中考数学总复习第26课时相似三角形的应用课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)

1、第26课时相似三角形的应用京 考 探 究京 考 探 究考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 聚 焦考点1位似考点聚焦京考探究第26课时相似三角形的应用第26课时相似三角形的应用相似比平行k 或或k 考点聚焦京考探究第26课时相似三角形的应用考点聚焦京考探究考点2相似三角形的应用第26课时相似三角形的应用考点聚焦京考探究考 情 分 析京 考 探 究第26课时相似三角形的应用考点聚焦京考探究热考一 相似三角形的实际应用热 考 京 讲第26课时相似三角形的应用例例 1 2014燕山一模燕山一模 为了测量校为了测量校园水平地面上一棵树的高度园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺

2、小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图设计了如图261 所示的测量方案 已知测量同学眼所示的测量方案 已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面此同学眼睛距地面 1.6 m，标杆长为标杆长为 3.3 m，且且 BC1 m，CD4 m，则树高则树高 ED_m. 10.1考点聚焦京考探究第26课时相似三角形的应用解析解析 过点过点 A 作作 AGDE 于点于点 G，交交 CF 于点于点 H. 由题意可得四边形由题意可得四边形 ABCH，ABDG，CDGH 都是矩形都是矩形， ABCFDE， AHFAGE， AHAGHFGE. 由题意可得由题意可

3、得 AHBC1，AGBD5，FHFCHCFCAB3.31.61.7. GEAGHFAH51.718.5. EDGEDGGEAB8.51.610.1. 答：树高答：树高 ED 为为 10.1 m. 考点聚焦京考探究第26课时相似三角形的应用例例 2 2014陕西陕西 某一天某一天，小明和小亮来到一河边小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保两人在确保无安全隐患的情况下无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点先在河岸边选择了一点 B(点点 B 与与河对岸岸边上的一棵树的底部点河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于所确定

4、的直线垂直于河岸河岸) 考点聚焦京考探究第26课时相似三角形的应用小明在小明在 B 点面向树的方向站好点面向树的方向站好，调整帽檐调整帽檐，使视线通使视线通过帽檐正好落在树的底部点过帽檐正好落在树的底部点 D 处处，如图如图 262 所示所示，这时小这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离亮测得小明眼睛距离地面的距离 AB1.7 米；米； 小明站在原小明站在原地转动地转动 180后蹲下后蹲下， 并保持原并保持原来的观察姿态来的观察姿态(除身体重心下除身体重心下移外，其他姿态均不变移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了，这时视线通过帽檐落在了 DB 延长延长线上的点线上的点 E 处处，此时小亮

5、测得此时小亮测得 BE9.6 米米，小明的眼睛距地小明的眼睛距地面的距离面的距离 CB1.2 米米 根据以上测量过程及测量数据根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽请你求出河宽 BD 是多是多少米少米 考点聚焦京考探究第26课时相似三角形的应用解：解： 由题意由题意，知知BADBCE. 又又ABDCBE90， BADBCE， BDBEABCB， BD9.61.71.2， BD13.6. 河宽河宽 BD 是是 13.6 米米 考点聚焦京考探究思想方法第26课时相似三角形的应用在应用相似三角形的性质解题时，同学们比较熟悉的性质是对应角相等、对应边成比例，而对相似三角形中“对应高的比等于相似比”则

6、不太熟悉但在解决相似三角形的面积问题或内接四边形问题时，我们一定要注意用好相似三角形中的对应高 考点聚焦京考探究热考二 相似三角形的性质和判定在圆中的应用第26课时相似三角形的应用例例 3 2014东城二模东城二模 如图如图 263，在在ABC 中中，ABAC，AE 是角平分线是角平分线，BM 平分平分ABC 交交 AE 于于点点 M，经过经过 B，M 两点的两点的O 交交 BC 于点于点 G，交交 AB 于于点点 F，FB 恰为恰为O 的直径的直径 (1)判断判断 AE 与与O 的位置关系的位置关系，并说明理由；并说明理由； (2)当当 BC4，AC3CE 时时，求求O 的半径的半径 考点聚

7、焦京考探究第26课时相似三角形的应用解：解：(1)AE 与与O 相切理由如下：相切理由如下： 连接连接 OM，则则 OMOB，OMBOBM. BM 平分平分ABC，OBMEBM， OMBEBM， OMBC， AMOAEB. 在在ABC 中中，ABAC，AE 是角平分线是角平分线， AEBC，AEB90， AMO90， 即即 OMAE， AE 与与O 相切相切 (2)在在ABC 中中，ABAC，AE 是角平分线是角平分线， BECE12BC2，AB6. 在在ABE 中中，AEB90， 设设O 的半径为的半径为 r，则则 AO6r. OMBC， AOMABE， OMBEAOAB，即即r26r6，解

8、得解得 r32. O 的半径为的半径为32. 考点聚焦京考探究热考三 位似第26课时相似三角形的应用(5，6)4m例例 4 2012朝阳九上期末朝阳九上期末 如图如图 264，在平面直角坐在平面直角坐标系中标系中，ABC 和和ABC是以坐标原点是以坐标原点 O 为位似中心的为位似中心的位似图形位似图形，且点且点 B(3，1)，B(6，2) (1)若点若点 A 52，3 ，则点则点 A的坐标为的坐标为_； (2) 若若 ABC 的 面 积 为的 面 积 为 m ， 则则 ABC 的 面 积 为的 面 积 为_ 考点聚焦京考探究思想方法第26课时相似三角形的应用位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似图形的面积比等于位似比的平方若ABC 和ABC以坐标原点为位似中心，且ABC与ABC 的相似比是 k，ABC 上一点的坐标是(x，y)，则在ABC中，它的对应点的坐标是(kx，ky)或(kx，ky) 考点聚焦京考探究第26课时相似三角形的应用例例 5 如图如图 265，正方形网格中有一条简笔画正方形网格中有一条简笔画“鱼鱼”，请你以点请你以点 O 为位似中心放大为位似中心放大，使新图形与原图使新图形与原图形的对应线段的比是形的对应线段的比是 21.(不要求写作法不要求写作法) 考点聚焦京