带电粒子在电场中的运动经典例题

1、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v0 垂直电场线射人3电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由Ek 增加到 2Ek ;若这个带电粒子以速度2 v 0 垂直进人该电场，经过时间t 2 穿越电场。求：( l）带电粒子两次穿越电场的时间之比t 1：t 2;( 2）带电粒子第二次穿出电场时的动能。v02. 如图所示的真空管中，质量为m，电量为 e 的电子从灯丝 发出，经过电压 加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板、间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设、间电压为 ， 、 板长为 l 1, 平行金属

2、板右端到荧光屏的距离为l , 求：电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离解析 : 电子在真空管中的运动过分为三段，从发出在电压 作用下的加速运动；进入平行金属板、 间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动设电子经电压加速后的速度为v1，根据动能定理有：eU11 mv122v1 的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的电子进入 、 间的匀强电场中，在水平方向以作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：aeEeU 2mdml1电子通过匀强电场的时间tv1电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy 为：eU 2 l1vyatm d1 v电子离

3、开电场时速度 v2 与进入电场时的速度 v1 夹角为（如图）则v yeU 2l 1U 2l 1tgmdv122U 1 dv1图U 2l 1arctg2U 1d电子通过匀强电场时偏离中心线的位移y11 at 21 eU2l 12U 2 l1222 dmv124U 1d电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移y2l 2 tgU 2l 1l 22U 1d电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为yy1 y2U 2 l1 ( l1l 2 )2U 1d23. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场若将一个质量为m、带正电电量q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为

4、37 的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度 v0 竖直向上抛出，求运动过程中（取 sin 370.6,cos 370.8 ）（ 1）小球受到的电场力的大小及方向；（ 2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U解析：（ 1）根据题设条件，电场力大小Femg tan 373 mg 电场力的方向向右4（ 2）小球沿竖直方向做初速为v0 的匀减速运动，到最高点的时间为t ，则：vyv0gt 0tv0g沿水平方向做初速度为0 的匀加速运动，加速度为 axaxFe3 gm4此过程小球沿电场方向位移为：1axt23v02sx8g2小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：W qUFe Sx9 mv023

5、29mv02U32q4. 在足够大的空间中 , 存在水平向右的匀强电场 , 若用绝缘细线将质量为m 的带正电的小球悬挂在电场中 , 其静止时细线与竖直方向夹角=37° . 现去掉细线 , 将该小球从电场中的某点竖直向上抛出抛出时的初速度大小为v0, 如图 13 所示 . 求 :,(1) 电场强度的大小 .(2) 小球在电场内运动过程中的最小速率.(3) 小球从抛出至达到最小速率的过程中, 电场力对小球所做的功 . (sin37 ° =0.6,cos37 ° =0.8)5.如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线 MN与 y 轴距离为 d，

6、从y轴到之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为。初速度可以忽略的电子经MNE过另一个电势差为U的电场加速后，从y 轴上的 A 点以平行于x 轴的方向射入第一象限区域，A 点Ed2坐标为（ 0，h）。已知电子的电量为e，质量为 m，加速电场的电势差U 4h ，电子的重力忽略不计，求：（ 1）电子从 A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t 和离开电场区域时的速度v；（ 2）电子经过 x 轴时离坐标原点O的距离 l 。解析：1220得电子进入偏转电场区域的初速度0eU（ 1）由 eU2 mvv m设电子从 MN离开，则电子从 A 点进入到离开匀强电场区域的时间t d dmv02 ；

7、eU2y1at 2 Ed24UEd2因为加速电场的电势差U 4h ， 说明 y h，说明以上假设正确所以vateEmeEdmdym2eUm2eU222eU eE2d2离开时的速度v v0vym 2mU（ 2）设电子离开电场后经过时间t 到达x轴，在x轴方向上的位移为，则xvyx v0t ，y h y h 2 t vyt htv0ddv0则 l d xd v0t d v0（ vy2） d vyh22vyh代入解得d2hUl 2Ed二、带电粒子在电场中做圆周运动6在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 、电量为 + q 的带电小球，另一端固定于 O 点。将小球拉起直至细

8、线与场强平行，然后Om无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另 q一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：（ 1）匀强电场的场强。（ 2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（ 1）设细线长为 l，场强为 E ，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有WG WEE K0 ，故 mgl cosqEl (1sin ) ，解得 Emg cosq(1sin)（ 2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为，由动能定理同样可得12，Tmgl qElmv2由牛顿第二定律得Tmg m v2，联立解得 T mg 32cosl1 sin7. 如图所示，水

9、平轨道与直径为=0.8m 的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、 B 连线是一条竖直d线，整个装置处于方向水平向右，大小为 103V/m 的匀强电场中， 一小球质量 m=0.5kg,带有 q=5× 10-3 C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，（ 1）若它运动的起点离A 为 L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在 B 点的速度和 L 的值（ 2）若它运动起点离 A 为 L=2.6m，且它运动到 B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与 B 点的距离（ 1）因小球恰能到B 点，则在B 点有mvB2mg（1 分）d 2gdvB2m/s（ 1

10、分）2小球运动到B 的过程，由动能定理qEL mgd1mvB2（1 分）21 mvB2mgd5 mgdL241m（1 分）qEqE（ 2）小球离开 B 点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B 点距离为 s，由动能定理小球从静止运动到B 有qEL mgd1 mvB22vB2qEL2mgd2m/s（2 分）m4d1 gt 2t2d0.4s2gxvB t82m5sd 2x 22.4m（2 分）7. 如图所示，在 E = 10 3V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道 MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷 q = 10 4C 的小滑块质量为 m = 40g ，与水平轨道间的动摩因数= 0.2 ，取 g = 10m/s 2，求：（ 1）要小