第八讲：克劳修斯不等式及熵的定义

1、工程热力学工程热力学上一讲重点回顾1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切 可逆热机 tR = tC 2、不可逆热机、不可逆热机 tIR 同热源间工作可逆热机同热源间工作可逆热机 tR tIR tR= tC 在给定的温度界限间在给定的温度界限间工作的工作的一切热机一切热机， tC最高最高 热机极限热机极限 工程热力学工程热力学例 题 A 热机是否能实现热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ1500 kJ500 kJ800 K1000 kJ1000 kJ工程热力学工程热力学多热源情况？ 实际热机中进行的循环都很难实现定温吸热和定温放热。如图实际热机中进行

2、的循环都很难实现定温吸热和定温放热。如图所示的循环所示的循环ABCD ,有温差换热，显然是一个不可逆循环。由于不有温差换热，显然是一个不可逆循环。由于不可逆过程不容易分析，这时可以把热力过程认为是可逆的，称这种可逆过程不容易分析，这时可以把热力过程认为是可逆的，称这种变温循环为多热源循环。多热源循环如何判断呢？变温循环为多热源循环。多热源循环如何判断呢？工程热力学工程热力学热力学第二定律Second Law of Thermodynamics第八讲：克劳修斯积分不等式工程热力学工程热力学热力学第二定律学习目的 克劳修斯不等式的重要意义，如何利用克劳修斯不等式来判断循环的可行性，熵的定义、概念及

3、指导意义。基本要求掌握克劳修斯不等式来进行循环方向性判断重点掌握作为过程不可逆程度的度量熵的物理意义工程热力学工程热力学克劳修斯不等式围绕方向性问题，不等式围绕方向性问题，不等式热二律推论之一热二律推论之一 卡诺定理给出热机的最高理想卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二热二律推论之二 克劳修斯不等式反映方向性克劳修斯不等式反映方向性 定义熵定义熵Clausius inequality工程热力学工程热力学克劳修斯不等式克劳修斯不等式的研究对象是循环 方向性的判据正循环反循环可逆循环不可逆循环 克劳修斯不等式的推导工程热力学工程热力学克劳修斯不等式的推导（1）可逆循环）可逆循环1、正循环（卡诺

4、循环）、正循环（卡诺循环）T1T2RQ1Q2W吸热吸热221111tQTQT 2112QQTT 120QQQ 21120QQQTTT 工程热力学工程热力学克劳修斯不等式的推导（2）不可逆循环）不可逆循环1、正循环（卡诺循环）、正循环（卡诺循环）T1T2RQ1Q2W吸热吸热2112QQTT 假定假定 Q1=Q1 ， tIR tR，WW 11QQ可逆时可逆时IRWQ1Q2 12120QQQTTT 120QQQ 工程热力学工程热力学克劳修斯不等式推导总结可逆可逆 =不可逆不可逆 正循环（可逆、不可逆）正循环（可逆、不可逆）吸热吸热反循环（可逆、不可逆）反循环（可逆、不可逆）放热放热仅卡诺循环仅卡诺循

5、环0Q 0Q 0QT 工程热力学工程热力学克劳修斯不等式= 可逆循环可逆循环 不可能不可能 对任意循环对任意循环克劳修斯克劳修斯不等式不等式将循环用无数组将循环用无数组 s 线细线细分，分，abfga近似可看成卡近似可看成卡诺循环诺循环热源温度热源温度热二律表达式之一热二律表达式之一0rQT 工程热力学工程热力学 克劳修斯不等式例题 A 热机是否能实现热机是否能实现 注意：注意： 热量的正和负是站在循环的立场上热量的正和负是站在循环的立场上1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ800 K1000 kJ1000 kJ工程热力学工程热力学克劳修斯不等式的意义 可以利用克劳

6、修斯不等式来判断循环是否为可逆循环,比前面的方法更科学，更精确，因为它是一个数学表达式，比任何文字的表 达更简便、更明确和更通用。 克劳修斯积分不等式表明：任意工质在可逆循环中的微元换热量与换热时的温度之比的循环积分等于零；任意工质在不可逆循环中的微元换热量与换热时的温度之比的循环积分小于零。0rQT 但克劳修斯不等式的意义并不在于此，而在于熵的导出。工程热力学工程热力学熵Entropy热二律推论之一热二律推论之一 卡诺定理给出热机的最高理想卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二热二律推论之二 克劳修斯不等式反映方向性克劳修斯不等式反映方向性热二律推论之三热二律推论之三 熵反映方向性熵反映方

7、向性工程热力学工程热力学熵的导出= 可逆循环可逆循环 不可逆不可逆1 22 10abQQTT212112QSSST任意不可逆循环任意不可逆循环2 11 2bbQQTT211 21 2abQQSTT pv12ab0QT 工程热力学工程热力学S与传热量的关系= 可逆可逆不可逆不可逆：不可逆过程：不可逆过程定义定义fQdST熵产：纯粹由不可逆因素引起熵产：纯粹由不可逆因素引起g0dS gfdSdSdS结论：结论：熵产是过程不可逆性大小的度量熵产是过程不可逆性大小的度量。QdST熵流：熵流：永远永远fgSSS 热二律表达式之一热二律表达式之一Entropy flow and Entropy gener

8、ation工程热力学工程热力学熵流、熵产和熵变任意不可逆过程任意不可逆过程gfdSdSdSfgSSS 0Sf0Sg0S可逆过程可逆过程f0SS g0S不可逆绝热过程不可逆绝热过程0Sf0Sg0S可逆绝热过程可逆绝热过程0Sf0Sg0S不易求不易求工程热力学工程热力学熵变的计算方法理想气体理想气体2221v11lndTvScRTv仅仅可可逆逆过过程程适适用用2221p11lndTpScRTp2221pv11dvdpSccvpTs1234132131231QSSST 242141242QSSST 任何过程任何过程工程热力学工程热力学 任何过程，熵只增不减任何过程，熵只增不减 若从某一初态经可逆与不

9、可逆两条路径到若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到 达同一终点，则不可逆途径的达同一终点，则不可逆途径的 S必大于可必大于可逆过程的逆过程的 S 可逆循环可逆循环 S为零，不可逆循环为零，不可逆循环 S大于零大于零 不可逆过程不可逆过程 S永远永远大于可逆过程大于可逆过程 S思考题工程热力学工程热力学 若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆过程，到达同一终态，已知两过程热源相过程，到达同一终态，已知两过程热源相同，问传热量是否相同？同，问传热量是否相同？相同相同初终态，初终态， s相同相同qsT =：可逆过程：可逆过程：不可逆过程：不可逆过程热源热源T相同相同

10、RIRqqquw 相同相同RIRww熵的讨论工程热力学工程热力学 若工质从同一初态出发，从相同热源吸收若工质从同一初态出发，从相同热源吸收相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？相同热量，热源相同热量，热源T相同相同qsT =：可逆过程：可逆过程：不可逆过程：不可逆过程IRRss 相同相同初态初态s1相同相同2,IR2,Rss熵的讨论工程热力学工程热力学 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？fgsss 0s 可逆绝热可逆绝热不可逆绝热不可逆绝热0s STp1