幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)(3)

1、.1. 函数 f(x) 1 2 x 的定义域是A. ( ， 0B.0 ， )C.（， 0）D.（，）2. 函数 ylog 2 x 的定义域是A.(0,1 B. (0,+ )C. (1,+ )D.1,+ )3. 函数 ylog2 x 2 的定义域是A.(3,+ )B.3, + )C.(4, + )D.4, + )4. 若集合 M y | y2x, N y | yx1 ，则 MNA. y | y1B. y | y1C. y | y0D. y | y05. 函数 y = -1的图象是x16. 函数 y=11, 则下列说法正确的是x1A. y 在 ( 1,+ )内单调递增B.y 在 ( 1,+)内单调

2、递减C.y 在 (1,+ )内单调递增D.y 在 (1,+ ) 内单调递减7. 函数 ylog 0.5 (3 x) 的定义域是A.(2,3)B.2,3)C. 2,)D.(,3)8.函数 f ( x)1在 (0,3 上是xxA. 增函数B.减函数C.在（0，1 上是减函数， 1，3 上是增函数D.在（0，1上是增函数， 1，3 上是减函数9.函数 ylg (2 x) 的定义域是A.(- ， + )B.(- ， 2)C.(- ， 0D(- ， 12x1,( x0)1,则 xo的取值范围是10. 设函数 f ( x)(x若 f(x o )x0)A .( 1,1)B.(-1,)C.(- ,-2)(0,

3、)D.(-,-1) (1, )111.函数 y | x |2A. 是偶函数 ,在区间 ( ,0)上单调递增B. 是偶函数 ,在区间 ( ,0)上单调递减C.是奇函数 ,在区间 (0,+ )上单调递增D. 是奇函数 ,在区间 (0,+ )上单调递减;.12.函数 y( x 1) 0的定义域是| x | xA. x | x0B. x | x0 C. x | x0且x -1D. x | x 013.函数 ylog 1 (3 x2) 的定义域是2A. 1,)B. (32,)C. 32 ,1D. ( 32 ,114.下列四个图象中，函数f ( x) x1的图象是x15. 设 A、B是非空集合，定义A &

4、#215; B= x|x A B 且 xA B. 已知A= x|y= 2 xx2 ,B= y|y=2x,x>0, 则 A × B 等于A. 0,1) (2,+ )B. 0,1 2,+ )C. 0,1D. 0,220 . 316. 设 a=2 0.3,b=0.3,c=log 2，则A a cbB.a b cC. b c aD. c b a17. 已知点 (3 ,3 ) 在幂函数 yf ( x) 的图象上，则f (x) 的表达式是39A. f ( x) 3xB. f ( x)x3C. f ( x) x 2D. f ( x) ( 1 )x218. 已知幂函数 f ( x) x 的部分

5、对应值如下表：x112f ( x)122则不等式f ( x )1的解集是A. x 0x2B. x 0x4C. x2x2D. x4x4;.f ( x)29的值域为 0，），则 f (1)的值为19.已知函数x ax 3aA.3B.4C.5D.6指数函数习题一、选择题aabx的图象大致为 ()1定义运算 a?b>，则函数 f ( x) 1?2ba b2函数 f ( x) x2bx c 满足 f (1 x) f (1 x) 且 f (0) 3，则 f ( bx) 与 f ( cx) 的大小关系是()xxA f ( b ) f ( c )xxB f ( b ) f ( c )xxC f ( b

6、)> f ( c )D大小关系随x 的不同而不同3函数 y |2 x 1| 在区间A( 1， ) C ( 1,1)( k 1， k 1) 内不单调，则k 的取值范围是 ()B ( ， 1)D (0,2)4设函数 f ( x) ln(xx 1)的定义域是x 1)(2 x) 的定义域是 A，函数 g( x) lg( a2B，若 A? B，则正数 a 的取值范围 ()A a>3B a3C a> 5D a 55已知函数 f ( x) a x 3，x7，*ax 6， x>7.nnn若数列 a 满足 a f ( n)( n N ) ，且 a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 (9

7、9A 4，3)B( 4，3)C (2,3)D (1,3)6已知 a>0 且 a1， f ( x) x2 ax ，当是()1A(0 ，2 2 ， )1C 2， 1) (1,2二、填空题)1x ( 1,1) 时，均有 f ( x)< 2，则实数 a 的取值范围1B 4， 1) (1,41D (0 ， 4) 4 ，)7函数 y ax( a>0，且 a1) 在 1,2上的最大值比最小值大a，则 a 的值是 _28若曲线 | y| 2x 1 与直线 yb 没有公共点，则b 的取值范围是 _;.9(2011 ·滨州模拟) 定义：区间 x1， x2( x1<x2) 的长度为

8、x2x1. 已知函数| x |的定义域y 2为 a， b ，值域为 1,2，则区间 a，b 的长度的最大值与最小值的差为_三、解答题10求函数 y 2x23x 4 的定义域、值域和单调区间11(2011 ·银川模拟 ) 若函数 y a2x 2ax 1( a>0 且 a1) 在 x 1,1 上的最大值为 14，求 a 的值x， f ( a 2)axx的定义域为 0,112已知函数 f ( x) 3 18， g( x) ·3 4(1) 求 a 的值；(2) 若函数 g( x) 在区间 0,1上是单调递减函数，求实数 的取值范围对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a

9、2 ，那么 log 3 82log 3 6 用 a 表示是（）A、 a 2B、 5a2C、 3a (1 a) 2D 、 3a a22、 2log a ( M 2N ) log a Mlog a N ，则 M 的值为（）A、 1NB、4C、 1D、4或 1413、已知x2y21, x 0, y0 ，且 loga(1)xm,log则y 等于（）aa, n log1xA、 m nB、 m nC、 1 m nD、 1 m n224、如果方程 lg 2 x(lg5 lg 7)lg xlg5 lg70 的两根是, ，则的值是（）A、 lg5lg 7B、 lg35C、 35D、 135;.15、已知 log

10、 7 log 3 (log 2x)0 ，那么 x2 等于（）A 、 1B、1C、 1D、 132322336、函数 ylg21 的图像关于（）1xA、 x 轴对称B、 y 轴对称C、原点对称D、直线 yx 对称7、函数 ylog(2 x1)3x2 的定义域是（）A、 2,11,B、 1,11,32C、 2,D、 1 ,328、函数 ylog1 (x26x17) 的值域是（）2A、 RB、 8,C、, 3D、3,9、若 log m 9log n 90 ，那么 m, n 满足的条件是（）A、 m n 1B、 n m 1 C、 0 n m 1D 、 0 m n 110、2，则 a的取值范围是（）lo

11、ga 31A、 0,21,B、2,C、2,1D 、0,22 ,3333311、下列函数中，在0,2上为增函数的是（）A、 ylog 1 ( x1)B、 ylog2x212C、 ylog 21D、 ylog 1(x24x5)x212、已知()logx+1 (0且1) 在， 上 有， 则 f ( x) ax 1是g xaaa10g( x )0（）A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在,1上是增加的D、在,0上是减少的二、填空题;.13、若 log a 2m,log a 3n, a2mn。14、函数 ylog ( x-1) (3- x) 的定义域是。15、 lg 25lg2 lg 50(lg

12、 2) 2。16、函数 f ( x)lgx21x是（奇、偶）函数。三、解答题： （本题共3 小题，共36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17、已知函数f ( x)10 x10x，判断f ( x) 的奇偶性和单调性。10 x10x18、已知函数 f ( x23) lgx2，2x6(1) 求 f ( x) 的定义域；(2) 判断 f ( x) 的奇偶性。19、已知函数 f ( x) log 3mx28x n 的定义域为 R ，值域为0,2 ，求 m,n 的值。x21;.123456789101112131415ADDCCCBCDDBCDAA16171819BBDB2. 函数 yl

13、og 2 x 的定义域是 log 2 x 0 ，解得 x 1，选 D3.函数 ylog 2 x2 的定义域是 log 2 x 2 0 ，解得 x 4，选 D.6.令 x 1=X,y 1=Y,则 Y= 1.X1X (0,+ )是单调增函数，由X=x 1,得 x(1,+ )， y=1为单调增函数 ,故选 C.x115. A= 0,2,B=(1,+ ), A × B=x|x A B 且 xA B= 0,1 (2,+ ).指数函数答案ax2xx，a b1. 解析：由 a?ba>b得 f ( x) 1?2xb1答案： A2.解析： f (1 x) f (1 x) ， f ( x) 的对称

14、轴为直线x 1，由此得 b 2.又 f (0) 3， c 3. f ( x) 在( ， 1) 上递减，在 (1 ， ) 上递增若 x0，则xxx)f (2x) 321， f (3若 x<0，则 3x<2x<1， f (3 x)> f (2 x) f (3 x) f (2 x ) 答案： A3. 解析：由于函数y |2 x1| 在 ( ， 0) 内单调递减，在 (0 ， ) 内单调递增，而函数在区间 ( k 1， k 1) 内不单调，所以有k1<0<k 1，解得 1<k<1.答案： C4. 解析：由题意得： A(1,2)xxxx上恒成立，即，a 2

15、>1 且 a>2，由 A? B 知 a 2 >1 在 (1,2)ax 2x 1>0 在 (1,2) 上恒成立，令u( x) ax 2x 1，则 u(x) axln a 2xln2>0 ，所以函数() 在 (1,2) 上单调递增，则()> (1) 3，即a3.u xu xua答案： B5. 解析：数列 an 满足 an f ( n)( n N* ) ，则函数 f ( n) 为增函数，a>1注意86×，所以3 a>0，解得a >(3a)2<a<3.73a8 6 a 3答案： C12x 121xx216. 解析： f ( x

16、)< 2? x a <2?x 2<a ，考查函数y a与 yx 2的图象，;.当 a>1 时，必有 a 1 1，即 1<a2， 21 1当 0<a<1 时，必有 a 2，即 2a<1，1综上， 2 a<1 或 1<a2.答案： C7. 解析：当a>1 时，yx在 1,2上单调递增，故2a，得 3.当 0< <1时，y xaa a2a 2aa2a113在1,2 上单调递减，故a a 2，得 a2. 故 a 2或2.1 3答案： 2或28. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线 | y

17、| 2x 1 与直线 y b 的图象如图所示，由图象可得：如果| y| 2x 1 与直线y b没有公共点，则b 应满足的条件是b 1,1 答案： 1,19. 解析：如图满足条件的区间 a， b ，当 a 1， b 0 或 a 0， b 1 时区间长度最小，最小值为1，当 a 1，b 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案： 110. 解：要使函数有意义，则只需 x23x40，即 x2 3x40，解得 4 x1.函数的定义域为 x| 4x1 223225令 t x 3x 4，则 t x 3x 4 ( x 2) 4 ，当 4 x1时， t253 0，此时 x 4 或 x 1. 4，此时

18、x 2， tminmax0t25x25 .0 3 4 .4x2函数 y (1 )x23 x 4 的值域为 2，1 28由tx24 (x32254x1)可知， 3 ) (x243当 4 x时， t 是增函数，23当 2 x1时， t 是减函数根据复合函数的单调性知：;.y ( 1 )x23 x334 在 4， 上是减函数，在 ，1 上是增函数22233函数的单调增区间是 2，1 ，单调减区间是 4， 2 11. 解：令 ax t ， t >0，则 yt2 2t 1 ( t 1) 22，其对称轴为t 1.该二次函数在 1， ) 上是增函数若 >1， 1,1 ，t x 1， ，故当t，即

19、x1 时，ymax2 2 114，axaa aaaa解得 a 3( a 5 舍去 ) 若 0<a<1，x 1,1 ， t ax a，1 ，故当 a12ymax ( a 1) 2 14.1 1 a 或 ( 舍去 ) 3 51t a，即 x 1 时，综上可得3 或1.a312. 解：法一： (1) 由已知得3a 2 18?3a 2? a log 32.(2) 此时(xx，) ·24g x设 0 x1<x21，因为 g( x) 在区间 0,1上是单调减函数，所以 g( x ) g( x) (2 x 2x )( 2x 2x )>0恒成立，即 <2x2x恒成立12122121由于 2x2 2x1>20 20 2，所以实数 的取值范围是 2.法二： (1)同法一x x(2) 此时 g( x) ·24 ，因为 g( x) 在区间 0,1上是单调减函数，xx2·(2x 2x所以有 g(x) ln2 ·2ln4·4 ln2) ·2 0成立设 2x u 1,2 ，上式成立等价于 2u2 u0恒成立因为 u 1,2 ，只需 2u 恒成立，所以实数 的取值范围是 2.对数与对数函数同步练习参考答案一、选择题题号123