2020学年八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支ppt课件

1、应用二元一次方程组应用二元一次方程组【义务教育教科书北师版八年级上册】【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_增收节支增收节支增长（亏损）率问题的公式？增长（亏损）率问题的公式？利润利润=总收入总收入-总支出总支出原量原量（1+增长率）增长率）=新量新量原量原量（1-亏损率）亏损率）=新量新量课前预习课前预习 想一想想一想情境引入情境引入 某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%20%，总，总支出比去年减少了支出比去年减少了10%10%，今年的利润为，今年的利润为7807

2、80万万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 我们来拆分解释我们来拆分解释一下这个问题。一下这个问题。2. 2. 若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y y万元万元, ,今年的总支出比去今年的总支出比去年减少了年减少了10%,10%,则今年的总支出是则今年的总支出是_万元万元; ;3. 3. 若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780780万元万元, ,那么由那么由1, 21, 2可得方可得方程程_._. 某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x x万元万元, ,今年的总产值比去今年的总产值比去年增加了年增加了20%,20%,则今年的总产值是则今年

3、的总产值是_万元万元; ;(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y探究探究1去年的总产值去年的总产值去年的总支出去年的总支出=200=200万元万元 今年的总产值今年的总产值= =去年总产值去年总产值(1+20%(1+20%） 今年的总支出今年的总支出= =去年的总支出去年的总支出(110%(110%）今年的总产值今年的总产值今年的总支出今年的总支出=780=780万元万元 分析分析关键关键: :找出找出等量关系等量关系. .总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年得到两个等式：得到两个等式：设去年的总产值为设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总

4、支出为y元元 xy200(1+20%) x(1-10%) y780 xy=200 (1+20%)x(110%)y=780探究探究1 将以上信息转化将以上信息转化为表格。为表格。 解：设去年的总产值为解：设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，万元，则今年的总产值则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出万元，今年的总支出（110%）y万元。由题意得万元。由题意得 )2(780%)101 (%)201 () 1 (200yxyx解得解得18002000yx答；去年的总收入为答；去年的总收入为2000万元，总支出为万元，总支出为1800万元。万元。 医院用甲、乙两种原料为手术后

5、的病人配制营养医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含品。每克甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克单位铁质，每克乙原料含乙原料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每单位铁质。若病人每餐需要餐需要35单位蛋白质单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？两种原料各多少克恰好满足病人的需要？探究探究2关键关键: :找出找出等量关系等量关系. .分析分析每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量+ +每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35=35每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量

6、+ +每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=40=40每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋每餐乙原料中含蛋白质量白质量=0.7=0.7每餐每餐乙原料的质量乙原料的质量每餐乙原料中含每餐乙原料中含铁质量铁质量=0.4=0.4每每餐乙原料的质量餐乙原料的质量每餐甲原料中含每餐甲原料中含铁质量铁质量=1=1每餐每餐甲原料的质量甲原料的质量甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设每餐需要甲、乙两种原料各设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表克，则有下表由上表可以得到的等式：由上表可以得到

7、的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案通过解二元一次方程组即可获得所需的答案(0.5x+0.7y)单位单位(x+0.4y)单位单位)2(404 . 0) 1 (357 . 05 . 0yxyx)4(400410)3(35075yxyx解：设每餐需要甲、乙两种原料各解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克克,y克，克， 由题意得：由题意得：化简得：化简得：（1）2得得 10 x+14y=700 (5)答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料28克，乙原料克，乙原料30克。克。 将将y=30代入代入(3)得得 x=28(5)(4)得得 10y=300 y=30

8、练习练习 直面中考直面中考张先生购买了年利率为张先生购买了年利率为2.7%2.7%的三年期定期存款的三年期定期存款a a元，到期后应纳税元，到期后应纳税_元，他可以得到元，他可以得到_元元a2.7%320%a2.7%380%+a 储蓄小知识！储蓄小知识！利息利息= =本金本金利率利率时间时间利息税利息税= =利息利息20%20%本息本息= =本金本金+ +税后利息税后利息 2. 2. 一、二班共有一、二班共有100100名学生名学生, ,他们的体育达他们的体育达标率标率( (达到标准的百分率达到标准的百分率) )为为8181, ,如果一班学生如果一班学生的体育达标率为的体育达标率为87.587

9、.5, ,二班学生的体育达标率二班学生的体育达标率为为7575, ,那么一、二班的学生数各是多少那么一、二班的学生数各是多少? ? 设一、二班的学生分别为设一、二班的学生分别为x x名，名，y y名名. .填写下填写下表并求出表并求出x,yx,y的值的值. .一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x xy y10010087. 587. 5x x7575y y8181100解解: :设一、二班的学生分别为设一、二班的学生分别为x x名，名，y y名名. .根据题意根据题意, ,得方程组得方程组. .x+y=100 x+y=10087.587.5x+75x+75y=81

10、y=81(x+y)(x+y)解得解得X=48X=48Y=52Y=52所以一、二班的学生分别为所以一、二班的学生分别为4848名和名和5252名名. .( (课本课本P232):P232):甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。米的两地相向而行。如果甲比乙先走如果甲比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先走小时相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出小时，那么他们在甲出发后经发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？米？自主探究自主探究相遇问题相遇问题36千米千

11、米甲先行甲先行2小时走的路程小时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5小时共走路程小时共走路程甲甲乙乙相遇相遇 如果甲比乙先走如果甲比乙先走2 2小时小时，那么他们在，那么他们在乙出发后经乙出发后经2.52.5小时小时相遇；相遇；分析分析乙乙相遇相遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3小时共走路程小时共走路程乙先行乙先行2小时走的路程小时走的路程甲甲分析分析 如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时小时，那么他们在甲，那么他们在甲出发后经出发后经3 3小时小时相遇；相遇；若设甲每小时走若设甲每小时走x x千米、乙每小时走千米、乙每小时走y y千米千米甲行走的路程甲行走的路程乙行走的路程

12、乙行走的路程甲、乙两人行甲、乙两人行走的路程之和走的路程之和甲先走甲先走2小时小时乙先走乙先走2 2小时小时2x+2.5x2x+2.5x2.5y2.5y36363x3x2y+3y2y+3y3636解：解： 设甲每小时走设甲每小时走x x千米、乙每小时走千米、乙每小时走y y千米，则有千米，则有2x +2.5x + 2.5y = 362x +2.5x + 2.5y = 363X + 3y + 2y = 363X + 3y + 2y = 36化简得化简得: :9x + 5y=729x + 5y=723x + 5y=363x + 5y=36解得解得: :x=6x=6y=3.6y=3.6在很多实际问题

13、中，都存在着一些等量关系，因在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析求解分析求解问题方程（组）解答问题方程（组）解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用灵活选用总结总结达标测试达标测试某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，某车间要在一天内完成某种零件

14、的生产任务，若每人生产若每人生产2525个零件尚差个零件尚差1818个零件，若每人个零件，若每人生产生产2727个零件，就可超额个零件，就可超额1212个，则车间有个，则车间有_名工人，这批任务是名工人，这批任务是个零件个零 2. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 1 200200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加得丰收，收入比去年增加5%5%，支出比去年减少，支出比去年减少15%15%，今年比去年多结余，今年比去年多结余1 1401 140元如果设小明家元如果设

15、小明家去年收入去年收入x x元，支出为元，支出为y y元。元。项目项目收入（元）收入（元） 支出（元）支出（元）结余结余去年去年 1 200今年今年 1 2001.150.952 340.x yxy ， 60004 800.xy， （1 1）将有关的数据填写下表：）将有关的数据填写下表：23402340 xy（1+5%）x（1-15%）y（2 2）根据表格列方程组）根据表格列方程组 2. 2. 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满品打八折销售，家乐福全场购物满100100元返购物券元返购物券3030元销售（不足元销售（不足1

16、00100元不返券，购物券全场通用），爸元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明爸只给小明400400元钱，如果他只在一家购买看中的这元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？都可以选择，在哪一家购买更省钱？（1 1）解：设书包单价为）解：设书包单价为x x元，则随身听单价元，则随身听单价 为为y y元元, ,根据题意可列出方程：根据题意可列出方程：答：书包单价答：书包单价9292元，随身听单价元，随身听单价360360元。元。解得解得: :.84,452yxyx.360,92yx

17、（2 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 4524520.8=361.6(0.8=361.6(元元).).361.6400 361.6400 ，可以选择在人民商场购买。可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金在家乐福可先花现金360360元购买随身听，再利用得元购买随身听，再利用得到的到的9090元返券，加上元返券，加上2 2元现金购买书包，共花现金元现金购买书包，共花现金360+2=362360+2=362（元）。（元）。因为因为362362400400，所以也可以选择在家乐福购买。，所以也可以选择在家乐福购买。因为因为362362361.6,361.6,所以在人民商场购买更省钱。所以在人民商场购买更省钱。.应用提高应用提高 现有两种溶液，甲种溶液由酒精现有两种溶液，甲种溶液由酒精1 1升，升，水水3 3升配制而成，乙种溶液由酒精升配制而成，乙种溶液由酒精3 3升，水升，水2 2升配制而成，要配制成升配制而成，要配制成50%50%的酒精溶液的酒精溶液7 7升，升，问两种溶液各需多少升？问两种溶液各需多少升？用表格分析等量用表格分析等量关系关系x+y=725%x+60%y=750%解：设甲、乙两种溶液解：设甲