控制系统计算机仿真参考答案

1、控制系统计算机仿真（电子工业出版社 蒋珉）参考答案说明：1 对于可以用文字或数字给出的情况，直接给出参考答案。2 对于难以用文字或数字给出的情况，将提供MATLAB 程序或 Simulink 模型。目录：第 1 章 绪论第 2 章 连续系统数字仿真的基本算法第 3 章 采样控制系统的数字仿真第 4 章 控制系统优化设计与仿真第 5 章 控制系统仿真建模第 6 章 仿真的工程应用实例第1章绪论1.1系统是被研究的对象，模型是对系统的描述，仿真是通过模型研究系统的一种工 具或手段。1.2数学仿真的基本工具是数字计算机，因此也称为计算机仿真或数字仿真。将数学模型通过一定的方式转变成能在计算机上实现和

2、运行的数学模型，称之为仿真模型。1.3因为仿真是在模型上做试验，是一种广义的试验。因此，仿真基本上是一种通过 试验来研究系统的综合试验技术，具有一般试验的性质。而进行试验研究通常是需要进行试验设计。1.4解析法又称为分析法，它是应用数学推导、演绎去求解数学模型的方法。仿真法是通过在模型上进行一系列试验来研究问题的方法。利用解析法求解模型可以得出对问题的一般性答案，而仿真法的每一次运行则只能给出在特定条件下的数值解。，解析法常常是围绕着使问题易于求解，而不是使研究方法更适合于问题，常常因为存在诸多困难而不能适用。从原则上讲，仿真法对系统数学模型的形式及复杂程度没有限制，是广泛适用的，但当模型的复

3、杂程度增大时，试验次数就会迅速增加，从而影响使用效率。1.5仿真可以应用于系统分析、系统设计、理论验证和训练仿真器等方面。1.6注：本题答案是用MATLAB中tf2ss()函数给出的，是所谓“第二能控标准型”(下同)。1.7-8-20-711x =100x+0 u010 一0y - 0 0 2 lx-3-3_11X =10 0X +0 u01 0I i0Jy = 0 1 3 X1.8G(s)二2s 3s 3s3 4s2 5s 21.90-110 x(k)+ 0 u(k)01.368-0.368x (k+1)=10'01y(k) = 0 0.368 0.2641x( k)1.10 仿真模

4、型见 praxis1_10_1.mdl ; MATLAB 程序见 praxis1_10_2.m。第2章连续系统数字仿真的基本算法2.1 仿真模型见 praxis2_1.mdl。欧拉法：1.22RK4 法：1.2428解析解：1.2428造成差异的原因是截断项数不同。2.2 仿真模型见 praxis2_2.mdl 。RK4 法：1.7173欧拉法：1.252.3因为方程中有参数k,因此序号用m。欧拉法:ym1kh+TRK2 法:ym1、丄 khkh2M审显然，当h 2T时,数值解将发散。系统的特征值1，若h 2T，则52，超出稳定性范围。2.4仿真模型见praxis2_4.mdl 。X1 二 y

5、, X2 二 y则系统状态方程和输出方程为X101X1X1(0)1 II. I=上22-0.5厶2',2(0)h欧拉法:X1,1 =X1,0 - hX2,0X2,1y(0.1) -1二 X2,0 h(2x1,00.5X2,。)RK4法（过程略）y(0.1) =1.00992.5 仿真模型见 praxis2_5.mdl。y(0.5) = 0.22012.6仿真模型见praxis2_6.mdl，分析自己完成。2.7 K=2.5 时仿真模型见 praxis2_7.mdl。2.8 p = 1 时仿真模型见 praxis2_8_1.mdl praxis2_8_5.mdl。2.9 (1)仿真模型见

6、 praxis2_9_1.mdl。(2)仿真模型见 praxis2_9_2.mdl ; MATLAB 程序见 time_frac.m。2.10 仿真模型见 praxis2_10.mdl。2.11 仿真模型见 praxis2_11.mdl。2.12 (1)、( 2)、(3)仿真模型见 praxis2_11_1.mdl。(4)仿真模型见 praxis2_11_2.mdl。2.13 仿真模型见 praxis2_13.mdl。2.14 仿真模型见 praxis2_14.mdl。2.15 仿真模型见 praxis2_15.mdl。2.16 (1)仿真模型见 praxis2_16_1.mdl。(2)仿真模

7、型见 praxis2_16_2.mdl。2.17 仿真模型见 praxis2_17.mdl。2.18 仿真模型见 praxis2_18.mdl。2.19 (1)、(2)仿真模型见 praxis2_19_1.mdl。(3)仿真模型见 praxis2_19_2.mdl。2.20 (1)离散化模型的 MATLAB 程序见praxis2_20.m，结果在 ad和bd中。(2)、( 3)自己完成。2.21 ( 1)离散化模型的 MATLAB 程序见praxis2_21_1.m，结果在 ad和bd中。(2)离散化模型的 MATLAB 程序见praxis2_21_2.m，结果在 ad、bd和c中。2.22系

8、统的系统状态方程和输出方程为x = -ax uy = (b _ a)x - ux(k 1) = (1 - aha2h2RK2 法: )x(k) h(1 ah)u(k) u(k 1)2 2y(k 1) = (b -a)(1 -ah2-2A)x(k)(b -a)(1 -ah)u(k) 1(b -a)u(k 1)2 22系统的特征值为怎=-a，因此，步长的取值范围是0 ： h ： 2。a离散相似法(h =T )：1x(k 1) =e°hx(k)(1 -eh)u(k)a1y(k 1) =(b -a)e®x(k) (b -a)(1 -eh)u(k) u(k 1)a步长的取值范围是 h

9、 0，因为算法是无条件稳定的。2.23由于对输入信号采用了零阶保持器，因此必须根据u (t)的变化情况选择步长T。如果u(t)的变化比较剧烈，则应选择较小的T值；反之，可选得大一些。然而，不管 T如何选择，都不会发生计算不稳定的情况。2.24零阶保持器可以较好地重构呈现阶跃和分段阶梯特性的信号；三角保持器可以较好地重构呈现阶跃、分段阶梯和线性特性的信号。2.25两环节间没有采样开关时，系统的方程为X- -10X! ux2 = x1y =x2离散化方程为x1(k 1) -ed0Tx1(k) 0.1(1 -e0T)u(k)_J0T0Tx2(k 1) =0.1(1 e )x1(k)x2(k) 0.1

10、(T - 0.1 0.1e)u(k)y(k 1) =x2(k 1)有X1X2脉冲传递函数为G(z)0.1(1 d0T)z，10T/1 -e zU(z)0.1(T -0.10.1e40T)z40.01(1 -e'0T)2z，(1-z)(W)U(z)丫U(z)0.1(T-0.1 O.1e'0T)z= 0.01-(0.仃 0.01)严苜(1-zj(1-0TzJ两环节间有采样开关时，系统的方程为% =uy »10y y1离散化方程为yi(k 1) =yi(k) Tu(k)y(k 1)d0Ty(k)舟1-严)加脉冲传递函数为G(z) Y(z) T(ld0T)z，G("

11、 U(Z) = 1O(1-e0Tz“1-z)2.26采用双线性变换法G二丫U(z)T2(1 +2z +z )(T21.2T4)(2T2 -8)z(T2 -1.2T4)z采用根匹配法Y(z) 1 - a bU (z)1 -azJ bz，其中,a 二 2e.3T cos0.9539T0.6Tb = e2.27G(z)Y(z) (1 _er(1 _e'T)1 _zU(z)2T1 -(e e'T)z e“Tz2.28实时仿真算法一般应该是快速仿真算法，但并不是所有的快速算法都适用于实时仿真，因为它们不一定满足实时性需求。第3章采样控制系统的数字仿真3.1系统的状态是随时间连续变化的，这

12、类系统称为连续时间系统；可以用差分方程或 离散状态方程来描述的系统称为离散时间系统；采样系统是既有连续信号又有离散信号的混合系统。采样系统按采样周期T重复工作。采样控制系统实际存在的采样开关的采样周期，这有异于连续系统离散化时人为引入虚拟的采样开关和保持器，使得计算步长必须与采样周期相匹配。3.2步长h与采样周期T必须满足条件h =T/N其中，N为正整数。3.3采样控制系统仿真通常有差分方程递推求解法、双重循环方法、应用MATLAB控制工具箱时域响应分析函数法和Simulink仿真法。第1种方法简单易行且仿真精度高；适合于连续部分不要求计算内部状态变量或不含非线性环节的场合。第2种方法通用性较

13、强；适合于要求得到控制系统的输出值，或要求得到受控对象内部状态变量的响应，或被控对象中具有典型非线性环节的非线性系统的场合。第3种方法非常简单；适合于系统整体闭环脉冲传递函数可以写出的场合。第4种方法通用性最强；适合于用框图描述的采样控制系统仿真。3.4 (1) MATLAB 程序见 praxis3_4_1.m 和 praxis3_4_2.m ；仿真模型见 praxis3_4_3.mdl。(2)自己完成。3.5 MATLAB 程序见 praxis3_5_1.m ；仿真模型见 praxis3_5_2.mdl。3.6 仿真模型见 praxis3_6.mdl。3.7 仿真模型见 praxis3_7_

14、1.mdl 和 praxis3_7_2.mdl。3.8 仿真模型见 praxis3_8.mdl。3.9 (1) 仿真模型见 praxis3_9.mdl 。(2) 自己完成。第 4 章 控制系统优化设计与仿真4.1 动态优化问题也称为函数优化问题。在这类问题中，控制器的结构并不知道，需要 设计出满足某种优化条件的控制器。 在数学上， 此类问题属于泛函问题， 即所谓寻找最优函 数的问题。在控制理论中，这通常属于最优控制的范畴。静态优化问题也称为参数优化问题。在这类问题中，控制器的结构、形式已经确定， 而需要调整或寻找控制器的参数，使得系统性能在某种指标意义下达到最优。可以将动态优化问题转化为静态优

15、化问题。4.2 间接寻优法是按照普通极值存在的充分必要条件来进行寻优的方法； 直接寻优法是 按照一定的寻优规律改变寻优参数，并且直接计算目标函数值的方法。间接寻优法是一种解析方法， 能根据充分必要条件确定寻优参数的准确极值， 但需要能 将目标函数写成解析形式。 直接寻优法不需要将目标函数写成解析形式， 但寻优过程是一系 列试探步骤，不能保证能求出寻优参数的准确极值。由于在控制系统的参数优化问题中，目标函数一般很难写成解析形式，而只能在对系 统进行仿真的过程中将其计算出来， 并且目标函数的求导也不易实现， 所以一般采用直接寻 优法。4.3 加权性能指标型目标函数是根据经典控制理论设计系统的性能指

16、标建立起来的， 能 确切反映控制系统各种性能指标， 但实现起来比较困难。 误差积分型目标函数易于实现， 但 不能确切反映控制系统各种性能指标。4.4单纯形法是在寻优参数空间中构造一个超几何图形，计算此图形各顶点的目标函数值并比较它们的大小，然后抛弃最坏点（即目标函数值最大的点），代之以超平面上的新点,从而构成一个新的超几何图形，循环往复，逐步逼近于极小值点。4.5目的在于便于实用并能有较快的收敛速度。4.6（略）4.7仿真模型见praxis4_7.mdl ;参数选择及寻优结果见praxis4_7.bmp。4.8仿真模型见 praxis4_8.mdl ;参数选择及寻优结果见praxis4_8.bmp。第5章控制系统仿真建模5.1仿真是用在模型上的试验来代替或部分代替在真实系统试验的方法。建模的目的和意义在于能实施仿真。5.2通常建模方法有机理建模法、试验建模法和综合（混合）建模法。5.3确认模型的正确性的最简单方法是，将施加到实际系统上的输入同时施加到模型上，然后比较实际系统输出和模型输出之间的一致性。除此以外，还可以从与验前信息的一致性、交叉验证、原始参数的核验和模型