山东省临沂市学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

1、高一（下）期末数学模拟一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1sin600 °的值是（）ABCD2已知 cos =，则 sin 2 +cos2 的值为（）ABCD3已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A 1B 2C sin1D 2sin14若向量，满足 |=|=1 ，且?（） = ，则向量与的夹角为（）ABCD5如图，在ABC中， D 为边 BC的中点，则下列结论正确的是（）A+=B=C+=D=6把函数y=sinx （ x R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表

2、示的函数是（）A y=sin （x+）， xRB y=sin （x+）， xRC y=sin （2x+）， x RD y=sin （ 2x+）， x R7根据如下样本数据：x345678y10976431/17得到的回归方程为=x+，则（）A 0，0B0，0C0，0D 0，08袋中有白球2 个，红球3 个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A 至少有一个白球；都是白球B 两个白球；至少有一个红球C 红球、白球各一个；都是白球D 红球、白球各一个；至少有一个白球9在区间 0 ， 上随机取一个x， sin （ x+）的概率为（）ABCD10已知函数f （ x） =sinx+ cosx 的

3、图象的一个对称中心是点（， 0），则函数g（ x）= sinxcosx+sin2x 的图象的一条对称轴是直线（）A x=B x=C x=D x= 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200 人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24 人，现采取分层抽样容量为50 的样本，那么教学人员应抽取的人数12为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45 ， 55）， 55 ， 65）， 65 ， 75）， 75，85）， 85 ， 95）由此得到频率分布直方图如图，则这

4、20 名工人中一天生产该产品数量在55 ， 75）的人数是13执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为2/1714 i 、 j 是两个不共线的向量，已知=i+2j ，=i+ j ，=2i+j ，若 A， B， D三点共线，则实数 的值为15关于函数f （ x） =sin （ 2x+） +sin （ 2x），则y=f （ x）的最大值为；y=f （ x）在区间 ， 上是增函数；当 x1 x2= 时， f （ x1） =f （ x2）；函数 f （x）的图象关于点（，0）对称；将函数y=cos2x 的图象向右平移个单位后与函数f （ x）的图象重合其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）三、

5、解答题（本题共6 小题，共75 分）16在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 1， 2）， B（ 2，3）， C（ 2， 1）（）求?；（）若实数t 满足（ t）?=0，求 t 的值17某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10 场比赛，比赛得分情况记录如下：甲10304728461426114346乙37213129193223252033（）求甲10场比赛得分的中位数；（）求乙10场比赛得分的方差18已知 ， 为锐角， sin =， cos （ + ） = 3/17（）求 sin （ + ）的值；（）求 cos 的值19某品牌乒乓球按质量标准分为1， 2， 3， 4 四个等级，现从某工厂生产

6、的一批乒乓球中随机抽取 20 个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级1234频率mn0.50.2（）在抽取的20 个乒乓球中，等级为1 的恰有 2 个，求 m， n 的值；（）在（）的条件下，从等级为1 和 2 的乒乓球中任意抽取 2 个，求抽取的 2 个乒乓球等级相同的概率20已知向量=（ cos 2sin ， 2）， =（ sin ， 1）（）若 ，求 tan2 的值；（） f （ ） =（ + ）? ， 0 ， ，求 f （ ）的值域21已知函数 f （ x）=sin （ x+ ）（ 0，| | ）的最小正周期为 ，图象关于直线 x= 对称（）求函数f （ x）的解析式；（

7、）求函数f （ x）的单调增区间；（）在给定的坐标系中画出函数y=f （x）在区间 0 ， 上的图象4/172014-2015 学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1sin600 °的值是（）ABCD考点 ：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析： 把原式的角度 600°变形为 2×360° 120°，然后利用诱导公式化简，再把 120° 变为 180° 60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值解答：解： sin600 °

8、;=sin （2×360° 120°）=sin120 °= sin （180° 60°）=sin60 °=故选 D点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值， 熟练掌握诱导公式是解本题的关键， 同时注意角度的灵活变换2已知 cos =，则 sin 2 +cos2 的值为（）ABCD考点 ：二倍角的余弦专题 ：三角函数的求值分析： 由 cos 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sin 2 的值，原式变形后代入计算即可求出值解答：解： cos =，sin 2 =1cos 2 =，则原式 =sin 2+1 2sin 2 =1 s

9、in 2 =，故选： A点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式， 以及同角三角函数间的基本关系， 熟练掌握公式是解本题的关键3已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A 1B 2C sin1D 2sin1考点 ：扇形面积公式5/17专题 ：三角函数的求值分析： 利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出解答：解：由弧长公式可得2=2r ，解得 r=1 扇形的面积S=故选： A点评： 本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题4若向量，满足 |=|=1 ，且?（） = ，则向量与的夹角为（）ABCD考点 ：平面向量数量积的运算专题 ：平面向量及应用分析： 首先由已

10、知等式求出向量与的数量积，利用平面向量的数量积公式可得解答：解：由已知 |=|=1 ，且?（） = ，则，所以= ，所以向量与的夹角的余弦值为，所以向量与的夹角为故选 B点评： 本题考查了屏幕录像的数量积公式的运用；属于基础题5如图，在ABC中， D 为边 BC的中点，则下列结论正确的是（）A+=B=C+=D=考点 ：向量的三角形法则专题 ：平面向量及应用分析： 利用平面向量的三角形法则对选项分别分析选择解答：解：由已知及图形得到，故 A 错误；故 B错误；6/17；故 C 正确；故D错误；故选 C点评： 本题考查了平面向量的三角形法则的运用；注意向量的起点与终点位置；属于基础题6在一次数学竞

11、赛中，高一?1班 30 名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1 30 号，再用系统抽样的方法从中抽取6 人，则其中成绩在区间73 ，90 上的学生人数为（）A3B4C5D6考点：茎叶图专题 ：概率与统计分析： 根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数解答：解：根据茎叶图得，成绩在区间73 ， 90 上的数据有15 个，所以，用系统抽样的方法从所有的30 人中抽取 6 人，成绩在区间 73 ， 90 上的学生人数为6×=3故选： A点评： 本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目7根据如下样本数据：x345678y1

12、097643得到的回归方程为=x+ ，则（）A 0， 0B 0， 0C 0， 0D 0， 0考点 ：线性回归方程专题 ：概率与统计分析： 已知中的数据，可得变量x 与变量 y 之间存在负相关关系，且x=0 时， 10 0，进而得到答案解答：解：由已知中的数据，可得变量x 与变量 y 之间存在负相关关系，故 0，当 x=0 时， 10 0，7/17故0，故选： B点评： 本题考查的知识点是线性回归方程，正确理解回归系数的几何意义是解答的关键8袋中有白球2 个，红球3 个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A 至少有一个白球；都是白球B 两个白球；至少有一个红球C 红球、白球各一个；都是

13、白球D 红球、白球各一个；至少有一个白球考点 ：互斥事件与对立事件专题 ：概率与统计分析： 从装有 3 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球， 所有的情况有 3 种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2 个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论解答：解：从装有3 个红球和2 个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3 种：“2 个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于 A，至少有 1 个白球；都是白球，不是互斥事件故不符合对于 B 两

14、个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但不是对立事件不是互斥事件，故符合对于 C 红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但也是对立事件，故不符合对于 D 红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件故不符合故选： B点评： 本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，属于基础题9在区间 0 ， 上随机取一个x， sin （ x+）的概率为（）ABCD考点 ：几何概型专题 ：概率与统计分析： 由题意，本题是几何概型，而事件的集合是区间长度，利用几何概型公式求之解答：解：区间 0 ， 上随机取一个x，对应事件的集合为区间长度 ，而在此条件下满足 sin （x+）的范围是x+，即 x 0 ， ，区间长度为，

15、由几何概型的公式得到在区间0 ， 上随机取一个x，sin （ x+）的概率为：；故选 D点评： 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型， 利用区间长度为测度求概率8/1710已知函数f （ x） =sinx+ cosx 的图象的一个对称中心是点（， 0），则函数g（ x）= sinxcosx+sin2x 的图象的一条对称轴是直线（）A x=B x=C x=D x= 考点 ：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性专题 ：三角函数的求值分析： 由对称中心可得 =，代入 g（ x）由三角函数公式化简可得g（ x） = sin（2x+），令 2x+=k +解 x 可得对称轴，对照选项可得解答

16、：解： f （ x） =sinx+ cosx 的图象的一个对称中心是点（， 0），f （） =sin+ cos=+ =0，解得 =，g（ x） =sinxcosx+sin2x= sin2x+= sin （ 2x+ ），令 2x+ =k + 可得 x=+ ， k Z，函数的对称轴为x=+， k Z，结合四个选项可知，当k= 1 时 x=符合题意，故选： D点评： 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题二、填空题（本题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200 人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有 24 人，现采取分层

17、抽样容量为50 的样本，那么教学人员应抽取的人数40 考点 ：分层抽样方法专题：计算题分析： 先求出每个个体被抽到的概率，再求出其中教学人员的数量，乘以每个个体被抽到的概率，即得教学人员应抽取的人数解答：解：每个个体被抽到的概率等于样本容量除以个体的总数，即= ，教学人员与教辅人员的和为200 24=176，除行政人员外，教学人员所占的比列等于，9/17故其中教学人员的数量为176×=160，160×=40故答案为40 点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，求出教学人员的数量是解题的关键，属于基础题12为了调

18、查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为 45 ， 55）， 55 ， 65）， 65 ， 75）， 75 ，85）， 85 ， 95）由此得到频率分布直方图如图， 则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55 ，75）的人数是 13 考点 ：频率分布直方图专题：计算题分析： 根据直方图分析可知该产品数量在55 ， 75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在55 ， 75）的人数解答：解：由直方图可知：生产该产品数量在55 ， 75）的频率 =0.065 ×10，生产该产品数量在55 ， 75）的人数=20

19、5;（ 0.065 ×10） =13，故答案为 13点评： 本题是对频率、频数简单运用的考查，频率、频数的关系：频率=13执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为2610/17考点 ：程序框图专题 ：图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n， S的值，当 n=31 时不满足条件n20，退出循环，输出S 的值为 26解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1， S=0满足条件n 20， S=1， n=3，满足条件n 20， S=4， n=7，满足条件n 20， S=11， n=15，满足条件n 20， S=26， n=31，不满足条件n 20，退出循环，输出

20、S 的值为 26故答案为： 26点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的n， S 的值是解题的关键，属于基础题14 i 、 j 是两个不共线的向量，已知=i+2j ，=i+ j ，=2i+j ，若 A， B， D三点共线，则实数 的值为7考点 ：平行向量与共线向量专题 ：平面向量及应用分析： 求出，利用 A、 B、 D三点共线，列出方程组，求出实数 的值即可解答：解：=（ 2i+j ）（ i+ j ） = 3i+ （ 1 ）A、 B、 D三点共线，向量与共线，因此存在实数 ，使得=，即 i+2j= 3i+ （1 ） j= 3 i+ （ 1 ） j i 与 j 是两不共线

21、向量，由基本定理得：，解得 =7，故答案为： 7点评： 本题重点考查了平面向量的共线条件的应用，属于基础题15关于函数f （ x） =sin （ 2x+） +sin （ 2x），则y=f （ x）的最大值为；y=f （ x）在区间 ， 上是增函数；当 x1 x2= 时， f （ x1） =f （ x2）；11/17函数 f （x）的图象关于点（，0）对称；将函数y=cos2x 的图象向右平移个单位后与函数f （ x）的图象重合其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）考点 ：三角函数中的恒等变换应用专题 ：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f

22、（ x）=sin （ 2x）利用正弦函数的图象和性质可判断正确；由 2k 2x2k +， kZ 可解得函数f （ x）的单调递增区间，易证错误；当 x1 x2= 时，可求 f （x1） =f （ x2+ ） =f （ x2）可判断正确；由 2x =k ， k Z 可解得函数对称点可判断正确；根据三角函数图象的平移变换规律即可判断错误解答：解：f （ x）=sin （ 2x+）+sin （ 2x）=cos（ 2x）+sin （ 2x）=sin（2x +） =sin （ 2x）y=f （ x）的最大值为，正确；由 2k 2x2k +，k Z 可解得函数f（x）的单调递增区间为： k ，k + ，

23、k Z，易证错误；当 x x= 时，f（x1）=f（x+ ）=sin2 （ x + ） =sin（ 2x +2）=sin12222（2x 2） =f （ x2）故正确；由 2x=k ， k Z 可解得函数对称点为： （， 0），k Z，当 k=0 时，正确；将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位后得到函数解析式：y= cos2 （ x） =cos （2x） =sin （ 2x+），故错误故答案为：点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质， 属于基本知识的考查三、解答题（本题共6 小题，共75 分）16在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 1， 2）， B（ 2

24、，3）， C（ 2， 1）（）求? ；12/17（）若实数t 满足（ t）?=0，求 t 的值考点 ：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算专题 ：平面向量及应用分析：（I ）利用点的坐标得出=（ 3， 5），=（ 1， 1），根据向量的数量积运算公式求解即可（）利用向量数乘、数量积的坐标表示，列出关于t 的方程求即可解答：解：（）点A（ 1， 2），B（ 2， 3）， C（ 2， 1）由题设知=（3， 5），=（ 1， 1）， =3×（ 1）+5×1=2，（II ）=（ 3，5），=（ 2， 1），=（2， 3）， t =（3+2t ， 5+t ）实数 t 满足（ t）

25、?=0， 2×（ 3+2t ）+3×（ 5+t ） =0， t= 3点评： 本题考查向量的坐标表示，向量数乘、数量积的坐标表示，属于基础题17某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10 场比赛，比赛得分情况记录如下：甲10304728461426114346乙37213129193223252033（）求甲10场比赛得分的中位数；（）求乙10场比赛得分的方差考点 ：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题 ：概率与统计分析：（I）将甲 10 场比赛得分从小到大排列，中间两个的平均数求解即可（II ）乙 10场比赛得分的平均数，运用方差的公式求解即可解答：解：（ I ）将甲

26、 10 场比赛得分从小到大排列： 10， 11， 14，26， 28，30， 43，46，47故甲 10 场比赛得分的中位数：=29（II ）乙 10场比赛得分的平均数= （ 37+21+31+29+19+32+23+25+20+33） =27，故乙 10 场比赛得分的方差： S2 =× （ 37 27） 2+（ 21 27） 2+（ 33 27） 2=35点评： 本题考察了统计数据的分析，中位数， 方差平均数的求解， 数字特征的判断分析，属于容易题13/1718已知 ， 为锐角， sin =， cos （ + ） = （）求sin （ +）的值；（）求cos 的值考点 ：两角和与差

27、的正弦函数专题 ：三角函数的求值分析：（）由 的范围和平方关系求出sin ，再由两角和的正弦函数求出sin（ +）的值；（）由 ， 为锐角得 + （ 0， ），由平方关系求出 sin （ + ），再由两角差的余弦函数求出 cos =cos （ + ） 的值解答：解：（） 为锐角， sin = ，cos =，sin （ +） =sin cos+cos sin）=；（） ， 为锐角， + （ 0， ），由 cos （ + ） = 得， sin （ + ） = ， cos =cos （ + ） =cos （ + ） cos +sin （ + ） sin =点评： 本题考查由两角和与差的正弦、余弦函数

28、， 以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题19某品牌乒乓球按质量标准分为1， 2， 3， 4 四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取 20 个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级1234频率mn0.50.2（）在抽取的20 个乒乓球中，等级为1 的恰有 2 个，求 m， n 的值；（）在（）的条件下，从等级为1 和 2 的乒乓球中任意抽取 2 个，求抽取的 2 个乒乓球等级相同的概率考点 ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题 ：概率与统计分析： （）通过频率分布表得推出 m+n=0.3利用等级系数为 1 的恰有 2 件，求出 m，然后求出 n14

29、/17（）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4 这 6 件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可解答：解：（）由频率分布表得m+n+0.5+0.2=1 ，即 m+n=0.3 （ 2 分）由抽取的20 个零件中，等级为1 的恰有2个，得 m=0.1 （ 4 分）所以 n=0.3 0.1=0.2 （ 5 分）（）：由（）得，等级为1 的零件有2个，记作 x1， x2，等级为 2 的零件有 4 个，记作 y ， y ， y ， y ，1234从 x1， x2， x3， y1，y2， y3， y4 中任意抽取 2 个零件，所有可能的结果为：（x1，

30、 x2），（ x1，y1），（ x1， y2），（ x1， y3），（ x1， y4），（ x2， y1），（ x2，y2），（ x2， y3），（ x2， y4），（ y1， y2），（ y1， y3），（ y1，y4），（ y2， y3），（ y2， y4），（ y3， y4），共计 15 种（ 9 分）记事件 A 为“从零件 x1， x2， y1， y2，y3， y4 中任取 2 件，其等级相等”则 A 包含的基本事件为（ x1， x2），（ y1， y2），（y1， y3），（ y1， y4），（ y2， y3），（y2， y4），（ y3，y4）共 7 个（ 11 分）故所求概率为P