幂函数知识点总结及练习题

1、.幂函数（ 1）幂函数的定义：一般地，函数yx 叫做幂函数，其中x 为自变量，是常数（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限( 图象关于 y 轴对称 ) ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限( 图象关于原点对称 ) ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,) 都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在 0,) 上为增函数如果0 ，则幂函数的图象在 (0,) 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与 y 轴奇偶性： 当为奇数时，

2、幂函数为奇函数， 当为偶数时， 幂函数为偶函数 当q（其pq中 p, q 互质， p 和 qZ ），若 p 为奇数 q 为奇数时， 则 yx p 是奇函数， 若 p 为奇数 q 为qq偶数时，则 yx p 是偶函数，若p 为偶数 q 为奇数时，则yx p 是非奇非偶函数图象特征： 幂函数 yx, x(0, ) ，当1时，若 0x1，其图象在直线yx 下方，若 x1 ，其图象在直线yx 上方，当1时，若 0x1，其图象在直线yx 上方，若 x1 ，其图象在直线yx 下方;.幂函数练习题一、选择题：1 下列函数中既是偶函数又是(,0)上是增函数的是（）43C y x 21A y x 3B y x

3、2D y x 42函数 yx 2 在区间 1 ,2 上的最大值是（）A 12B 1C 4D 443下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A yx 3B y x 3C y 2x3D y x 3144函数 yx3 的图象是（）ABCD5下列命题中正确的是（）A当0时函数 yx 的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（ 1， 1）点C若幂函数 y x 是奇函数，则yx 是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限16函数 yx3 和 yx3 图象满足C（）DyxAB关于 x 轴对称关于y轴对称关于直线对称关于原点对称7 函数 yx | x |, xR ，满足（）A是奇函数又是减函数B

4、是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数8如图 1 9 所示，幂函数 y x在第一象限的图象， 比较 0,1 ,2, 3, 4,1的大小（）1A13042B 012341142CD2 432003411131;.二、填空题： .31函数 yx 2 的定义域是.2 幂函数的图象过点（3,427)，则f1(x)的解析式是.f (x)3 y x a 24 a 9 是偶函数，且在(0,) 是减函数，则整数a 的值是.4函数 yx22x 24 的单调递减区间是.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1比较下列各组中两个值大小6655（ 1） 0.611 与0.711 ；（ 2

5、）( 0.88) 3 与( 089.) 3 .2求证：幂函数yx 3 在 R 上为奇函数且为增函数.3下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.312（1） yx 2 ；（ 2） yx 3 ；（ 3） yx 3；1（4） yx 2；（ 5） yx 3；（ 6） y x 2 .（ A）（ B）（ C）（ D）（ E）（ F）巩固训练一、选择题已知集合 M1,2 ,N 2，则MN等于（）1A 1,2B 1C 2D 2;.2下列函数中，值域是0,的函数是（）1A y x3B y x4C y x 2D y x 33函数 y1的定义域是（）x1A 1,B 1,C,1D,11,4二次函

6、数 yx 21的单调递减区间是（）A,0B 1,C, 1D 0,5函数 f ( x)x3的图象（）A关于直线yx 对称B关于 x 轴对称C关于原点对称D关于 y 轴对称6幂函数 yxn ( nQ) 的图象一定经过点（）A 0,0B 1,1C1, 1D 0,17已知 IR, Ax 2x 15 ，则A =（）A x x 3B x x2C 2 x 3D x 2 x 38若一元二次不等式x 2px12 0的解集是 x2 xq ，则 p 的值是（）A不能确定B 4C 4D10函数 yx1( x 1)的反函数是（）A y x 21( x R)B y x 21( x 0)C y x 21( x0)D yx

7、21( x 0)11已知 f ( x) 是定义在R 上的偶函数，且在0,上单调递减，则（）A f (3)f ()f ( 10 )B f ( 10 )f ()f ( 3)C f ()f ( 3)f ( 10 )D f ( 10 )f ( 3)f ()12已知点2ab, b1 与2, a2b 关于直线yx 对称，则这两点之间的距离是（）A不能确定B314C132D172;.13若不等式 kx 2kx10的解集是 R ，则 k 的取值范围是（）A 4 k 0B 4 k 0Ck4 或 k 0D k4 或 k 014已知 f (x) 是奇函数， 当 x0时，其解析式 f (x) x3x 1，则当 x 0

8、 时， f (x)的解析式是（）A x3x1B x3x 1C x3x 1D x 3x 1二、填空题15设函数 f ( x) 的定义域是x 0x1 ，则 f (2x1) 的定义域是 _18已知幂函数f ( x) 的图象经过2,2，则 f (9)=_19已知函数 f(xx am的图象经过点1,3，又其反函数图象经过点10,2，则 f (x)的解析式为 _20已知奇函数f ( x) 在区间2,5 上是减函数，且最小值为5 ，则 f (x) 在区间5, 2上的最大值是 _21 满足条件1,2M1,2,3的 集合M的 个数是_个 .22函数 y11 x 的反函数的值域是 _三、解答题23已知 Ax x2

9、2x80 , Bx x mm，若 AB，求 m 的取值范围。224已知函数 f ( x)1x 。 求函数f (x) 的定义域；x利用定义证明函数f (x) 在定义域上是减函数。;.26已知偶函数f ( x) 在 0,上是增函数，求不等式f (2x5)f ( x22) 的解集。幂函数练习题一、选择题1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()1152A y x3B y x2C y x3D. y x32以下关于函数y xa 当 a 0 时的图象的说法正确的是 ( )A一条直线B一条射线C 除点 (0,1)以外的一条直线D 以上皆错23已知幂函数 f ( x) 的图象经过点 (2 ， 2 ) ，则

10、f (4) 的值为 ()A 16B.1C.1216D24下列结论中，正确的是()幂函数的图象不可能在第四象限 a0 时，幂函数 y xa 的图象过点 (1,1) 和 (0,0) 幂函数 y xa ，当 a 0 时是增函数幂函数 y， xa 当 a<0 时，在第一象限内，随x 的增大而减小ABCD5在函数 y 2x3，y x2， yx2 x， y x0 中，幂函数有 ()A1 个B2 个C3 个D4 个6幂函数f(x) xa满足x1时f ( x)1，则 满足条件()A 1B 0 1C 0D 0 且 12317幂函数y (2 5)m m的图象分布在第一、二象限，则实数的值为()mmx23mA

11、2 或 3B 2C3D 08函数 y xn 在第一象限内的图象如下图所示，已知：n 取± 2，± 1四个值，则相应于2曲线1、 2、3、4 的n依次为 ()C CCCA 2， 1，1， 2B 2， 1， 1， 222221111C 2， 2,2，2D 2， 2，2， 29若 a<0，则0.5a、 5a、 5a 的大小关系是 ();.aaaaa aC 0.5aaaa aaA 5<5 <0.5B 5 <0.5 <5<5<5D5 <5<0.510在同一坐标系内，函数ya(0) 和yax1的图象可能是 ()xaa二填空题11函数

12、 f ( x) (1 x)0 (1x) 2 的定义域为 _2已知幂函数y f ( x) 的图象经过点 (2 ，2) ，那么这个幂函数的解析式为 _113若 (a 1) 3(2 a2) 3 ，则实数 a 的取值范围是 _三、解答题1已知函数f() (22 )·xm2 m 1 ，为何值时，f() 是xm mmx(1) 正比例函数；(2) 反比例函数；(3) 二次函数；(4) 幂函数2xm 1 是幂函数，且当x (0 ， ) 时， f ( x) 是增函数，试确2. 函数 f ( x) ( mm 5)定的值m幂函数练习题答案;.一选择题 DCCDB ABBBC1二填空题 1.( ， 1)2.y x23. (3 ， )三解答题 1. 解析 (1)若 f ( x) 为正比例函数，则2m m 1 1，? m 1.22 0m m(2) 若 f ( x) 为反比例函数，则2m m 1 1，? 1.2m