探索规律习题及答案

1、探索规律（习题）例题示范例1:观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律 继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，贝UM= （用含n的代数式表示）.图1 图2图3图4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成.（2）转化.观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决分成原来的和增加的 两类. 2+3X1 2+3X2 2+3X3 2+3X4则第 n 个：2+3n=3n+2.验证：当n=1时，3n+2=5，成立.故第n个图形中有（3n+2）个小圆圈.（想一想，还有其他观察角度吗？）例2:观察下列球的排列规律（其中是实心球，O

2、是空心 球）：从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球 个.思路分析 判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； 观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循 环节里有3个实心球.故2 014- 10=2014，201X3=603; 再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总 数为 603+2=605 （个）.巩固练习1. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成 下列各题.12345678910 11121314151617 18 1920212223242526 27 28 2930313233343536(1) 表中第8行的最后一个数是 ，它是自

3、然数的平方，第8行共有个数；(2) 用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是，第n行共有个数.2. 将1， 2, 3， 4, 5， 6,按一定规律排成下表：第一行1第二行-2, 3第三行4, 5，6第四行7，R, 9,10(1) 第8行的数是(2) 第50行的第一个数是.3 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规4 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个要枚棋子.第1个第2个Oeo COO OO OO C C O第3个c5 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方

4、形的个数为 .图1图2图36观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为.图1图2图3图4图57 如图1, 一等边三角形的周长为1,将这个等边三角形的每边三 等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去 掉这一段，得到图2;再将图2中的每一段作类似变形， 得到 图3;按上述方法继续下去得到图4,则第4个图形的周长为一 ，第n个图形的周长为.图1图2图3第6页8 个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去 其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个 数可能是()红黄绿蓝紫红黄绿 黄绿蓝紫A . 2 012 B . 2 013 C. 2 014

5、 D . 2 0159 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2 013时对应的手指头是() A .大拇指B .食指C.小拇指 D .无名指18 1910 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA, OB, OC，OD， OE, OF，OG，OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射 线上写出数字1, 2，3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,.(1) “ 20”在射线上；(2) 请任意写出三条射线上的数字排列规律；(3) “ 2 015”在哪条射线上？B思考小结1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它 们都有对应的操作方法.(1) 数与式的规律：:

6、;处理符号；验证.(2) 图形规律： 观察图形的构成：; 转化：.(3) 循环规律：【参考答案】巩固练习1. (1) 64, 8, 15;(2) (n-1)2+1 (或 n2-2n+2), n2, (2n-1).2. (1) 29, -30, 31, -32, 33, -34, 35, -36;(2) -1 226.3. C4. 1795. 5n+326. n -n+1644 nl7. ,2738. B9. C10. (1) OD(2) 射线 OA: 8n-7;射线 OB: 8n-6;射线 OC: 8n-5;射线 OD: 8n-4;射线 OE: 8n-3;射线 OF: 8n-2;射线 OG: 8n-