常见的分数、小数及百分数的互化-常用平方数、立方数及各种计算方法

1、精品文档1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位常见分数、小数互化表A 列B 列C 列D 列E 列11110.041320.50.1250.050.5282025251332140.250.3750.150.080.56482025253573160.750.6250.350.120.644820252570.875941780.450.160.6820252511116180.20.10.550.240.7251020252523137190.40.30.650.280.7651020252537178210.60.

2、70.850.320.8451020252549199220.80.90.950.360.8851020252511110.44230.020.0625250.92501625112240.010.480.961002525。1 欢迎下载精品文档常见的分数、小数及百分数的互化除法除不尽（按四舍五入计算）除法比分数小数百分除法比分数小数百分1÷ 21:21/20.550%1÷ 31:31/30.3333%1÷ 41:41/40.2525%2÷ 32:32/30.6767%1÷ 51:51/50.220%1÷ 61:61/60.1717%

3、2÷ 52:52/50.440%5÷ 65:65/60.8383%3÷ 53:53/50.660%1÷ 71:71/70.1414%4÷ 54:54/50.880%2÷ 72:72/70.2929%1÷ 81:81/80.12512.5%3÷ 73:73/70.4343%3÷ 83:83/80.37537.5%4÷ 74:74/70.5757%5÷ 85:85/80.62562.5%5÷ 75:75/70.7171%7÷ 87:87/80.87587.5%6

4、7; 76:76/70.8686%1÷ 101:101/100.110%1÷ 91:91/90.1111%3÷ 103:103/100.330%2÷ 92:92/90.2222%7÷ 107:107/100.770%4÷ 94:94/90.4444%9÷ 109:109/100.990%5÷ 95:95/90.5656%3÷ 23:23/21.5150%7÷ 97:97/90.7878%5÷ 45:45/41.25125%8÷ 98:98/90.8989%7÷ 57

5、:57/51.4140%4÷ 34:34/31.33133%备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1

6、444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500。2 欢迎下载精品文档常见立方数13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729常见特殊数的乘积25× 3=7525× 4=10025× 8=200125× 3=375125× 4=500125×8=1000625× 16=1000037× 3=111错位相加 / 减A&#

7、215; 9 型速算技巧： A×9= A×10-A；例： 743× 9=743×10-743=7430-743=6687A× 9.9 型速算技巧： A× 9.9= A ×10+A÷10；例： 743× 9.9=743×10-743 ÷ 10=7430-74.3=7355.7A× 11 型速算技巧： A×11= A× 10+A；例： 743× 11=743× 10+743=7430+743=8173A× 101 型速算技巧： A

8、× 101= A×100+A；例： 743× 101=743×100+743=75043乘 / 除以 5、 25、125 的速算技巧：A× 5 型速算技巧： A×5=10A÷2；例： 8739.45 ×5=8739.45× 10÷2=87394.5÷2=43697.25A÷ 5 型速算技巧： A÷5=0.1A× 2；例： 36.843 ÷5=36.843 ×0.1 ×2=3.6843 ×2=7.3686A×

9、 25 型速算技巧： A×25=100A÷4；例： 7234×25=7234×100÷ 4=723400÷4=180850A÷ 25 型速算技巧： A÷25=0.01A× 4；例： 3714÷25=3714×0.01 ×4=37.14 ×4=148.56。3 欢迎下载精品文档A× 125 型速算技巧： A× 5=1000A÷ 8；例： 8736×125=8736× 1000÷ 8=8736000÷

10、8=1092000A÷ 125 型速算技巧： A÷ 1255=0.001A×8；例： 4115÷125=4115× 0.001 ×8=4.115 ×8=32.92减半相加：A× 1.5 型速算技巧： A× 1.5=A+A÷ 2；例： 3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头 =头 ×（头 +1）；积的尾 =尾×尾例： 23×27=首数均为 2，尾数 3 与 7 的和是 1

11、0，互补所以乘积的首数为2×（ 2+1）=6，尾数为 3×7=21，即 23×27=621本方法适合 1199 所有平方的计算。11X11=12121X21=414131X31=96141X41=168112X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位 =个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位 =个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位 =两个十位上的数字相乘+进位。例： 26×26=个位 =6

12、15;6=36，满 30向前进 3 ；十位 =6×（ 2×2）+3=27，满 20向前 =进 2 ；百位 =2×2+2=6由此可见 26 ×26=67623×23个位 =3×3=9十位 =3×（ 2×2）=12，写 2进 1百位 =2×2+进 1=5所以 23 × 23=529。4 欢迎下载精品文档46×46 个位 =6×6= 36 ，写 6 进 3十位=6×（4×2）+进 3= 5 1 ，写 1进 5百位=4×4+进 5= 21 ，写 1进 2

13、所以 46×46=2116如果没有满十就不用进位，计算更简便。例： 13×13个位 =3×3=9十位 =3×（ 1×2）=6 百位 =1× 1所以 13 ×13=169规律：(1) 完全平方数的个位数字只能是 0 ，1，4，5，6，9.( 没有 2 ，3， 7，8) 两个整数的个位数字之和为 10 ，则它们的平方数的个位数字相同。(2) 奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。(3) 如果完全平方数的十位数字是奇数 , 则它的个位数字一定是 6 ；反之，如果完全平方数的个 位数字是 6 ，则它的十位数字一定是奇数。(4)

14、 偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍数加 1 。(5) 奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+4 型。(6) 完全平方数的形式必为下列两种之一： 3n， 3n+1。(7) 不能被 5 整除的数的平方为 5n ±1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。(8) 平方数的形式具有下列形式 16n ，16n+1，16n+4，16n+9。(9) 完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0 ，1，3，4，6，7，9.( 没有 2 ，5，8)(10) 如果质数 p 能整除 a ，但 p 的平方不能整除 a ，则 a 不是完全平方数。(11) 在两个相邻的整数

15、的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。(12) 一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数 ( 包括 1 和 n) 。一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方 , 或整数乘以它本身乘以它本身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如 0 ， 1，8，27，64， 125，216，343， 512，729，1000 等。如果正整数 x ， y， z 满足不定方程x2+y2=z2，就称 x ，y，z 为一组勾股数。x， y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z 和 z 2 必定都是奇数。5 欢迎下载精品文档五组常见的勾股数：32

16、+42=52；52+122=132；7 2+242=252；8 2+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169 ；49+576=625 ；64+225=289 ；400+441=841记忆技巧：(a+b)2= a2+ b2+ 2ab(ab)=a + b22ab22|a× a b × b 2 ×a×ba×a b ×b 2 × a× b例： 13 =(10+3)=10 +3 +2×10×3=100+9+60=1692222882=(90-2)2=902+222×90×2=8100+4360=7744用处： 训练计算能力，使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围 , 只需检查 3 到 n 之间的所有质数是不是 n 的因子即可， 超过 n 的都不必检查了例如 : 判定 2431 是否为质数，因为49 2=2401<2431<2500=50,所以 49<2431 .<50, 2+4+3+1=10不能被 3 整除 , 2341 的个位既非 0 又非 5，故只需检查7 到 4