工程力学第3章习题解答

1、第三章力系的平衡方程及其应用3-3 在图示刚架中，已知qm3 kN/m ， F6 2 kN ， M10 kN m ，不计刚架自重。求固定端 A 处的约束力。FAx0，FAy6 kN ，M A12 kN m3-4 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的角，试求平衡时的角。OlA3G2l3F RABGF R B解： 解法一：为三力汇交平衡 ，如图所示AOG 中ABAO l s i n ，AOG90，OAG90， AGOl由正弦定理：l sin3，l sin1sin()sin( 90)sin()3 cos )即3 s i n c o s s i

2、 n c o s c o s s i n即2 t a nt a n1a r c t a nt a( n )2解法二：Fx0， FRAG sin0（ 1）F y0， FRBG cos0（ 2）MA(F) 0，G l sin() FR B l sin0（ 3）31解（ 1）、（ 2）、（3）联立，得a r c t a tna( n )23-5 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度3第三章力系的平衡方程及其应用q10 kN/m ，力偶矩 M40 kN m ，不计梁重。FA15kN ；FB40kN ；FC5 kN ；FD15kN解：取 CD 段为研究对

3、象，受力如图所示。M C (F )0 ， 4FDM2q0 ； FD15 kN取图整体为研究对象，受力如图所示。M A (F )0 ， 2FB8FDM16q0； FB40kNFy0 ， FAyFB4qFD0 ； FAy15 kNFx0 ， FAx03-6 如图所示， 组合梁由AC 和 DC 两段铰接构成， 起重机放在梁上。 已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。如不计梁重， 求支座 A 、B 和 D 三处的约束反力。解：（ 1）取起重机为研究对象，受力如图。M F (F )0 ， 2FR G1FP5W0 ， FRG50 kN3第三章力系的平衡方程及

4、其应用（2）取 CD 为研究对象，受力如图M C(F ) 0， 6FRD 1FR'G0 ， FRD 8.33 kN（3）整体作研究对象，受力图（c）M A (F ) 0 ， 12FRD 10W 6FP 3FRB 0 ， FR B 100 kN Fx 0 ， FAx 0Fy0 ， FAy48.33 kN3-7 构架由杆AB， AC 和 DF 铰接而成，如图所示。在DEF 杆上作用一矩为M 的力偶。不计各杆的重量，求AB 杆上铰链 A， D 和 B 所受的力。3第三章力系的平衡方程及其应用3-8 图示构架中，物体P 重 1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮

5、的重量，求支承A 和 B 处的约束力，以及杆BC 的内力 FBC 。3第三章力系的平衡方程及其应用解：（ 1）整体为研究对象，受力图（a）， FTWM A0， FRB 4W(2r )FT (1.5 r )0 ， FRB 1050 NFx0 ， FAxFTW1200 NFy0 ， FAy150 N（ 2）研究对象 CDE （ BC 为二力杆），受力图（ b）M D0 ， FBC sin1.5Wr FT (1.5r ) 0FBCW12001500 N （压力）sin453-9 图示结构中，A 处为固定端约束，C 处为光滑接触，D处为铰链连接。已知F1 F2 400N ，M300 N m ，AB B

6、C400 mm ，CD CE300 mm ，45 ，不计各构件自重，求固定端 A处与铰链 D处的约束力。3第三章力系的平衡方程及其应用3-10 图示结构由直角弯杆DAB 与直杆 BC 、CD 铰接而成，并在A 处与 B 处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC 受均布载荷q 的作用，杆BC 受矩为 Mqa2 的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链D 受的力。3第三章力系的平衡方程及其应用3-11 图示构架，由直杆BC，CD 及直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。在销钉 B 上作用载荷P。已知 q、a、 M、且 Mqa2 。求固定端A 的约束力及销钉B 对 BC杆、 AB 杆的作用

7、力。3第三章力系的平衡方程及其应用3 12 无重曲杆 ABCD 有两个直角，且平面ABC 与平面 BCD 垂直。杆的D 端为球铰支座， A端为轴承约束，如图所示。在曲杆的AB 、BC 和 CD 上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于 AB、BC 和 CD 三线段。 已知力偶矩M2 和 M3，求使曲杆处于平衡的力偶矩M1 和 A、 D 处的约束力。3第三章力系的平衡方程及其应用解： 如图所示： F x = 0， FDx = 0 My=0，M2FAz10， FAzM 2dd1 F z = 0 ， F DzM 2d1 Mz = 0 ， M 3FAy d10 ， FAyM 3d1 Fy = 0 ， F

8、DyM 3d1 Mx = 0 ， M 1 F Ayd 3FAz d 20， M1d3d 2M 2M 3d1d13 13 在图示转轴中，已知：Q=4KN ，r=0.5m ，轮 C 与水平轴 AB 垂直，自重均不计。试求平衡时力偶矩 M 的大小及轴承A 、B 的约束反力。解： mY =0，M Qr=0， M=2KN · mY=0，NAY =0 mx=0 ，N Bz· 6Q· 2=0，N BZ =4/3KN3第三章力系的平衡方程及其应用 mz=0,NBX =0 X=0,NAX =0 Z=0 ，NAZ +N Bz Q=0， NAZ =8/3KN3 14 匀质杆 AB 重

9、Q 长 L ，AB 两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索 AC 及 BD 维持其平衡。试求（ 1）墙及地板的反力； （ 2）两索的拉力。解： Z=0NB=Q mx=01NB · BDsin30 ° Q·BDsin30 ° Sc· BDtg60 ° =0Sc=0.144QmY =01N B ·BDsin60 °+Q ·BDsin60 °+N A· BDtg60 ° =0NA =0.039QY=0 SBcos60° +Sc=0SB =0.288

10、Q3 14 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆1， 2 和 3 的内力。3第三章力系的平衡方程及其应用3 15 平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC 为等边三角形，E， F 为两腰中点，又AD=DB 。求杆 CD 的内力 FCD 。ED 为零杆，取BDF 研究， FCD =-0.866F3 17 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1， 2 和 3 的内力。3第三章力系的平衡方程及其应用3 18 均质圆柱重P、半径为 r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端 A 为光滑铰链，D 端受一铅垂向上的力F ，圆柱上作用一力偶。如图所示。已知FP ，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fS=0.3，不计滚动摩阻，当45 时， AB=BD 。求此时能保持系统静止的力偶矩M 的最小值。3第三章力系的平衡方程及其应用3