第十章 机械的平衡 (2)

1、第十章第十章 机械的平衡机械的平衡 平衡的目的和内容平衡的目的和内容 刚性转子静平衡刚性转子静平衡 刚性转子动平衡刚性转子动平衡 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 重重 点点 刚性转子静、动平衡的原理和方法刚性转子静、动平衡的原理和方法 第十章第十章 知识要点知识要点1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容 一一平衡的目的平衡的目的 构件的不平衡惯性力构件的不平衡惯性力 惯性力的不良影响惯性力的不良影响 平衡的目的平衡的目的 消除或减小惯性力的不良影响。消除或减小惯性力的不良影响。 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、按摩机、

2、蛙式打夯机等。机、按摩机、蛙式打夯机等。 运动副中的动压力运动副中的动压力 机械的效率和使用寿命机械的效率和使用寿命 ，严重的会导致共振。，严重的会导致共振。 第十章第十章 知识要点知识要点二机械平衡的分类二机械平衡的分类 1 .绕固定轴回转的构件惯性力的平衡绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡2）挠性转子的平衡）挠性转子的平衡2. 机构的平衡机构的平衡转子转子刚性转子刚性转子刚性好、共振转速高刚性好、共振转速高( n 0.7 nC ）。方法：基于弹性梁的振动理论方法：基于弹性梁的振动理论 对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到对整个机构加以

3、研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。完全地或部分的平衡。 第十章第十章 知识要点知识要点2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 一一. 刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算1. 静不平衡静不平衡当转子的径宽比当转子的径宽比 D/b 5时时, 其所有的质量都其所有的质量都可以看作分布在同一个平面内。可以看作分布在同一个平面内。b如果转子的质心位于回转轴线上就称为如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡静平衡。举例说明静不平衡的转子？举例说明静不平衡的转子？如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当转如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当转子转动时，其偏心质量就会产

4、生离心惯性力，子转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。从而在运动副中引起附加动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示出因为不平衡现象在转子静止时就能显示出来，故称为来，故称为静不平衡静不平衡。 第十章第十章 知识要点知识要点工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件有: 齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等。砂轮等等。 第十章第十章 知识要点知识要点2. 静平衡条件静平衡条件在转子上在转子上增加或除去增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从而使转子的惯性

5、力得以平衡。而使转子的惯性力得以平衡。3. 静平衡计算静平衡计算如图为一盘状转子，已知如图为一盘状转子，已知m1和和m2、r1和和r2v当转子以角速度当转子以角速度w w 回转时，各偏心质量所产回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：生的离心惯性力为：21 2, )ii iFm riw w （F1F2m2m1r2r10 F力学条件：力学条件： 第十章第十章 知识要点知识要点v 为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量量mb，使，使Fb与与Fi相平衡，即：相平衡，即：02211 bbrmrmrmbbbrmF2w0biFFF平衡质径积的平衡质径积的大小大小

6、和和方位方位可可用图解法求出。用图解法求出。21 2, )ii iFm riw w （矢径矢径irF1F2m2m1r2r1mbrbFb W11rm22rmbbrm质径积质径积iirm 第十章第十章 知识要点知识要点求出求出mbrb后，可以根据转子的结构后，可以根据转子的结构选定选定rb ，即，即可定出平衡质量可定出平衡质量mb 。也可在也可在rb的的反方向反方向rb 处除去一部分质量处除去一部分质量mb 来来使转子得到平衡，只要保证使转子得到平衡，只要保证mbrb = mb rb 即可。即可。m2m1r2r1F1F2mbrbFbmb rb 4. 结论结论（1）静平衡的条件）静平衡的条件（2）对

7、于静不平衡的转子，不论它有多少个不平衡质量，都只需在）对于静不平衡的转子，不论它有多少个不平衡质量，都只需在同一平同一平衡面内衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡单面平衡单面平衡。（1）静平衡的条件）静平衡的条件分布于转子上的各个偏心质分布于转子上的各个偏心质量的离心量的离心惯性力的合力为惯性力的合力为零零或或质径积的向量和为零质径积的向量和为零。0 F如何选定如何选定rb ？练习：练习：若平衡面内不允许安装平衡配重时，怎么办？若平衡面内不允许安装平衡配重时，怎么办？ 第十章第十章 知识要点知识要点T Tm1m2 若平衡面内不允许安装平衡配重时，如曲轴

8、若平衡面内不允许安装平衡配重时，如曲轴由理论力学可知：一个力可以分解成两由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分力。个与其平行的两个分力。两者等效的条件是：两者等效的条件是： 可将配重分解到任意两个平衡面内进行平衡。可将配重分解到任意两个平衡面内进行平衡。 第十章第十章 知识要点知识要点l l lFbFb Fb m1m2bbFllFbbFllFbbbFFFlFlFbb TTmblll将将 代入求解，得：代入求解，得：若取：若取：r rb b=r=rb b =r=rb b ，则有：，则有： bbbbrmllrmbbbbrmllrm消去公因子消去公因子2，得：，得：bbmllmbbml

9、lmr rb br rb br rb bbmbm 当校正面选在当校正面选在mb同一侧时，又是什么规律？同一侧时，又是什么规律？ 第十章第十章 知识要点知识要点重要结论：重要结论：m1m2mmb TT某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m m，可以，可以在两个任选的回转平面内进行平衡。在两个任选的回转平面内进行平衡。 第十章第十章 知识要点知识要点例题：例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量：图示盘状转子上有两个不平衡质量： m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的

10、质量的大小和相位的大小和相位(设挖去质量处的半径设挖去质量处的半径r=140mm)。解：解：不平衡质径积不平衡质径积mmkgrm 21011mmkgrm 14422静平衡条件静平衡条件02211 bbrmrmrm作图解得：作图解得：mmkgrmbb 140应加平衡质量应加平衡质量mmkgmb 1140/140去除的质量应在矢量的反方向，去除的质量应在矢量的反方向，140mm处处去除去除1kg质量。质量。11rm22rmbbrm mmmmkgmr 去除质量方向去除质量方向m2m1r2r1 第十章第十章 知识要点知识要点二二. 刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算1. 动不平衡动不平衡对于对于

11、D/b5的转子的转子，其质量不能再，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质心视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。仍使转子处于不平衡状态。这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现的不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现的不平衡，称为衡，称为动不平衡动不平衡。对此类转子的平衡，称为。对此类转子的平衡，称为动平衡动平衡。举例？举例？ 第十章第十章 知识要点知识要点多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、电机转子、机床主轴等。多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、电机转子

12、、机床主轴等。螺杆泵转子动平衡螺杆泵转子动平衡低速风机转子动平衡低速风机转子动平衡汽轮机转子动平衡汽轮机转子动平衡 第十章第十章 知识要点知识要点2.2.动平衡原理动平衡原理 1） 力的等效原理力的等效原理 (力的分解原理力的分解原理)FFFLLL 作用于构件上某点的力作用于构件上某点的力 F，可，可向构件上任意另两点分解。向构件上任意另两点分解。F = F + F F =F LLF =F LL 第十章第十章 知识要点知识要点3.动平衡计算动平衡计算2）动平衡原理）动平衡原理使转子各偏心质量引起的使转子各偏心质量引起的惯性力惯性力和和惯性力偶惯性力偶都均为零都均为零, 00MF动平衡与静平衡之

13、间的关系动平衡与静平衡之间的关系 ?静平衡的转子不一定是动平衡的静平衡的转子不一定是动平衡的动平衡的转子一定是静平衡的动平衡的转子一定是静平衡的选择选择两个平衡基面两个平衡基面，将各不平衡质量的质径积分别等效到两平衡基面上；，将各不平衡质量的质径积分别等效到两平衡基面上；分别建立每个平衡基面质径积的平衡方程式；分别建立每个平衡基面质径积的平衡方程式；用图解法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。用图解法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。力学条件为：力学条件为：动平衡问题需选几个校正面？动平衡问题需选几个校正面？ 第十章第十章 知识要点知识要点 首先在转子上选定两个回转平面首先在转子上选

14、定两个回转平面T和和T作为平衡基面，该平面用来加装或去作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。掉平衡质量。 将三个不同回转面内的离心惯性力向平面将三个不同回转面内的离心惯性力向平面T和和T上分解。上分解。 T TF2F1 F3lF2F3m1r1m2r2m3r3F1l1 l2 l3F2F1 F3 l3l2l1111FllF111FllF222FllF222FllF333FllF333FllF 第十章第十章 知识要点知识要点分别确定每个校正面的偏心质量分别确定每个校正面的偏心质量TTm2m3m1lr1F2r2F3r3F1l1 l1l2 l2l3l3111mllm111mllm222mllm22

15、2mllm333mllm333mllmF1m1F3m3F2m2F1 m1 F3 m3 F2m2211 11w wrmllF 2111 1w wrmllF 111FllF111FllF211211 11w ww wrmrmllF 21 12111 1w ww wrmrmllF 第十章第十章 知识要点知识要点分别建立每个校正面质径积的平衡方程式分别建立每个校正面质径积的平衡方程式11rm bbrm22rm33rmbbrm 33rm 22rm 11rm TTm2m3m1lr1F2r2F3r3F1l1 l1l2 l2l3l3F1m1F3m3F2m2F1m1F3m3F2m2FbmbrbFb mbrb m

16、brb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 用作图法求解平衡质径积用作图法求解平衡质径积空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题两个平面汇交力系的平衡问题 第十章第十章 知识要点知识要点4. 结论结论（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。双面平衡双面平衡（1）动平衡的条件）动平衡的

17、条件转子分布在不同平面内的各个偏心质转子分布在不同平面内的各个偏心质量所产生的量所产生的空间离心惯性力系的合力、空间离心惯性力系的合力、合力矩合力矩均为零。均为零。 00MF（3）动平衡同时满足静平衡的条件）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一经过动平衡的转子一定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。 第十章第十章 知识要点知识要点例题：例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120的偏心轮组成，每一偏心轮的质的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为量为m ，其偏心距为，其偏心距为r， 设在平衡平面设在平衡平面A和和B上各装

18、一个平衡质量上各装一个平衡质量mA和和mB ，其回，其回转半径为转半径为2r，其他尺寸如图示。试求，其他尺寸如图示。试求mA和和mB的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡质径积不平衡质径积mrrmrmrmEEDDCC 分别分解到平衡平面分别分解到平衡平面A和和B 5/250/502/250/1255/4250/200mrmrrmmrmrrmmrmrrmAEEADDACC 5/4250/2002/250/1255/250/50mrmrrmmrmrrmmrmrrmBEEBDDBCC动平衡条件：动平衡条件： 0bb AEEADDACCArmrmrmrm 0bb BEEBDDBCCBrmrmrmr

19、m 第十章第十章 知识要点知识要点 解得：解得： 2/2/bbbbmrrmmrrmBA mmmmBA25. 025. 0bb方向如图示方向如图示作业：作业：p553 10-3,10-5,10-6 第十章第十章 知识要点知识要点3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一一. 静平衡实验静平衡实验试验原因及目的：试验原因及目的：转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。试验对象试验对象径宽比径宽比 D/ b5的刚性转子的刚性转子试验设备试验设备静平衡架静平衡

20、架导轨式导轨式转子两端支承轴尺寸相同时采用转子两端支承轴尺寸相同时采用滚子式滚子式转子两端支承轴尺寸不同时采用转子两端支承轴尺寸不同时采用 第十章第十章 知识要点知识要点应将两导轨调整为水平且互相平行；应将两导轨调整为水平且互相平行；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；待转子停止滚动时，其质心待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。试验方法试验方法 第十章第十章 知识要点知识要点轮胎平衡机轮胎平衡机 第十章第十章 知识要点知识要点二二. 动平衡实验动平衡实验转子