第13章机械波PPT课件

1、中国国家管弦乐团在联合国总部的演出中国国家管弦乐团在联合国总部的演出 条件条件13-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一一. . 机械机械波的产生波的产生 二二. . 横波和纵波横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直相互垂直的波；的波；如柔绳上传播的波。如柔绳上传播的波。介质质点的介质质点的振动方向和波传播方向振动方向和波传播方向相互平行相互平行的波；的波；如空气中传播的声波。如空气中传播的声波。波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体横波：横波：纵波：纵波：机械波机械波: : 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地机械振动以一定速度在弹性介

2、质中由近及远地传播出去，就形成传播出去，就形成机械波机械波。弹性介质：弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质振动曲线振动曲线ty结论结论 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横横 波波纵纵 波波(1) 波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；yux波动曲线波动曲线(2) 各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后, ,波波 动是相位的传播；动是相位的传播；(3) 波动曲线与振动

3、曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。波面波面三三. . 波面和波线波面和波线在波传播过程中，任一时刻媒质中在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。振动相位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的沿波的传播方向作的有方向的线。有方向的线。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波线波线波面波面波线波线在各向同性均匀媒质中，波线在各向同性均匀媒质中，波线波面。波面。波面波面波线波线波前波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线波线注意注意xyz同一波线上相邻两个相位差为同一波线上相邻两个相位差为 2 2 的质点的质点之间的之间的距离距离；即；即波源作一

4、次完全振动，波前进的距离。波源作一次完全振动，波前进的距离。波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了周期表征了波的时间周期性。波的时间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率频率与周期的关系为与周期的关系为T1振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周波速与波长、周期和频率的关系为期和频率的关系为Tu:）波长（波长（ :）周期（周期（T:）频率（频率（ :）波速（波速（u波长反映了波的空间周期性。波长反映了波的空间周期性。13-2 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速(1) 波

5、的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同波源振动的周期和频率相同 。Yula. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： Tutb. 均匀细棒中，纵波的波速为：均匀细棒中，纵波的波速为：(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明说明T 张力张力 线密度线密度Y 固体棒的杨氏模量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度例如：例如：Buld. 液体和气体只能

6、传播纵波，其波速由下式给出液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：固体媒质中传播的横波速率由下式给出：Gut 固体的切变弹性模量固体的切变弹性模量G 固体密度固体密度 流体的容变弹性模量流体的容变弹性模量B 流体的密度流体的密度 e. 稀薄大气中的纵波波速为稀薄大气中的纵波波速为pMRTul 气体摩尔热容比气体摩尔热容比M 气体摩尔质量气体摩尔质量R 气体摩尔常数气体摩尔常数波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波13-3 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程简谐波简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质

7、中各质点作同频率的谐振动。质点作同频率的谐振动。本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。平面简谐波平面简谐波平面简谐波平面简谐波说明说明简谐波是一种最简单、最基本简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。是研究更复杂波的基础。一一. 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数),(txfy )cos(0tAyo一般波函数一般波函数yxxuP PO O简谐振动简谐振动从时间看从时间看, , P 点点

8、 t 时刻的位移是时刻的位移是O 点点uxt 简谐振动简谐振动)cos(tAy平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数时刻的位移时刻的位移; ;)(cos),(0uxtAtxyP从相位看，从相位看，P 点处质点振动相位较点处质点振动相位较O 点处质点相位落后点处质点相位落后ux 若若)(cos),(0uxtAtxyP P 为任意点为任意点(波函数波函数)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy波函数的波函数的其它形式其它形式 由波函数可知波的传播过程中任意两质点由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和和 x2 振动振动的相位差为

9、的相位差为)()()(210102xxuuxtuxt x2x1, 0，说明说明 x2 处质点振动的相位总落后于处质点振动的相位总落后于x1 处质处质点的振动；点的振动；讨论讨论 (1) u 实际上是振动相位的传播速度。实际上是振动相位的传播速度。(2)t1 时刻时刻x1 处的振动状态经处的振动状态经t 时间传播到时间传播到x1+x 处，则处，则)()(1111uxxttuxt可得到可得到txu(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数: :)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),

10、(0 xTtAtxy其其 它它 形形 式式如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：)81(4costAyA(3) 若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例 (1) 以以 A 为原点；为原点；(2) 以以 B 为原点；为原点；BA1xx已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为： u(1) 在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P ，该点，该点 振动方程为：振动方程为：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函数为：波函数为：解解P 1xBAx (2) B 点振动方程为：点振动方程为：)81(4cos)(1uxtA

11、tyB)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：波函数为波函数为:)81(4cos),(1uxxtAtxy二二. 波函数的物理意义波函数的物理意义(2) 波形传播的时间周期性波形传播的时间周期性(1) 振动状态的空间周期性振动状态的空间周期性),(),(txytxy 说明波线上振动状态的空间周期性说明波线上振动状态的空间周期性),(),(txyTtxy说明波形传播的时间周期性说明波形传播的时间周期性t1时刻的波形时刻的波形Oyxuxx 1(4) t 给定给定，y = y(x) 表示表示 t 时刻的波形

12、图时刻的波形图(5) y 给定给定, x和和 t 都都在变化，表明波在变化，表明波形传播和分布的形传播和分布的时空周期性。时空周期性。 (3) x 给定给定，y = y (t) 是是 x 处振动方程处振动方程t1+t时刻的波形时刻的波形x1一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为m )10. 050(cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tua. 比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）)(2cos),(0 xTtAtxy标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1) 波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)2)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012t