平行线性质竞赛题精品精编资料

1、【新方法】平行线的判断与性质 B-P138平行线的综合运用方法1.由角定角判 定性 质已知角的关系两直线平行确定其他角的关系2.由线定线性 质判 定已知两直线平行角的关系确定其他两直线平行【例 1】（1）O 为平面上一点， 过 O 在这个平面上引2005 条不同的直线 l1 ，2，l32005则以 O 为顶点的对顶角。l,l,可形成（ 2）若平面上 4 条直线两两相交，且无三点共线，则一共有对同旁内角。【例 2】如图，已知 AD EG BC， AC EF，则图中与 1 相等的角有（）对。【例 3】如图，在 ABC 中， CE AB 于 E，DFAB 于 F，ACED，CE 是ACB 的平分线，

2、求证： EDF = BDF.【例 4】探究：（1）如图 a，若 AB CD，则 B+D= E， 您能说明为什么呢？（2）反之，若 B+ D=E，直线 AB 与 CD 有什么位置关系？请证明。(3) 若将点 E 移至图 b 所示位置，此时 B、 D、 E 之间有什么关系？请证明。(4) 若将 E 点移至图 c 所示位置，情况又如何？(5) 在图 d 中， AB CD， E+G 与 B+D+F 又有何关系？(6) 在图 e 中，若 AB CD，又得到什么结论？【例 5】平面上有10 条直线，无任何3 条交于一点，要使它们出现31 个交点，怎样安排才能得到？平移变换【例 6】平面上有 5 条直线，其

3、中任意两条都不平行，那么在这 5 条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过 36。 ，请说明理由。学力训练B-P1411.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则1+ 2 =。2.如图，直线 ab，则 A =。如图，已知。ABCD, 1 = 100，2 = 120，则 a =3.（第 1题）（第 2题）4.如图，已知 AB DE， ABC=80 。， CDE =140。，则 BCD =如图，已知。）5.l m， 1=115A. 120。B. 130。C. 140。D. 150。如图，已知直线。AB CD， C=115，A = 25，则3=

4、（6.A. 70。B. 80。C. 90。D. 100。7.如图， AOB 的两边 OA,OB 均为平面反光镜， AOB = 35 。，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上的点 D 反射后，反射光线DC 恰好与 OB平行，则 DEB 的度数是（）（第 3题）。） .A. 35。B. 70。C. 110。D. 120。8.如图， AB CD EF GH, AEDG，点 C 在 AE 上，点个数为 m （不包括 本身），与 互补的角的个数为 nF 在 DG 上，设与 相等的角的，若 ，则 m+ n 的值是（ ）A.8B.9C.10D.119.如图，已知 1+2 = 180 。

5、， 3=B,是判断 AED 与 ACB 的大小关系，并对结论进行论证。10如图，已知 1=2= 3， GFA=36 ， ACB = 60 ，AQ 平分 FAC，求 HAQ 的度数。11. 在同一平面内有 2002 条直线 1，2， 2002，如果 12，23，34，45， .，那么 1 与 2002 的位置关系是。已知A的两条边和B的两条边分别平行， 且A比B的3倍少20。，则 B=。12.13.如图，平行四边形ABCD 中， BAD 的平分线交 BC 边于点 M ，而 MD 平分 AMC ，若BAD=， ABC=。14.如图，直线 AB CD ， EFA= 30， FGH= 90， HMN=

6、 30 ， CNP= 50 ，则GHM 的大小是。15.如图，平行直线 AB,CD 与相交直线 EF,GH 相交，则图中的同旁内角共有（）A. 4对B.8对C.12对D.16对16.如图，若 AB CD ，则 1+3-2 的度数等于（）A. 90。B. 120。C. 150。D. 180。17.如图，两直线 AB,CD 平行，则 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = （）。A. 630。B. 720。C. 800。D. 900。18.把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移 y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么 x+y （A.有一个确定的值C.有三个不同的值）B.

7、有两个不同的值D. 有三个以上不同的值19.如图，已知 CD EF, 1 + 2 = ABC ，求证：AB GF.20.如图，已知 DAB +ABC + BCE = 360。 。(1) 求证： AD CE(2) 在（ 1）的条件下，如图，作 BCF = BCG，CF 与 BAH 的平分线交于点 F，若F，若 F 的余角等于 2 B 的补角，求 BAH 的度数。121. 如图，已知 ABCD， EAF = 4EAB，13AEC。ECF=ECD，求证： AFC=4422. （1）已知平面内有 4 条直线 a，b，c 和 d ，直线 a， b 和 c 相交于一点，直线 b、c 和 d 也相交于一点。

8、试确定这 4 条直线共有多少个交点？并说明你的理由。（2）做第 5 条直线 e 与（ 1）中的直线 d 平行，说明：以这 5 条直线的交点为端点的线段有多少条？简单的面积问题B-P145计算图形面积的常用方法:1、和差法： 把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。2、运动法： 有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。3、等积变形法： 即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积。4、代数法： 利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。【例

9、1】如图，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=8cm，BC=6cm，分别以 AC,BC 为边作正方形 AEDC ，BCFG，则 BEF 的面积是cm2。【例 2】如图，梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，已知 AOB 和 BOC 的面积分别为 25m2 和 35m2 ，那么梯形的面积是（）m2。A. 144B. 140C. 160D. 无法确定【例 3】如图，设 E,F 分别是 ABC 的边 AC,AB 上的点，线段 BE,CF 交于点 D.已知 BDF,BCD, CDE 的面积分别为 3， 7，7，求四边形 AEDF 的面积。【例 4】如图， ABC 的面积为 1，D、E 为

10、 AC的三等分点， F、 G 为 BC 的三等分点。求：（1）四边形 PECF 的面积（2）四边形 PFGN 的面积【例 5】如图 ，正方形 ABCD ，正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，已知正方形 BEFG 的边长为 4，求 DEK 的面积。（用两种方法求解）解法一：解法二：面积与等分点练习【例 6】如图已知四边形ABCD 中， E、 F 是 DC边的三等分点， G，H 是 AB 边的三等分点。1求证： S 四边形 GHFE = 3S 四边形 ABCD拓展题：如图，已知四边形ABCD 中 E,F,G,H,M,N,R,S 分别是四边三等分点。求证：

11、S阴影 =1S 四边形ABCD9学力训练B-P1481. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，MN BC 分别交 AB 、CD 于点 M、N，在 MN 上任取两点 P、Q，那么图中阴影部分的面积是。2（.1）如图 a，一个大正方形被2 条线段分割成 2 个小正方形和 2 个长方形，如果 S1 = 75cm2 ，S2 = 15cm2 ，那么大正方形的面积S =cm2。（ 2）如图 b，大长方形中有 5 个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是。23.如图，一个面积为50cm 的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则ABC 的面积是cm2 。4.如图若长方形 APHM 、BNHP

12、、CQHN 的面积分别为 7，4，6，则阴影部分的面积是。5.如图，凸四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于 O 点，若 AOD 的面积是 2，COD的面积是1， COB 的面积是4，则四边形ABCD的面积是（）A.16B. 15C. 14D. 136.如图，在长方形ABCD中，AE=BG=BF=12AD =13AB = 2，E,H,G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）A.8B. 12C. 16D. 207.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为 1，A,B 两点在网格格点上，若点也在网格格点上，以A,B,C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（C

13、）A.2B. 3C. 4D. 58.如图长方形 ABCD 中， ABP 的面积为 a， CDG的面积为 b，则阴影四边形的面积为（）A.a+bB. a-bC. a+bD. 无法确定b9.如图，正方形 ABCD 中， E,F 分别是 BC,CD边上的点， AE,DE,BF,AF 把正方形分成 8 小块，各小块的面积分别为S1 、S2 、 S8 ，试比较 S3 与 S2 +S7 +S8 的大小，并说明理由。10.如图， ABC 的边 AB=30cm，AC=25cm，点 D,F 在 AC 上，点 E,G 在 AB 上，SADE： SDEF ：SEFG ：S FGC ：SGBC = 1：2：3：4：5

14、，求 AD 和 GE 的长。11.如图，长方形 ABCD 的长为 8，宽为 5， E 是 AB 的中点，点 F 在 BC 上，已知 DEF 的面积为 16，则点 D 到直线 EF 的距离为。12.如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 内一点，且 SPAB =5，SPAD =2，那么 PAC 的面积为。13.如图， P 为长方形 ABCD 外一点，并且 PC=PD，已知长方形2，ABCD 的面积为 2007cm那么， APD 的面积是cm2。14.如图，三角形 ABC 的面积为 1，BD:DC=2 ： 1， E 是 AC 的中点， AD 与 BE 相交于 P，那么四边形 PDCE 的面积为。1

15、5.如图，点 E,F 分别是长方形 ABCD 的边 AB,BC 的中点，连 AF,CE，设 AF,CE 交于点 G，S四边形 AGCD= （）。则S长方形 ABCD5432A. 6B. 5C. 4D. 316.如图，已知正方形ABCD ，AB=1 ，BD与 AC都是以1 为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（）A.2-1B. 1-4C.8-1D. 1-617.如图， ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O 是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9 cm2，CG=2cm，则三角形DEO 的面积是（）cm2。A. 6.25B. 5.75C. 4.5018.如图，三角形 ABC 的面积是 60， BE:CE=1:2，AD ：CD=3:1 ,求四边形 ECDF 的面积。19.如图，已知 M 是 AB 的中点， N 是 BC 上一点， CN=2BN ，连结 AN 交 MC 于 O 点，若四边形 BMON 的面积为 14 cm2。求