带电粒子在复合场中的运动8精品资料

1、带电粒子的运动专题指导 电磁学知识是中学物理的重要组成部分，它在高考中占据着重要地位， 其中电场和磁场是电磁学中的支柱， 带电粒子在电场、 磁场中的运动更是其中的核心，也是高考命题的重点和热点 带电粒子在电场、 磁场中运动类问题的显著特点是涉及的知识点比较多，带电粒子的运动情况及轨迹较为复杂、抽象、多变， 易于考查学生对物理过程的综合分析能力、空间想象能力和运用数学工具处理物理问题的能力，还能够与现代科技、 生活生产实际紧密联系在一起， 所以该专题内容是高考每年必考的知识，且多以难度中等或中等偏上的论述计算题甚至是压轴题出现在高考试卷中，可见对该专题的复习在高考备考中尤为重要对近几年的高考题仔

2、细分析就会发现，本专题问题中所涉及的情景有很多相似之处，高考命题只是从不同的角度、不同的条件或者不断变化题设的情景切入，甚至是陈题翻新， 以突出考查考生的知识迁移能力、理解能力、建模能力和运用数学知识解决实际问题的能力，本专题的热点是情景新颖、联系实际，同时对数学知识要求较高本专题拟从这三部分进行综合复习：带电粒子在电场中的运动；带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场（或组合场）中的运动一、带电粒子在电场中的运动（含加速、偏转和交变电场中的运动）在分析处理带电粒子在匀强电场中运动的问题过程中，要注意带电粒子可能的运动形式：一是带电粒子平行于电场方向进入电场后的匀变速直线运动；二是带电粒子垂直

3、于电场方向进入电场后的类平抛运动而处理带电粒子在一般电场中的运动，则应该善于捕捉带电粒子运动过程中的状态，其中灵活运用牛顿运动定律、运动学的相关公式及动能定理是解题的关键例 1（2007 年山东高考题） 如图 3-1所示，某区域电场线左右对称分布，M、N 为对称线上两点下列说法正确的是A M 点电势一定高于N 点电势BM 点场强一定大于N 点场强C正电荷在 M 点的电势能大于在N 点的电势能D将电子从 M 点移动到 N 点，电场力做正功图 3-1【导学】该题主要考查电场的形象描述电场线以及电场力做功和电势能的变化等基本内容。要能够准确分析电荷（带电粒子）在电场中的运动，对描述电场的基本概念和两

4、种形象模型（电场线、等势面）一定要熟悉，这样才能判断带电粒子受到什么样的力，在电场中怎么运动所以，几种典型电场的电场线、等势面的分布一定要熟记于心【答案】沿电场线的方向电势逐渐降低，A 正确；电场线密的地方场强大，B 错；沿电场线的方向，电场力对正电荷做正功，对负电荷做负功，C对D错例 2 如图 3-2 所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为 l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为 m 的带电小球， 当小球位于 B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向 （即 OA方向）成 （小于 10°）角现将小球拉至细线与竖直方向成2角的 C 点，由静止将小球释放若重力加速度为g，则对于此后小球的

5、受力和运动情况，下列判断中正确的是A 小球所受电场力的大小为mgtanB小球从C 点到 B 点的运动时间可能等于 l / gC小球可能能够到达 A 点，且到 A 点时的速度不为零 D 小球运动到 A 点时所受绳的拉力可能最大OECAB图 3-2【导学】 题目综合了共点力的平衡、 简谐运动、 牛顿第二定律及动能定理等力学基本规律，并结合了匀强电场的有关内容， 非常典型，综合性较强。 对于带电粒子在匀强电场中的运动分析， 我们可以采取两种方法： 一、直接分析出带电粒子所受的力，结合牛顿第二定律和动能定理进行分析；二、将带电粒子所受的电场力和重力合成为一个力，采用等效的方法将小球的运动等效为在“等效

6、重力场” 中运动，然后利用牛顿第二定律和动能定理进行分析。这种方法有时能起到事半功倍的作用。【答案】小球在B 点静止时，对小球进行受力分析，利用共点力的平衡条件可知，电场力 F=mgtan ，A 正确；将电场力和重力合成为一个力，可知B 点是带电小球在电场中来回运动的平衡位置，所以小球从C 点到 B 点的运动时间等于其做简谐运动的四分之一周期，但由于“等效重力加速度”大于重力加速度g，故 B 错；根据对称性，小球到达A 点时速度为零， C 错；同样根据简谐运动的规律，小球在速度最大的B 点所受拉力最大。例 3（ 2007年四川高考题） 如图 3-3 所示，一根长L 1.5m 的光滑绝缘细直杆M

7、N ，竖直固定在场强为E 1.0 ×105N/C ，与水平方向成 30°角的倾斜向上的匀强电场中杆的下端M 固定一个带电小球A，电荷量 Q +4.5 ×10 6C；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动， 电荷量 qkg现+1.0 ×10 6C，质量 m 1.0 ×102将小球B 从杆的上端 N 静止释放，小球B 开始运动 （静电力常量k9.0 ×109N·m2/C2,取 g 10m/s2）(1)小球 B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球 B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1 为多大？图 3-3(3) 小球 B 从 N

8、端运动到距 M 端的高度 h2 0.61m 时，速度为 v 1.0m/s，求此过程中小球 B 的电势能改变了多少？【导学】如果带电小球 A 不带电，小球 B 将做匀变速运动，其运动过程可以利用匀变速运动的规律分析；实际上A 带正电，所以小球B 向下滑动过程中受到了不断增大的库仑力，利用牛顿第二定律可知其加速度不断的减小，而速度却不断增加，在加速度为零时速度最大。 解决该题的关键是物理规律的选择，由于所受到合力不断变化，只能通过牛顿第二定律分析小球运动过程中的某一瞬时状态，不能直接将运动学规律用于过程中，而能量关系则因为小球在运动过程中只有电场力和重力做功，机械能和电势能总和守恒，既可以用能量守

9、恒定律，也可以动能定理就可以了。【答案】 (1)开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得kQqqE sinma ，mgL2解得 a gkQqqE sin，代入数据解得a3.2m s2mL2m(2) 小球 B 速度最大时合力为零，即kQqqE sinmg ，h12解得 h1kQqh10.9mmg，代入数据解得qE sin(3) 小球 B 从开始运动到速度为v 的过程中， 设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为 W3，根据动能定理有，W1 W2W31 mv 2，2又 W1mg(Lh2 ) ， W2qE (Lh2 ) sin解得 W31mv 2mg

10、( Lh2 ) qE ( Lh2 ) sin2设小球的电势能改变了Ep，则Ep（ W 2+W 3）E pmg( Lh2 )12 2mv ， Ep 8.4×10 J2例 4（ 2007 年广东高考题） 如图 3-4 所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距 3.5L 槽内有两个质量均为 m 的小球 A 和 B，球 A 带电量为+2q，球 B 带电量为 3q，两球由长为 2L 的轻杆相连，组成一带电系统最初 A 和 B 分别静止于左板的两侧，离板的距离均为 L若视小球为质点， 不计轻杆的质量， 在两板间加上与槽平图 3-4行向右的匀强电场 E 后（设槽和

11、轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布） ，求：球 B 刚进入电场时，带电系统的速度大小；带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A 相对右板的位置【导学】 这是带电粒子在电场中的运动中的多过程分析类问题，解决这类问题的突破口是对带电粒子进行准确的受力分析和运动过程分析，通过粒子受力的情况判断其运动的性质和运动规律，进而根据所受力的做功情况来确定能量转化或转移的情况【答案】对带电系统进行分析，假设球 A 能达到右极板， 电场力对系统做功为W1，有：W12qE 2.5L ( 3qE1.5L)0而且还能穿过小孔，离开右极板假设球 B 能达到右极板，电场力对系统做功为W2 ，有：W22qE

12、 2.5L ( 3qE3.5L)0综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B 应分别在右极板两侧a1，由牛顿第二定律得2qEqE带电系统开始运动时，设加速度为a12mm球 B 刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有 v122a1L求得： v12qELm设球 B 从静止到刚进入电场的时间为v1t 1，则 t1a1解得： t12mLqE球 B 进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得3qE2qEqEa22m2m显然，带电系统做匀减速运动设球A 刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为 t2，则有：v22v122a21.5Lv2v1t 2a2求得： v212qEL2mL2,t 2qE

13、m球 A 离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律得a33qE2m设球 A 从离开电场到静止所需的时间为t 3，运动的位移为x，则有 t30v2a3又v222a3x求得： t112mLL3，xqE6可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为t t1 t 2t372mL3qE球 A 相对右板的位置为Lx6例 5（ 2002 年广东高考题） 如图 3-5 所示， A、B 为水平放置的平行金属板，板间距离为 d（ d 远小于板的长和宽） 在两板之间有一带负电的质点P已知若 A、 B 间加电压 U0，则质点 P 可以静止平衡现在A、 B 间加上如图3-所示的随时间t 变

14、化的电压U 在 t 0时质点 P 位于 A、B 间的中点处且初速度为0已知质点 P 能在 A、B 之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图3-中 U 改变的各时刻t1 、t2、t3 及 t4 的表达式（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到图 3-5最高点的过程中，电压只改变一次）【导学】 电场随时间不断变化， 带电粒子在电场中的受力也会随之变化，通过对电场变化时间的控制，就能够将带电粒子限制在金属板之间来回运动而不打在极板上。解决这类问题，通常可以沿这样的思路分析：电压U 电场强度 E电场力 F 加速度a速度 v位移 S。要了解带电粒子在不同时间段内的运动情

15、况，还可以通过带电粒子的速度图 3-像辅助分析，这样就更直观了【答案】设质点P 的质量为 m，电量大小为q，根据题意，当 A、 B 间的电压为 U0 时，有： q U 0 mgd当两板间的电压为2U0 时， P 的加速度向上，其大小为a，q 2U 0 mg ma 解得 a gd当两板间的电压为0 时， P 自由下落，加速度为g，方向向下所以匀加速过程和匀减速过程加速度大小均为g加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小由以上分析可得出质点的v t 图象如图3-6 所示由加速时间等于减速时间可知 t1 t1t2t 1+ t1+ t2t3t 1+ t1+3 t2tn t

16、1+ t1+（ 2n 3） t2（ n2）图 3-6依题意知 d1 gt12，得 t1 12d422gd1 g(t2 )2，得 t2d，所以 t 2（2 +1）d22ggt3（2 +3 ）dg（2 +2n 3）d （ n2）tng二、带电粒子在磁场中的运动例 6（ 2007 年四川物理） 如图 3-7 所示，长方形 abcd 长 ad0.6m，宽 ab0.3m， O、 e 分别是 ad、 bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场 (边界上无磁场 )，磁感应强度 B 0.25T 一群不计重力、 质量 m3×1073C 的带电粒子以速度v2kg、电荷量 q +2×105×10 m s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域A 从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边图 3-7B 从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab