平行四边形的性质练习题及答案

1、平行四边形的性质二、课中强化(10 分钟训练 )1.如图 3,在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是()A. 1+ 2=180 °B. 2+ 3=180 °C. 3+ 4=180 °D. 2+ 4=180 °图3图4图52.如图 4,ABCD 的周长为16 cm， AC 、 BD 相交于点O， OE AC 交 AD 于 E，则 DCE的周长为 ()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm3.如图 5，ABCD 中 ,EF 过对角线的交点O,如果 AB=4cm,AD=3cm,OF=1 cm, 则四边形BCFE 的周长为 _.4.如图 6

2、,已知在平行四边形ABCD 中，AB=4 cm ，AD=7 cm ， ABC 的平分线交AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF=_ cm.图6图75.如图 7,在平行四边形ABCD 中，点 E、 F 在对角线BD 上，且 BE=DF ，求证 :AE=CF.6.如图 8,在ABCD 中 ,AE BC 于 E,AF CD 于 F,BE=2 cm,DF=3cm, EAF=60°,试求 CF的长 .图 8- 1 -三、课后巩固(30 分钟训练 )1.ABCD 中 , A 比 B 大 20°,则 C 的度数为 ()A.60 °B.80 °C.100

3、°D.120 °2.以 A 、 B、C 三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作 ()A.0个或 3个B.2个C.3个D.4个3.如图 9 所示 ,在ABCD 中 ,对角线 AC 、BD 交于点 O,下列式子中一定成立的是()A.AC BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD图9图10图114.如图 10,平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点O，将 AOD 平移至 BEC 的位置，则图中与OA 相等的其他线段有()A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.如图 11,在平行四边形ABCD 中， EF AB ，GH AD ，EF

4、 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有()A.7 个B.8 个C.9 个D.11 个6.如图 12,平行四边形ABCD 中，AE BD ，CF BD ，垂足分别为E、F，求证 : BAE= DCF.图 127、如图 13 所示 ,已知平行四边形ABCD 中 ,E、 F 分别是 BC 和 AD 上的点 ,且 BE=DF.求证 :ABE CDF.图 13- 2 -8.如图 14,已知四边形 ABCD 是平行四边形， BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F， ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G.(1) 求证 :AF=GB ；(2) 请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使

5、得EFG 是等腰直角三角形,并说明理由.图 14平行四边形的判定二、课中强化(10 分钟训练 )1.如图 3,在ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点O,E、F 是对角线AC 上的两点，当E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形()A.AE=CFB.DE=BFC. ADE= CBFD. AED= CFB2.如图 4,ABDC ，DC=EF=10 ，DE=CF=8 ，则图中的平行四边形有_，理由分别是 _、 _.图4图5图63.如图5,E 、 F 是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件 :_，使四边形 AECF 是平行四边形 .4.如图 6,A

6、D=BC, 要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充的一个条件是:_ _.5.如图 ,在ABCD 中,已知 M 和 N 分别是边 AB 、DC 的中点 ,试说明四边形BMDN也是平行四边形 .- 3 -三、课后巩固(30 分钟训练 )1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2.下面给出了四边形ABCD 中 A 、B 、 C、 D 的度数之比， 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.1 23 4B.2 2 3 3C.23 3 2D.2 32 33.九根火柴棒排成如右图形状,图中 _个平行四边形,你判断的根据是_.4.已知四边形

7、ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O，给出下列5 个条件 :AB CD ； OA=OC ； AB=CD ； BAD= DCB ； AD BC.(1) 从以上 5 个条件中任意选取2 个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有(用序号表示 ):_;(2) 对由以上5 个条件中任意选取2 个条件，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm, 以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形 ?6.如图 ,E、 F 是四边形 ABCD 的对角线AC 上的两点， AF=CE ， DF=BE ， DF BE

8、.求证 :(1) AFD CEB;(2) 四边形 ABCD 是平行四边形 .- 4 -17.如图 ,已知 DC AB ，且 DC=AB ， E 为 AB 的中点 .2(1) 求证 : AED EBC ；(2) 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):_.8.如图 ,已知ABCD 中 DE AC,BF AC, 证明四边形DEBF 为平行四边形.9.如图 ,已知ABCD 中 ,E、 F 分别是 AB 、 CD 的中点 .求证 :(1) AFD CEB;(2) 四边形 AECF 是平行四边形 .- 5 -二、课中强化(10

9、 分钟训练 )1答案:D2.解析： 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC.又OE AC，所以EA=EC.则DCE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD 中， AB=CD ，AD=BC ，且 AB+BC+CD+AD=16 cm ，所以 CD+AD=8 cm. 答案 :C3.解析： OE=OF=1, 其周长 =BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案 :8 cm4.解析： 由平行四边形的性质AB DC,知 ABE= F，结合角平分线的性质ABE= EBC ，得EBC= F，再根据等角对等边得到BC=CF=7 ，

10、再由 AB=CD=4 ， AD=BC=7得到 DF=DE=AD-AE=3.答案 :35.答案： 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ,AB CD ， AB=CD. ABE= CDF.ABCD ,在 ABE 和 CDF 中，ABECDF ,BEDF . ABE CDF.AE=CF.6.解： EAF=60°,AE BC,AF CD, C=120°. B=60°. BAE=30°. AB=2BE=4(cm). CD=4(cm). CF=1(cm).三、课后巩固(30 分钟训练 )1答案:C2.解析： 分两种情况 ,A 、 B、C 三点共线时 ,可作 0 个 ,

11、当点 A 、 B、 C 不在同一直线上时,可作3 个.答案 :A3.解析： 平行四边形对角线互相平分,所以 OA=OC. 答案 :B4.解析： 由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC ；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE. 答案 :B- 6 -5.解析： 本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形 :DEOH ，HOFC ，DEFC ，EAGO ，OGBF ，EABF ，DAGH ，HGBC ，ABCD. 答案 :C6.答案 : 证明：四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ， AB=CD. ABE= CDF AE BD ， C

12、F BD ， AEB= CFD=90° . ABE CDF. BAE= DCF.7、答案 : 证明：四边形ABCD 是平行四边形, AB=CD, B= D.在 ABE 和 CDF 中 ,ABCD ,B D , ABE CDF.BEDF .8.答案： (1)证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD. AGD= CDG. ADG= CDG ， ADG= AGD. AD=AG .同理 ,BC=BF.又四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC,AG=BF. AG-GF=BF-GF ，即 AF=GB.(2) 解 :添加条件 EF=EG.理由如下 :由(1) 证明易知 AGD= ADG=

13、1 ADC ， BFC= BCF= 1 BCD.22AD BC ， ADC+ BCD=180° . AGD+ BFC=90° . GEF=90° .又 EF=EG， EFG 为等腰直角三角形.二、课中强化(10 分钟训练 )1.解析： 当 E、 F 满足 AE=CF 时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ，故 OE=OF. 可知四边形DEBF 是平行四边形.当 E、 F 满足 ADE= CBF 时，因为 AD BC ，所以 DAE= BCF. 又 AD=BC ，可证出 ADE CBF ，所以 DE=BF ， DEA= BFC.故 DEF= BFE.

14、因此 DE BF，可知四边形 DEBF 是平行四边形 .类似地可说明 D 也可以 . 答案 :B2.解析： 因为 AB DC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形- 7 -ABCD 是平行四边形；DC=EF ， DE=CF, 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF 是平行四边形 .答案 :四边形 ABCD ，四边形 CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析： 根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ； BAE= CDF 等 .答案 :BE=DF 或 BAE= CDF 等任何一个均可4.解析： 根

15、据平行四边形的判定定理 ,知可填AD BC, AB=CD, A+ B=180°, C+ D=180°等.答案 :不唯一 ,以上几个均可 .5.答案： 证明：11DN.ABCD, AB CD. M 、N 是中点 , BM= AB,DN=CD. BM22四边形 BMDN也是平行四边形.三、课后巩固(30 分钟训练 )1.解析： 要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案 :B2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足 A= C， B= D，因此

16、A 与 C， B 与 D 所占的份数分别相等.答案 :D3.答案： 有 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析： 本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD 是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有 5 种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸 ?答案 :(1)与；与；与；与；与；与(2) 与两个条件不能推出四边形ABCD 是平行四边形 .如图， AB=CD 且 AD BC ，而四边形ABCD 不是平行四边形.5.解析： 由平行四边形对角线互相平分 ,能否画平行四边形 ,应以任两条的一半和第三边为三边 ,看是否能构成三角形即可 .- 8 -20,16 或 20,14 为对角线 ,

17、另一条为一边可画平行四边形 .6.答案 : 证明： (1) DF BE ， AFD= CEB.又 AF=CE ， DF=BE ， AFD CEB.(2) 由 (1) AFD CEB 知 AD=BC ， DAF= BCE ，AD BC. 四边形 ABCD 是平行四边形 .117.答案 : 证明： (1) E 为 AB 的中点， AE=EB= AB. DC=AB ，DCAB ，22AEDC ， EBDC. 四边形AECD 和四边形 EBCD 都是平行四边形. AD=EC ， ED=BC. 又 AE=BE ， AED EBC.(2) ACD ， ACE ， CDE( 写出其中两个三角形即可)8.答案 : 证