P X 1e1!=0.359920.8050 805p3 P 1 X 2 P X 2e2!=0

9、.14493_ -_ _0.8050.80p4P2X3PX3e3!=0.03894 0.8050.8cP5P3X4PX4e4!=0.0078通过对具体 例题详细讲 解，使学生们 对方法步骤 理解更深刻。55P61PlP2P3P4P5=1 0.4471+0.3599+0.1449+0.0389+0.0078= 0.0014为了计算统计里的值，列出卜表2区间f iPinPif in Pifif2PiPinp i(,0 (0 , 1 (1 ,2 (2 ,3 (3 ,4 (4 ,)92682811100.44710.35990.14490.03890.00780.001489.4271.9828.98

10、7.781.560.282.583.980.982.386.6615.840.965.660.070.220.030.590.9122finpj由计算表可知=0.91。nPi由=0.05 ，查2分布表得临界值0.05 25.99 ,因为2 0.91爲5 25.99，所以接受原假设，即认为通过该地段的汽车车辆数服从泊松分布。二项式检验在实际问题中，有许多总体服从二项分布，两点分布。如赞成改革与不赞成改革；某种药对某种病的患者起作用和不起作用。在这个两点总体中“成功”或“失败”所占的成数是否为p和(1 p)。普通的符号检验可以用于来自任何两点总体的样本数据。检验的假设：Ho :pPo ；Hi:pP

11、oHo :pPo ；Hi:pPoHo :pPo ；Hi:pPo随机抽取的样本数据个数为n或n次独立试验，或是n对相互比较的数组，都可以考虑应用符号检验判定 是否来自带有参数 p的两点总体。在这 n个数据中，每 次观察都被分为成功或失败，作为成功的概率是p。S表示成功的数目，S表示失败的数目。在 H。为真时，成功的期望数目是 np,失败的数目是n(1 p)。S 是 遵从带有参数p的二项分布，S是带有参数1 一 p的 二项分布。S和S被作为检验统计量。对于任何的p，当S比它期望数目是n Po大得多时，则支持H1 :p Po，若S远远地小于np时，则H1 : p Po被 支持。对于不同的备择假设，可

12、以选择不同的检验统计量。将其总结如表。二项式检验判定指导表备择假设P值出：0S min(S ,S ),P P(S s。)0S min(S ,S ),P P(S S0)0S min(S , S ) ,2P P(S s。)当n 20 ,统计量为S0.50nZ ,r.2.二项式检 验（20分钟）yln o(1o)_ S 0.50nZ ,R.n °(1o)例商场晚上是否应该延长营业某商场每晚6: 30关门，有人建议应延长营业时间至10： 00。为作出决定，现欲对商场周围顾客情况作一调查，若商场的经常性的顾客有25%以上说延长营业时间将去购买商品，则延长营业时间是值得的。随机选取了 50家，发

13、现只有18家被认为是商场的经常性顾客。调 查结果发现有7个家庭表示延长营业时间将去购买。分析：这个问题可以看作一个两点总体。定义"表 示延长营业时间将去购买的家庭为成功”，否则为“失败“。现在需要检验的是 H0：0.25 (成功)2p(s 7/n18, p 0.25)2 0.056948 0.1138972育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰通过对具体例题详细讲 解，使学生们 对方法步骤 理解更深刻。3.双样本的2 检验(25分钟)双样本的2检验分别从两个分布为Fi(x)和F2(x)的总体中随机抽取ni和n2的样本，利用样本值推断两个总体是否具有某 种差异。H °： Fi (

14、x) = F2 (x)，对任意的 x;H 1： R(x) F2(x)，对某个 x;在具体研究某种特性的差异时，零假设和备择假设可以具体化。比如不同文化程度的青年对职业的选 择是否有不冋等。观察每个总体的样本在各组分布 是否一致，实际是将样本混合， 观察其实际观察道 的频数与理论频数 e1n1主？和ei2 n1丄2?NN是否非常近似。步骤：1、将样本的数据分为r个组(r>2 );2、分别统计两个样本在各组的频数；组观察频数合计f 1ff1f 11ff1?f2?Nf2?Nf2?N2F21ff2?rFr1fr2fr?3、分别计算期望频数；组观察频数合计期望频数fif26ie21fiif12f1

15、?enn1右? err mN2f 21f 22f 2?e?1nef2?斫n1rf r1fr2fr?e1 nen14、计算统计里观察频数期望频数(fi1eJ2(fi2ei2)2$1ei2)2flf：! ©e2f11f.2 01口1'1?(f2?en)N en(f12 e12节1e12)2f 21f：!2 e21n1f 2?Oi2n1N(f2?e21 )N e21(fi2 ei2ei2)2f r1fr2 er1n1fr?ei2n1N(f?e" 1 )N er1(fi2ei2ei2%)2合计(fi1©1)2(fi2ei1e2Qr 2 (fj ej)2Qi 1 j

16、 1eijr 2 (h eij)2如果原假设为真，则Q4近似自i 1 j 1eij由度为r-1,观察的频数与期望的频数非常接近时，r 2 f eH)2即Qkjj很小时，支持原假设；否i 1 j 1eij则支持备择假设。例已婚和独身的妇女年内没有工作日数的分布是否有差异。请假没有工作日数分组已婚妇女独身妇女1 3601304 721508 11111012 154616 192320以上21合计100200建立假设:H0：已婚和独身妇女年内无工作日数分布相同;Hi：已婚和独身妇女年内无工作日数分布不相同;没有工作日数分组iii2ei(fi1eid2fei1i2e2)26013019063.126

17、33.670678 111110217.047.3314.0.3002.286e20.0880.150通过具体的1.143例题展现双0002样本的121546103.336.670.1330.06检验使用步骤，便学生更易16192382.675.330.1671.0：掌握。!120以上21合计1002003.0622.46>8r 2 (fj ej)2QJJ3.0622.4685.53i 1 j 1eij0.05(4)9.49 Q 5.53,接受原假设。课堂小结（5分钟）通过问题引导，使学生对所学知识结构了解加深， 利用知识相关性和特点帮组学生发现其特点和规律，使 其对知识掌握更扎实。通过对课堂 内容的小结， 让学生对本 节课的内容 连贯化、系统 化。作业布置作业布置通过概率论与数理统计教学平台微信发 布1仔细阅读课本第 239页至第243页；2.浏览概率论与数理统计教学平台中相关内容。明确告知学 生作业要 求。教学评价“总体分布的假设检验”属于教材第八章第四节，位于教材的第239页至第243页.在实际问题中，常常不能确切与之总体服从何种分 布，这就需要从大量观测数据中去