带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典)

1、带电粒子在电场中的运动一、 带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为 e 的电子从灯丝发出，经过电压 加速后沿中心线射入相距为 d 的两平行金属板、间的匀强电场中， 通过电场后打到荧光屏上，设 、间电压为 ，、 板长为 l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ,求：电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离解析 : 电子在真空管中的运动过分为三段，从发出在电压 作用下的加速运动；进入平行金属板 、 间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动设电子经电压加速后的速度为v1，根据动能定理有：eU11 mv122

2、电子进入 、 间的匀强电场中，在水平方向以 v1 的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：aeEeU 2mdm电子通过匀强电场的时间tl 1v1电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为：v yeU2 l 1atm dv 1电子离开电场时速度v2 与进入电场时的速度v 1 夹角为 （如图）则tgvyeU 2l 1U 2l 1v1mdv122U 1 darctgU 2l 12U 1d电子通过匀强电场时偏离中心线的位移y1121 eU2l12U 2l 12图at2 dmv124U 1d2电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移y2l 2tg

3、U 2l1l 22U 1d电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为yy1y2U 2 l1 ( l1l 2 )2U 1d22. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y 轴的虚线 MN 与 y 轴距离为 d，从 y 轴到 MN 之间的区域充满一个沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U 的电场加速后，从 y 轴上的 A 点以平行于 x 轴的方向射入第一象限区域，A 点坐标为（ 0， h）。已知电子的电量为e，质量为 m，加速电场的电势差Ed2，电子的重力忽U 4h略不计，求：（ 1）电子从 A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t 和离

4、开电场区域时的速度v；（ 2）电子经过 x 轴时离坐标原点 O 的距离 l。解析：（ 1）由 eU12得电子进入偏转电场区域的初速度v02eU2mv0m设电子从 MN 离开，则电子从 A 点进入到离开匀强电场区域的时间t d dm； y1at2 Ed2v02eU24U2因为加速电场的电势差U Ed ， 说明 y h，说明以上假设正确4heEmeEdm所以 vy at md2eU m2eU离开时的速度 v v2 v 22eUeE2d20ym 2mU（ 2）设电子离开电场后经过时间t 到达 x 轴，在 x 轴方向上的位移为 x，则vyx v0t ， y h y h 2 t vyt 则 l d x

5、d v（ ht）dv0hddv0h0t d v0vy2vy22vy代入解得ld2hU2 Ed一、 带电粒子在电场中做圆周运动3在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为小球，另一端固定于 O 点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：（ 1）匀强电场的场强。（ 2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（ 1）设细线长为l，场强为 E ，因电量为正，故场强的方向为水平向右。m 、电量为 + q 的带电Om q从释放点到左侧最高点，由动能定理有WGWEE K0 ，故 mgl c

6、osqEl (1sin) ，解得Emg cosq(1sin)（ 2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T ，由动能定理同样可得mglqEl1 mv2 ，2由牛顿第二定律得 T mg mv22 cos，联立解得 T mg 3l1sin4.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A 、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m 的匀强电场中， 一小球质量m=0.5kg,带有 q=5×10-3 C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，（ 1）若它运动的起点离A 为 L ，它恰能到达轨道最高

7、点B，求小球在B 点的速度和L 的值（ 2）若它运动起点离 A 为 L=2.6m，且它运动到 B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与 B 点的距离（ 1）因小球恰能到 B 点，则在 B 点有mvB2（1 分）vBgd2m / s（1 分）mg2d 2小球运动到 B 的过程，由动能定理11 mvB2mgd5 mgdqEL mgd2L241m（1 分）mvB（ 1 分）qEqE2（ 2）小球离开 B 点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B 点距离为 s，由动能定理小球从静止运动到B 有qELmgd1mvB2vB2qEL2m g d42m / s（2 分）2md1 gt 2t2d0.4

8、sxvB t8 2msd 2x22.4m2g55. 如图所示，在 E = 103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道 MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷 q = 10 4C 的小滑块质量为 m = 40g，与水平轨道间的动摩因数= 0.2 ，取 g = 10m/s 2，求：（ 1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N 点多远处释放？（ 2）这样释放的滑块通过P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点）解析：（ 1）滑块刚能通过轨道最高点条件是mg mv2,vRg2/ ,m sREq

9、 SmgS mg 2R 1 mv 2滑块由释放点到最高点过程由动能定理：212 gRm v 2S2Eqmg代入数据得： S 20m mgR EqR1 mv 2 1 mv P2（ 2）滑块过 P 点时，由动能定理：2Eq ）22v2（Rv P2 gm在 P 点由牛顿第二定律：NEqmvP2R代入数据得：N 1.5NN3 mgEq6. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为 l=0.40m的绝缘细线把质量为 m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为=37 0. 现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，求：(1) 小球

10、运动通过最低点C时的速度大小.(2) 小球通过最低点C 时细线对小球的拉力大小. （ 3）如果要使小球能绕 o 点做圆周运动，则在A 点时沿垂直于 OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g 取 10m/s 2 ， sin 37 0 =O.60， cos 37 0 =0.80)解：7.如图所示， 在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点 已知斜面倾角为 300, 圆轨道半径为 ，匀强电场水平向右，场强为 ，小球质量为 m，带电量为3m g ，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度3E滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？

11、图解析：小球的受力如图所示，从图中可知：tgqE3mgE3，300 所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，mg3Emg3小球在斜面上做匀速直线运动，其中Fmg2 3 mgcos3把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F 中，等效力加速度 g ,F23 g ，小球在点的m3速度最小，为 vBRg ,23 Rg ，由功能关系可得：31 mvA21 mvB22Rmg,22vAv 2Rg,2 3 Rg R 2 3 g10 3 RgB43433此即为小球沿斜面下滑的最小速度设点的速度为v c，则1 212,(1cos )mvCmvBmg R22vCvB22g , R(1cos )23 Rg43 Rg(13)(232) Rg332小于球通过最高点时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：NmgmvC2RmvC2mgm( 232)Rgmg(23 3)mgNRR三、带电粒子在交变电场中的偏转8如图甲所示， A 、 B 是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。 A 、 B 两板间距 d =15cm。今在 A 、 B 两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期T =1.0 ×10-6 s； t =0 时， A 板电势比 B 板电势高，电势差 U 0 =108V 。一个荷质比q =1.0 ×108C/kg 的m带负电的粒子在 t