中考数学总复习课件01_实数的有关概念

1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第一单元第一单元 数与式数与式 第第1 1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念失分点失分点1 混淆负数与带负号的数混淆负数与带负号的数 实数实数- -a一定是负数正确吗？为什么一定是负数正确吗？为什么？_错误，因为错误，因为a的正负不确定，所以的正负不确定，所以- -a的正负不的正负不确定，故错误确定，故错误.【温馨提示温馨提示】A.0 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数. . B.判断负数的方法判断负数的方法:a.若含运算先化简到最简结若含运算先化简到最简结果；果；b.将最简结果与将最简结果与0比较大小，小于比较大小，小于0的即为的即为

2、负数负数.（2）意义：）意义：正负数可用来表示具有相反意义的正负数可用来表示具有相反意义的量量. .一般地，一般地，常用来表示具有相反意义的量常用来表示具有相反意义的量有：有：“收收入入”与与“支出支出”，“升高升高”与与“降低降低”，“零上零上”与与“零下零下”,“前进前进”与与“后退后退”，“海平面以上海平面以上”与与“海平面以下海平面以下”等等.2.数轴：规定了数轴：规定了原点、原点、_和单位长度和单位长度的的直线叫做数轴直线叫做数轴.任何实数都可以用数轴上唯一的一任何实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，即个点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应实数与数轴上的点是一一对应的的.正方向正

3、方向3.相反数相反数（1）定义：如果两个数只有）定义：如果两个数只有_不同，那不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数么其中一个数叫做另一个数的相反数.符号符号（2）性质）性质A. a a的相反数是的相反数是-a-a，0的相反数是的相反数是0，如，如- -2014的的相反数是相反数是2014；B.若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a + b=0a + b=0；C.在数轴上，在数轴上，表示互为相反数（表示互为相反数（0 0除外）的两个除外）的两个点，位于原点两侧，并且到原点的距离相等点，位于原点两侧，并且到原点的距离相等. .120134.绝对值绝对值（1）定义：一般地，定义：一般地

4、，数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的点与原点的的距离距离叫做数叫做数a a的绝对值，的绝对值，记作记作_.（2）性质）性质 a (a0)， 0 (a=0)， (a0) 即：正数的绝对值是它的即：正数的绝对值是它的_，零的绝对值是，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的零，负数的绝对值是它的_；互为相反；互为相反数的两个数的绝对值数的两个数的绝对值_.a |a|=本身本身相反数相反数相等相等- -a【温馨提示温馨提示】A.若绝对值中带有计算的先计算，若绝对值中带有计算的先计算，再求绝对值，如再求绝对值，如|(- - )-1|=|-2|=2,|(- -1)2014|=|1|1;B.若若|a|中

5、中a为两数之差，需先比较两数大小，保证为两数之差，需先比较两数大小，保证|a|去掉绝对值号后结果为非负数，如去掉绝对值号后结果为非负数，如| - -2|=2- - .12335.倒数倒数（1）定义定义：如果两个数的乘积等于如果两个数的乘积等于1，我们把，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数其中一个数叫做另一个数的倒数.（2）性质）性质:实数实数a(a0)的倒数为的倒数为 ，特别地，特别地，0没有倒数，倒数是其本身的数是没有倒数，倒数是其本身的数是1或或- -1.1a【归纳总结归纳总结】A.若若a、b互为倒数，则互为倒数，则ab=1；B.一个非零数一个非零数 或或a颠倒分子、分母的位置得颠倒分子、

6、分母的位置得到的数到的数 或或 是原数的倒数是原数的倒数.如如- -4的倒数是的倒数是_.abba1a1 1- -4 46. 6. 有理数和无理数有理数和无理数 (1)(1)有理数：整数和分数统称为有理数有理数：整数和分数统称为有理数. .有限小数与无限循环小数。有限小数与无限循环小数。 (2) (2)无理数：无限不循环小数叫做无理数无理数：无限不循环小数叫做无理数. .（3）初中阶段常见的几种无理数）初中阶段常见的几种无理数:A.A.开方不尽的数，开方不尽的数，如如 ， ， 等；等；B.B.有规律但是不循环的无限小数，有规律但是不循环的无限小数，如如0.30300300030000（两个（两

7、个3之间依次多一个之间依次多一个0）等；等；C.C.含有含有 的数，的数，如如2 ， , +3 , 5 -1等；等；D.D.某些三角函数：某些三角函数：sin60，tan30等等.注意注意，判断一个数是否是无理数，不能只看形判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要式，要看运算结果看运算结果. .23322 错误，错误，sin60 ， 4，故，故16，-23为为有理数有理数失分点失分点2 无理数的概念理解不透彻无理数的概念理解不透彻sin60， ，0.2,-23都是无理数正确吗？为都是无理数正确吗？为什么？什么？_.163216考点考点2 实数及其分类实数及其分类1. 1. 实数：有理数和无理数

8、统称为实数实数：有理数和无理数统称为实数. .2. 2. 实数的分类实数的分类（1 1）按定义分类）按定义分类实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数零零负整数负整数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数正分数正分数负分数负分数无限不循无限不循环小数环小数（2 2）按正负分类）按正负分类 实数可分为正实数实数可分为正实数、零和负实数零和负实数. .实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数负无理数负无理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数正无理数正无理数负有理数负有理数考点考点3 科学记数法科学记数法( (高频考

9、点高频考点) )定义：定义：把一个绝对值大于把一个绝对值大于10的数记作的数记作a a1010n n的形的形 式，其中式，其中a是整数位只有一位的数是整数位只有一位的数 （即：（即：1|a|1|a|1010）， 这种记数法叫做科学记数法这种记数法叫做科学记数法.失分点失分点3 混淆算术平方根与平方根混淆算术平方根与平方根0的平方根为的平方根为0，- -4的平方根为的平方根为-2，2的算术平的算术平方根为方根为 ,以上说正确吗以上说正确吗?为什么？为什么？_2错误，错误，-4没有平方根，因为负数没有平方根；没有平方根，因为负数没有平方根；2的算术平方根为的算术平方根为 ，因为算术平方根为，因为算

10、术平方根为正数正数2 考点考点4 4 平方根、算术平方根、立方根及非负数平方根、算术平方根、立方根及非负数1. 平方根、算术平方根平方根、算术平方根若若x2=a,则则 是是a的一个平方根，记作：的一个平方根，记作： .我们把我们把a的正平方根叫做的正平方根叫做a的算术平方根的算术平方根.一个正一个正数有两个平方根，它们互为相反数，数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方的平方根是根是0，负数没有平方根，负数没有平方根.xa2.立方根立方根如果一个数如果一个数b，使得，使得b3=a,那么我们把那么我们把b叫做叫做a的一的一个立方根，也叫三次方根，记作个立方根，也叫三次方根，记作 .正数有一个正数

11、有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；正的立方根；负数有一个负的立方根； 0的立方的立方根是根是0.3.非负数的定义和性质非负数的定义和性质 (1) 定义：定义：0和所有的正数统称为非负数和所有的正数统称为非负数.初中所初中所学的三种非负数形式有学的三种非负数形式有|a|a|、 、a a2 2. .a3a（2）性质：）性质： A.所有非负数均大于所有非负数均大于0或等于或等于0； B.几个非负数的和为几个非负数的和为0，则这几，则这几 个非负数各自为个非负数各自为0.（3）常见的非负数题目的四种类型）常见的非负数题目的四种类型 A.若若|a|+|b|0，则，则a=0,b=0; B.若若 =0

12、, 则则 a=0,b=0; C.若若a2+|b|=0，则，则a=0，b=0； D.若若a2+ 0，则，则a=0，b=0.如何巧用绝对值的非负性求值如何巧用绝对值的非负性求值ba常考类型剖析常考类型剖析典例精讲典例精讲类型一类型一 实数的相关概念实数的相关概念例例1 -2015的倒数是的倒数是 _，绝对值是，绝对值是_，相反数相反数_.【思路点拨思路点拨】由由a(a0)的倒数为的倒数为 ,求出倒数；求出倒数；根据负数的绝对值是它的相反数求出绝对值；根根据负数的绝对值是它的相反数求出绝对值；根据据a的相反数为的相反数为- -a,求出相反数求出相反数.201520151a12015【解析解析】 -

13、-2015(- - )=1，- -2015的倒数是的倒数是- - ;- -（- -2015）2015， - -2015的绝对值是的绝对值是2015；- -2015+20150，- -2015的相反数是的相反数是2015.1201512015类型二类型二 科学记数法科学记数法用科学记数法表示一个数时，关键是确定用科学记数法表示一个数时，关键是确定a和和n的值的值.1.a值的确定：值的确定：1a10;2.n值的确定：值的确定：（1）当原数大于或等于）当原数大于或等于10时，时，n等于原数的整等于原数的整数位数减数位数减1；（2）当原数大于）当原数大于0小于小于1时，时，n是负整数，它的是负整数，它

14、的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；的个数（含小数点前的零）；（3）有计数单位的科学记数法，先把计数）有计数单位的科学记数法，先把计数单位转化为数字表示，再用科学记数法表示，单位转化为数字表示，再用科学记数法表示，常用的计数单位有：常用的计数单位有：1亿亿108，1万万104.例例2 (14成都成都) 正在建设的成都第二绕城高速全长正在建设的成都第二绕城高速全长超过超过220公里，串起我市二，三圈层以及周边的公里，串起我市二，三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，用科学亿元，用科学

15、记数法表示记数法表示290亿元应为亿元应为( ) A. 290108元元 B. 290109元元 C. 2.901010元元 D. 2.901011元元C【思路点拨思路点拨】先将先将290亿写成不带亿写成不带“亿亿”的数，再的数，再用科学记数法的表示方法确定出用科学记数法的表示方法确定出a的值和的值和n的值的值.也也可以根据科学记数法中可以根据科学记数法中a的取值范围进行排除的取值范围进行排除.【解析】【解析】1亿亿108， 290亿元亿元290108元元 2.901010元元.拓展拓展1（14山西）山西）PM2.5是指大气中直径小于是指大气中直径小于或等于或等于2.5 m(1 m=0.000

16、001 m)的颗粒物，的颗粒物，本题也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、本题也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害害.2.5 m用科学记数法可表示为用科学记数法可表示为( ) A. 2.510-5 m B. 0.2510-7 m C. 2.510-6 m D. 2.510-5 mC【解析解析】2.5m=2.510-6m.类型三类型三 数的识别数的识别例例3（14莱芜莱芜)下列四个实数中，是无理数的下列四个实数中，是无理数的( ) A.0 B. -3 C. D. 【思路点拨思路点拨】本题可以根据常见的几种类型无理本题可以根据常见的几种类型无理数；也可以找出其中的有理数作出判定数；也可以找出其中的有理数作出判定. C8311【解析解析】 A.0是整数，是有理数，选项错误；是整数，是有理数，选项错误；B.- -3是整数，是有理数，选项错误；是整数，是有理数，选项错误；C. 是是无理数无理数,选项正确