平行线间拐点问题--知识点匹配

1、题目： 已知：如图，AB CD，求证： B D F E G.题型： 解答题难度： 4.0方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发： 这里出现了平行线间的“拐点” ，分别过点 E、 F、 G 作 AB 的平行线，利用平行线的性质可证得结论 .解答过程： 证明：如图，分别过点E、 F、G 作 AB 的平行线EH、 FM、GN，AB CD，AB EH FM GN CD， B 1， 2 3， 4 5， 6 D， B D 3 4 1 2 5 6，即 B D EFG BEF FGD.答案：略归纳总结： 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线

2、间的“拐点” ，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论 .题目： 如图，点A、 B 分别在直线CM、 DN 上， CM DN.(1)如图 1，连接 AB，则 CAB ABD _；(2)如图2，点P 是直线1CM、DN内部的一个点， 连接AP 、BP .则 DCAP 、DAPB1111、DPBD1之和是多少？并说明.(3)如图 3，点 P、 P 是直线 CM、 DN 内部的点，连接AP、 PP2、P B.试求DCAP 121121 APP2 DPPB DP BD 的度数；1122(4)按以上规律，请直接写出DCAP DAPP2 DP BD 的度数 (不必写出过程 ).115题型

3、： 解答题难度： 4.2方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发： (1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论；(2)过点 P1 作 P1 H CM ，然后根据平行的性质得到 CAP1 1=180 ， 2 DBP1180 ，结合图形，根据12APB即可得到1结论；(3)利用 (2)的方法，分别过“拐点P1 , P2 ”作 CM、 CN 的平行线即可得到结论；(4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可.解答过程： (1) CM DN. CAB ABD 180°；(2)点P11作平行于 CM 和 DN 的平行线 P H ， CAP1 1=180 ， 2 DBP1

4、180 ，? CAP? APB? PBD?CAP ?1 ?2oo? PBD 180 + 180 = 360?；11111(3)过点 P1、 P2 作平行于 CM 和 DN 的平行线，根据 (2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)×180°，这里有两个“拐点” ，则 D CAP APP2 DPPB DP BD =3× 180° 540 °；11122(4)由上可得， ? CAP? APP2? P BD 6× 180° 1080° .115答案：(1)180°(2)360°

5、;(3)540°(4)1080°归纳总结： 对于本题考查了平行线的性质，这里解题的关键是根据题目中有平行线间的“拐点”，那么求解问题的方法就是经过“拐点”作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解问题.题目： 如图，直线AB CD， EFA 30°， FGH 90°， HMN 30°， CNP 50° .试求 GHM 的大小 .题型： 解答题难度： 4.5方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发： 根据 AB CD，利用旋转的思想，得到AB 经过分别以F、G、H、M 、N 为旋转中

6、心，分别旋转得到EG， GH、 HM 、 MN 、 CD，然后根据顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度相等得到关于GHM 的方程求解 .解答过程： 解：设 GHM=x：AB 以点 F 为旋转中心顺时针旋转30°得到 EG，FG 以点 G 为旋转中心逆时针旋转90°得到 GH，HG 以点 H 为旋转中心顺时针旋转x 得到 HM，HM 以点 M 为旋转中心逆时针旋转30°得到 MN ，MN 以点 N 为旋转中心顺时针旋转50°得到 CD，又 AB CD，上述旋转过程中顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度，30° +x+50°=90° +30°，解得x=40°， GHM=40° .答案： 40