平面向量知识点及方法总结总结

1、平面向量知识点小结及常用解题方法一、平面向量两个定理1. 平面向量的基本定理2.共线向量定理。二、平面向量的数量积rrr上的投影：，它是一个实数，但不一定大于0.1. 向量 b 在向量 a| b | cos2.r rrrrrrr上的投影的积 .a b 的几何意义 ：数量积ab 等于 a 的模| a | 与 b 在a三坐标运算 ：设rr( x2 , y2 ) ，则a ( x1, y1 ) ， br（ 1）向量的加减法运算： arry2 ) ， ary2 ) .b( x1x2 , y1b( x1x2 , y1（ 2）实数与向量的积 ：r( x1, y1 )(x1 ,y1 ) .auuur（ 3）若

2、 A(x1 , y1) ， B(x2 , y2 ) ，则 AB( x2x1 , y2y1 ) ，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.（ 4）平面向量数量积 ： arrr 2r 2x2y2rx2y2.bx1 x2 y1 y2 . （ 5）向量的模 ： a| a | a |四、向量平行 ( 共线 ) 的充要条件r 2rrrr rrrrr2x1 y2y1 x20 .a / / bab (b 0)(a b )(| a | b |)五、向量垂直的充要条件rrr rrrrr12120.a ba b 0| a b | | a b |x xy yr(x1rrrx1x2y1 y2六

3、 a, y1), b( x2 , y2 )cos p a, b fx 2y2 .x2y21122七、向量中一些常用的结论1. 三角形重心公式在ABC中，若1122x1 x2x3 y1 y 2y 3 .33,)A(x , y ) ， B( x , y) ， C( x , y ) ，则重心坐标为 G (332. 三角形“三心”的向量表示uuuruuuruuurrG 为 ABC 的重心 .（1） GAGBGC0uuuruuuruuur uuuruuuruuurP 为 ABC 的垂心 .（2） PA PBPB PCPC PAuuuuruuuruuuuruuuruuuur uuur0P 为 ABC 的内

4、心；（3）|AB|PC| BC |PA|CA | PBuuuruuur3.uuur uuur uuur存在实数 ,uuur1 向量 PA, PB, PC 中三终点 A,B,C 共线，使得 PAPBPC 且4.uuur1 uuuruuur在 ABC 中若 D 为 BC边中点则 AD( ABAC )uuuruuur25. 与 AB 共线的单位向量是ABuuur| AB|1七向量问题中常用的方法（一）基本结论的应用uuur 2uuuruuuruuuruuuruuuur1.设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， BC16, ABACABAC则 AM（A） 8（B）4（C） 2（D）

5、12.已知ABC 和点M 满足MAMB +MC 0.若存在实数m 使得 ABACm AM 成立，则m=A 2B 3C 4D 5rrrrab成立的条件是（）3. 设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，能使rr| a | | b |rrrrrrr rrrA 、 abB 、 a / bC、 a2bD、 a / b 且 | a | | b |uuur4. 已知点 A 1,3 , B 4, 1 , 则与向量 AB同方向的单位向量为 _rrrrrrrr r5.平面向量 a (1,2) ， b(4,2) ， cmab （ mR ），且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则m（）A、 2B、

6、 1C、 1D、 26.uuur1 uuuruuur2uuuruuurABC 中 AN3NC ,P 是 BN 上一点若AP11ACmAB 则 m=_7.o 为 ABC 平面内一点，若uur 2uuur 2uur 2uuur 2uuur 2uuur 2ABC _心oABCoBCAoCAB 则 o 是8.（ 2017 课标 I 理）已知向量 a, b 的夹角为600 , a2, b1，则 a2b.（二）利用投影定义uuuruuuruuur如图，在 ABC中， AD319.AB， BCBD， AD，则uuuruuur（B） 3（C） 33AC AD = （A）2 3（D2310. 已知点 A 1,1

7、 . B 1,2. C2,1.D 3,4uuuruuur, 则向量 AB 在 CD 方向上的投影为A3 2B3 15C3 2D3 15222211设ABC , P0是边 AB 上一定点, 满足 P0B1AB, 且对于边 AB 上任一点 P ,恒有4PB? PC P0B ?P0C 则A ABC900B BAC900C ABACD ACBC（二）利用坐标法12.已知直角梯形ABCD 中， AD / BC ,ADC900, AD2, BC1 , P 是腰 DC 上的动点，2uuuruuur则 PA 3PB 的最小值为 _.13（ 2017 课标 II 理）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P

8、为平面 ABC 内一点，uuuruuuruuur） A.234D. 1PA (PBPC ) 的最小值是（B.C.23（三）向量问题基底化uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv14.在边长为 1 的正三角形 ABC 中 , 设 BC2BD ,CA3CE, 则 ADBE_ABC中，A60， AB3， AC2uuuruuur15.（2017 天津理）在.若 BD2DC ，uuuruuuruuuruuuruuur4 ，则的值为 _.AEACAB (R) ，且 ADAE16.见上第 11 题（四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化例题 1.uuur1 uuuruuur2uuuruuurAB

9、C 中 ANNC ,P 是 BN 上一点若 AP11ACmAB 则 m=_32.（ 2017 课标 I 理）已知向量 a, b 的夹角为 60 0 , a2, b1，则 a 2b3、 如图，在 ABC中， ADuuuruuuruuur1AB，BC3 BD， AD，则uuuruuur33（D 3AC AD = （A）2 3（ B）（ C）3217.设向量 a， b， c 满足 a = b =1， agb =1，则 c 的最大值等于2 ， ac, bc= 600A 2B 3C 2D 118.若 a ， b ， c 均为单位向量，且a b 0 ， (a c) (bc)0 ，则 | a b c | 的最大值为（A）21（B）1（C） 2（D）219. 已知 a, b 是单位向量 ,agb 0. 若向量 c 满足 c ab1,则 c 的取值范围是A ，B2-1，, 2+2C 1，, 2+1D 1，, 2+22-1 , 2+120.已知两个非零向量 a， b 满足 |a+b|=|a b|，则下面结论正确的是(A) a b(B) a b(C)(D) a+b=a b（五）向量与解三角形uuur uuur则BC _.21在 ABC中， AB=2， AC=3， AB gBC = 13ur ururr