平行线与相交线的知识点总结与归纳

1、学习资料收集于网络，仅供参考平行线与相交线（ 1）一、知识概述（一）从台球桌面上的角，引出有关角的概念1、两角互余、互补的概念及性质（ 1）定义 ：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角. （如图）简称互补.如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角. （如图）简称互余.说明：互余、互补是指两个角的关系.互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关.用数学语言表述为：若 =180°，则 与 互补；反之，若 与 互补，则 =180° .若 =90 °，则 与 互余；反之若与 互余，则 =90° .（2）性质：同角或等角

2、的补角相等.同角或等角的余角相等.2、对顶角的概念（ 1）如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 如图中的1 和3， 2 和4 是对顶角 .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考由对顶角的位置特点也可将其描述为：两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角.一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线.（ 2）对顶角的性质：对顶角相等 .（二）探索直线平行的条件1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角. 一条直线与两

3、条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.如图所示，直线AB、 CD被直线 EF所截，形成了8 个角 .（ 1）同位角： 两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线） 的同旁， 这样的一对角叫做同位角.如1 和5， 3 和7，4 和8，2 和6.（ 2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.例如 3 和 5， 4 和 6.（ 3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角. 例如 4 和 5， 3 和 6.2、两条直线平行的条件：两条直线被第三

4、条直线所截，如果（ 1）同位角相等，两直线平行.（ 2）内错角相等，两直线平行.（ 3）同旁内角互补，两直线平行.二、重难点知识剖析学习资料学习资料收集于网络，仅供参考1、互为补角和互为邻补角的关系.互为补角是两个角的和为180 °，与它们的位置无关.而互为邻补角既与它们的和为180 °有关，又与位置有关，不要混淆.2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质列方程求解，即学会用代数法解几何题的方法.3、证明两直线平行时，必须弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的，因为推出的结论是除截线外的另两条直线平行.平行线与相交线（2）一、知识概

5、述1、平行线的特征特征一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成“两直线平行，同位角相等”，使用方法如图： a b， 1=2（两直线平行，同位角相等）特征二：两直线平行，内错角相等.使用方法： a b， 2= 3（两直线平行，内错角相等）特征三：两直线平行，同旁内角互补.使用方法： a b，2 4=180°（两直线平行，同旁内角互补）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考2、直线平行的条件与平行线的特征的区分表3、尺规作图的意义在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。虽然尺规也是画图工具，但尺规作图不同于用工具画图，尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规，直尺用于根据两

6、点的位置作直线、射线、线段或作延长线，圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。所以作图题都应用直尺或圆规作图，而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图。 本节课要求会利用尺、规作线段和一个角等于已知角等。二、重难点知识剖析1、（ 1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都是平行线特有的性质，切不可忽略前提条件：“两直线平行”。当两直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角不互补。（ 2）只要两条直线被第三条直线所截，都存在同位角、内错角，但不一定相等，同旁内角不一定互补。2、要分清平行线的识别和平行线的特征之间的关系，不要混淆运用， 同时要学会综合运用这两者之间都是存在着“位置关系”和“数量关系”，其中由“数量关系”去确定“位置关系”是平行线的识别方法和过程，反之是平行线的特征。3、用尺、规作线段和角