小学解工程问题的方法归纳总结

1、解工程问题的方法工程问题是研究工作量、 工作效率和工作时间三者之间关系的问题。 这三者之间的关系是：工作效率 ×工作时间 =工作量工作量 ÷工作时间 =工作效率工作量 ÷工作效率 =工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。由于工作量的已知情况不同， 工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。一、工作

2、总量是具体数量的工程问题例 1 建筑工地需要 1200 吨水泥，用甲车队运需要 15 天，用乙车队运需要 10 天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量 1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据 “工作量 ÷工作时间 =工作效率 ”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式 “工作量 ÷工作效率 =工作时间 ”，求出两队合运需用多少天。甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）1200÷15=80 （吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）1200

3、7;10=120 （吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200 （吨）两个车队合运需用的天数：1200÷200=6 （天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（ 80+120 ）=1200÷200=6（天）答略。*例 2 生产 350 个零件，李师傅 14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。李师傅 1 小时可完成：350÷14=25 （个

4、）由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则徒弟小王每小时完成：10 小时可以完成 ”可知，李师傅和350÷10=35 （个）小王单独工作一小时可完成：35-25=10 （个）小王单独做这批零件需要：350÷10=35 （小时）综合算式：350÷（350÷10-350 ÷14）=350÷（35-25=350÷10=35 （小时）答略。*例 3 把生产 2191 打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾 128 打，乙组每小时生产毛巾 160 打。乙组生产 2 小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产 1 打。乙组生产了

5、多长时间？（适于四年级程度）解：两组共同生产的总任务是：2191-160 ×2+1=1872 （打）两组共同生产的时间是：1872÷（160+128 ） =6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5 （小时）综合算式：（ 2191-160×2+1） ÷（ 160+128 ）+2=1872÷288+2=6.5+2=8.5 （小时）答略。1、筑路队疾患修筑一条长 2400 米的公路，甲队单独做需要 20 天完成，乙队单独需要 30 天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？2、甲、乙两个工程队合修一条长 42 千米的水泥路，甲队

6、每天修 0.5 千米，比乙队的 2 倍多 0.1 千米。（1）乙队每天修多少千米？（2）两队合修多少天可以修完？3、红星服装厂计划生产 2800 套夏季学生服，已经生产了 5 天，每天生产 80 套，剩下的 20 天完成，平均每天要生产多少套？4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用 12 分钟降低到每个 8 分钟，原来每天加工 300 个，现在每天加工多少个？5、用两台机器生产 108 个齿轮。第一台 4.5 小时能生产 18 个，第二台 1.6 小时能生产 8 个。两台机器一同生产一段时间以后，还剩 45 个。两台机器一同生产了多少小时？综合算式：答略。二、工作总量不是具体数量的工程问题工程

7、问题方法总结一：基本数量关系：工效×时间 =工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效 =1/ 时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。四：基本思想：分做合想、合做分想。五：类型与方法：一：分做合想:1. 合想 ,2. 假设法 ,3. 巧抓变化 ( 比例 ),4.假设法。二：等量代换：方程组的解法代入法，加减法。三：按劳分配思路：每人每天工效每人工作量按比例分配四：休息请假：方法： 1. 分想：划分工作量。 2. 假设法：假设不休息。五：休息与周期：1. 已知条件的顺序：先工效，再周期，先周期，再天数。2. 天数：近似天数，准确天数。3. 列表确定工作天数。六：交替与周期

8、：估算周期，注意顺序！七：注水与周期： 1. 顺序， 2. 池中原来是否有水， 3. 注满或溢出。八：工效变化。九：比例： 1. 分比与连比， 2. 归一思想， 3. 正反比例的运用， 4. 假设法思想(周期)。十：牛吃草问题： 1. 新生草量， 2. 原有草量， 3. 解决问题。工程问题.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也需时间是因此，在下面例题的讲述中， 不完全采用通常教科书中 “把工作量设为整体 1” 的做法，而偏重于 “整数化 ”或“从比例角度出发 ”，也许会使我们的解题思路更灵活一些 .两个人的问题标题上说的 “两个人 ”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.（一）两

9、个人的问题例 11 一件工作，由 A 做 20 天完成， B 做 15 天完成。（ 1）两队合做 5 天可以完成工程的几分之几？（ 2）两队合做 6 天，还剩下工程的几分之几？（ 3）两队合做几天完成？解：（ 1） (11) 57201512（2） 1( 11 )63201510（3）1 ( 11 )6084 (天)2015777 。（ 2）两队合做 6 天，还剩下答：（ 1）两队合做5 天可以完成工程的12工程的3 。（ 3）两队合做 8 4 天完成。107【解析】此题是工作效率问题。 A 用 20 天完成，总工程是“ 1 ”，所以甲队的工作效率是 1201 ，乙对的工作效率是 1 151

10、。2015问题（ 1）要求完成的工程量，用工作效率×工作时间；问题（ 2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“ 1”减去已做工程量；问题（ 3）要求完成时间，用总工程量“1 ”÷总工效。例 1.2 、一工作，甲做 9 天可以完成，乙做6 天可以完成，现在甲、乙做了3 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解：（ 1）1111()3966（2）111(天)66答：乙需要做 1 天可以完成全部工作。【解析】要解决此题， 就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。总工程

11、是“ 1 ”，就可以知道：甲的工作效率是 1 91 ，乙对的工作效率1 。9是 1 66求乙单独完成剩下的工作时间， 还需要知道乙的工作总量， 乙的工作总量 =1-甲乙一起 3 天做的工作量。甲和乙 3 天的工作总量：工作效率×工作时间工作总量(11) 3，9 6剩下：1(11)31966乙完成剩下的工作时间：利用工作总量÷工作效率工作时间1166练习一1(天)1、 一项工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 16 天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24 天完成，做 1 天完成答略。2、一项工程，由甲工程

12、队修建需要20 天，由乙工程队修建需要30解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20 天，知甲工3、一项工程，甲、乙合做 5 天可以完成，甲单独做 15 天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作量看作1。甲、乙合做 5 天可以完成，甲、乙合需要多长的时间。=7.5 （天）答：乙单独做 7.5 天可以完成。例 2.1 ：一件工作，甲做 9天可以完成，乙做 6天可以完成。现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解一：把这件工作看作 1，甲每天可完成这件工作的九分之一， 做 3天完成的1/3。乙每天可完成这件工作的六分

13、之一， （1-1/3） ÷1/6=4（天）答：乙需要做 4天可完成全部工作 .解二：9与 6的最小公倍数是 18.设全部工作量是 18份.甲每天完成 2份，乙每天完成 3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2×3）÷3= 4（天） .解三：甲与乙的工作效率之比是6 9= 2 3.甲做了 3天，相当于乙做了 2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天） .练习二1、一项工程，甲独做需 15 天，乙独做需 12 天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做 3 天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需 20 天完成，如果甲乙合作 12 天可以完

14、成，如果乙队单独做，多少天可以完成？例 3.1 ：一件工作，甲、乙两人合作 30天可以完成，共同做了 6天后，甲离开了，由乙继续做了 40天才完成 .如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了 6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做 0天，乙做 40=（ 24+16）天 .这说明原来甲 24天做的工作，可由乙做 16天来代替 .因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是 50天如果甲独做，所需时间是75天答：甲或乙独做所需时间分别是75天和 50天 .练习三1、甲乙两人合作生产一批零件，6 天可以完成任务，甲先做5 天，因有事外出，1这时只完成任务的 4 ，如果接下来由乙完成，

15、还需要多少天？12、一批零件，先由 20 人生产了 10 天完成任务的 4 ，余下的工程要提前 10 天完成，还要增加多少人？3、甲乙二人合作一批零件需 20 天，甲比乙多做了这批零件的 1/9 ，甲单独做需多少天完成？4、一项工程，甲乙两队需 10 天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了 8 天，又知甲队独做需 20 天完成，问甲、乙两队合干了多少天？例 4.1 ： 一件工程，甲队单独做 10天完成，乙队单独做 30天完成 .现在两队合作，其间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（不存在两队同一天休息） .问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做 8天，乙队单独做 2天

16、，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11（天） .答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为 30份.甲每天完成 3份，乙每天完成 1份 .在甲队单独做 8 天，乙队单独做 2天之后，还需两队合作（30- 3×8- 1 ×2）÷（3+1）= 1（天） .解三：甲队做 1天相当于乙队做 3天 .在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量 .相当于乙队要做 2×3=6（天） .乙队单独做 2天后，还余下（乙队） 6-2=4（天）工作量 .4=3+1，其中 3天可由甲队 1天完成，因此两队只需再

17、合作1天.解四：方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息 .) 甲队每天工作量为 1/10，乙为 1/30，因为甲休息了 2天，而乙休息了 8天，因为 8>2，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息：8-2=6(天）那么这 6天内甲独自完成了这项工程的 1/10 ×6=6/10，剩下的工作量为 1-6/10=4/10，而这剩下的 4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的 4/10 需要甲乙合作： (4/10) ÷(1/10+1/30)=3天。所以从开始到完工共需： 8+3=11(天）例 4.2 ：

18、一项工程，甲队单独做 20天完成，乙队单独做 30天完成 .现在他们两队一起做， 其间甲队休息了 3天，乙队休息了若干天 .从开始到完成共用了 16天.问乙队休息了多少天？ 解一：如果 16天两队都不休息，可以完成的工作量是 （ 1÷20） ×16+（ 1÷30） ×16=4/3由于两队休息期间未做的工作量是4/3-1=1/3乙队休息期间未做的工作量是1/3-1/20 3=11/60×乙队休息的天数是11/60 ÷(1/30)=11/2答：乙队休息了 5天半 .解二：设全部工作量为 60份 .甲每天完成 3份，乙每天完成 2份.两队休

19、息期间未做的工作量是（3+2） ×16- 60= 20（份） .因此乙休息天数是（20- 3×3）÷2= 5.5（天） .解三：甲队做 2天，相当于乙队做 3天.甲队休息 3天，相当于乙队休息 4.5天 .如果甲队 16天都不休息， 只余下甲队 4天工作量，相当于乙队 6天工作量，乙休息天数是16-6-4.5=5.5（天） .练习四1、一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成 . 现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息） . 问开始到完工共用了多少天时间？2、加工一批零件，甲单独做 20 天完成，乙单独做

20、 30 天完成，现在两人合作完成，中间甲休息了 2.5 天，乙休息了若干天（两人没有同事休息一天） ，这样共用 14 天完工，问乙休息了多少天？3、一件工作，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要 10 天完成，现在甲乙合作 8 天完成任务，已知这段时间甲休息了 2 天看，那么乙休息了多少天？4、一项工程，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要 8 天完成，现在两人合作，中途休息了 2 天，乙没有休息，完成这件工程共用了多少天？例题 5 一项工程，甲、乙两队合作15 天完成，若甲队做5 天，乙队做 3 天，7只能完成工程的 30 ，乙队单独完成全部工程需要几天？1【思路导航 】此题已知甲、

21、乙两队的工作效率和是15 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做 5 天，乙队独做 3 天，组合成甲、乙两队合作了3 天后，甲队独做 2 天来考虑，就可以求出甲队2 天的工作量71×33015130 ，从而求出甲队的工作效率。所以1711÷【 15（ 3015×3）÷（ 53）】 20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20 天。练习五1、师、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。师傅先做了3 天，因事外出，320天可以完成？52、某项工程，甲、乙合做1 天完成全部工程的 24 。如果这项工程由甲队独做13

22、2 天，再由乙队独做3 天，能完成全部工程的 24 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、甲、乙两队合做， 20 天可完成一项工程。先由甲队独做8 天，再由乙队独8做 12 天，还剩这项工程的 15 。甲、乙两队独做各需几天完成？例题 6一项工程，甲队独做12 天可以完成。甲队先做了3 天，再由乙队做2 天，1则能完成这项工程的 2 。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航 】此题很容易先求乙队的工作效率是： （11×3）÷212128；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一

23、个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。（1） 乙队每天完成这项工程的111（2 12 ×3）÷28（2） 两段时间一共是111÷（ 8 ×2+12 ）× 26（天）答：两段时间一共是6 天。练习六1、一项工程，甲队独做 15 天完成。若甲队先做 5 天，乙队再做 4 天能完成这项8工程的 15 。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2、一项工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先让甲独做 6 天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了 3 天。乙独做这项工程要几天完成？3、某工作，甲单独做

24、要 12 天，乙单独做要 18 天，丙单独做要 24 天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的 2 倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？（二）、多人的工程问题例 1. 一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作要 60 天完成，问甲一人独做需要多少天完成？解：(111 )21364560301 ( 11 )90 （天）30 451 (11) 60（天）30 601(11) 180（天）3036答：独做完成，甲需90 天，乙需 60 天，丙需 180 天。【解析】此题有别与以上3 题，是要对

25、工作效率更深刻的理解，寻找数学量之间的关系。1、有一项工程，甲队独做需 8 天，乙队独做需 10 天，丙队独做需 20 天，现在由丙队先独做 9 天后，再由甲乙合作，问再需多少天可以完成？2、一项工程，甲乙两人合作8 天完成，乙丙两人合作9 天完成，甲丙两人合作18 天完成，如果丙一人来做，完成这项工程需要多少天？3、一项工程，甲乙两人合作8 天完成，乙丙两人合作6 天完成，丙丁两人合作12 天完成，那么甲丁两人合作多少天可以完成？4、一项工程，甲乙两人合作 6 天完成，乙丙两人合作 9 天完成，甲丙两人合作 15 天完成，现在甲乙丙三人合作需多少天？5、生产一批零件，甲乙两人合作 12 小时

26、完成，乙丙两人合作 15 小时完成，甲丙两人合作 20 小时完成，现在甲乙丙三人合作需多少小时？6、某工程如果由甲乙丙合作 18 天完成，有乙丙丁队合作 15 天完成，由甲乙丁队合作 12 天完成，有甲丙丁队合作 20 天完成，由甲队单独做需要多少天完成？例题 2。一项工作，甲、乙、丙3 人合做 6 小时可以完成。如果甲工作6 小时后，乙、2丙合做 2 小时，可以完成这项工作的 3 ；如果甲、乙合做 3 小时后，丙做 6 小时，2也可以完成这项工作的 3 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航 】将条件“甲工作 6 小时后，乙、丙合做2 小时，可以完成这项工作2的3 ”组合成“甲工作 4

27、 小时，甲、乙、丙合做2 小时可以完成这2项工作的 3 ”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几211（3 6×2）÷（ 6 2） 12丙每小时完成这项工程的几分之几21×3）÷（ 6 3）1（3618甲、 丙合做需完成的时间为：1111÷（12 +18） 75（小时）1答：甲、丙合做完成需要75 小时。练习二1、一项工作，甲、乙、丙三人合做， 4 小时可以完成。 如果甲做 4 小时后，乙、13丙合做 2 小时，可以完成这项工作的18 ；如果甲、乙合做 2 小时后，丙再11做 4 小时，可以完成这项工作的18 。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2、一项工程，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做 3 天后，余下的乙再做 6 天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？3、一项工程，甲、乙两队合做10 天完成，乙、丙两队合做8 天完成。现在甲、1乙、丙三队合做 4 天后，余下的工程由乙队独做 52 天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做 4 小时完成，乙、丙合做 5 小时完成。现在由甲、丙合做 2 小时后，余下的由乙 6 小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？例题