幂的运算压轴题(含答案)

1、8-32-2 幂的运算（含答案）1、在比较20132014 与 20142013 时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1 与（ n+1 ）n 的大小（ n 1 的整数），从分析 n 1、2、 3这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想（ 1）通过计算比较下列各数大小：12 21；23 32； 34 43； 45 54；56 65；67 76（2）根据（ 1）中结论你能猜想nn+1 与（ n+1） n 的大小关系吗？（ 3）猜想大小关系： 2013 2014 20142013（填“”、“”或“”）解：（ 1） 12 21； 2332； 34 43；45 54； 56 65； 67

2、76故答案为：，；（ 2）当 n 1 或 2 时， nn+1（ n+1） n；当 n 2 的整数时， nn+1（ n+1）n；（ 3） 201320142014 2013故答案为：2、 提示：乘法运算规则（a+b） (c+d)=ac+ad+bc+bd, 例如：（ 2+3 ） * （ 4+5 ）=2*4+2*5+3*4+3*5=8+10+12+15=45解：第1 页（共 4 页）3、解：4、求下列数和的最后一位数。解：最后答案是 1.5、比较 10232大小176与 174解： 102/17 6=(10/173) 23 2/17 4=(3/17 2) 2比较 10/17 3 和 3/17 2 即

3、可。第2 页（共 4 页）3/17 2=51/17 3所以 32/17 4 大。6、把(x26121211112210一 x+1)展开后得xax，则axaa xaa12a10 a8a6 a4 a2a0解：（注意：偶数项相加）（x2 -x+1） 6=a 12 x12 +a11 x11 + +a 2 x2 +a 1 x1 +a 0 ，当 x=1时，（ x2 -x+1） 6 =a 12 +a 11 + +a 2+a 1+a 0=1 ，；当 x=-1时，（ x2-x+1） 6=a12 -a 11 + +a 2 -a 1+a 0=3 6=729 ，+ =2 （a 12 +a 10 +a 8+a 6+a

4、4 +a 2 +a 0 ） =730 ，a12 +a 10 +a 8+a 6+a 4+a 2 +a 0=365 故此题答案为： 365 7 、 已知 25 x2000 ， 80 y2000 ，则 11等于( )xy解： 25 x=2000,80 y =2000,(25 x)y =25 xy =2000 y同理 80 XY=2000 X25 XY80 XY=2000 Y2000 X(25*80) XY=2000 (X+Y)2000 XY=2000(X+Y) 所以 xy=x+y所以 1/X+1/Y=(X+Y)/XY=18、已知 2a 5b2c 5d10 ，求证： (a 一 1)(d 1)=(b一

5、1)(c 一 1) 证明： 2a?5 b=10=2 ×5 ，2a-1 ?5 b-1 =1 ，（2a-1 ?5b-1 ）d-1 =1 d-1，同理可证：（ 2 c-1?5 d-1 ） b-1 =1 b-1 ，由两式得2 （ a-1 ）（ d-1 ） ?5（b-1 ）（ d-1 ）=2 （c-1）（ b-1 ）?5（ d-1 ）（ b-1 ） ，即 2（ a-1 ）（ d-1 ） =2 （ c-1）（ b-1 ） ，（a-1 ）（ d-1 ）= （b-1 ）（ c-1 ）第3 页（共 4 页）9、a、 b、 c、 d 都是正数，且a2 2，b3 3， c44， d5 5，则 a、 b、 c、 d 中，最大的一个是b解： a2 2， c4 4， c2 2 a2，a c，又 a6（ a2） 3 8， b6（ b3）2 9，b a c，最后比较b 与 d 的大小， b15（ b3）5 243， d15（ d5） 3125，b d，a、 b、 c、 d 中 b 最大故答案为 b10、求 2 203217 20 的末位数字。21=222=423=824末尾 625末尾 2, 循环了 ,以 4为循环所以 220 次方和 24末尾一样是 631=332=933末尾 734末尾 135末尾 3, 循环了 ,以 4为循