-数理统计题目

1、1设随机变量（密度函数），且对任意,若，则对满足：的常数（ C ）A. B. C. D. 2在假设检验中，记是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）A. 为真时，接受. B. 不真时，接受. C. 为真时，拒绝. D. 不真时，拒绝.3. 设为总体的样本，则统计量的分布及常数应该为（ C ） A. a=-1, b=3, B. a=5, b=11 C. a=, b= D. a=, b= 4. 设是的无偏估计，且则的（ D ）A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.1 设总体X的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是

2、： .2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_2.2*2.2/12_.3. 设分别是总体X及样本的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量时，有 ,4. 若非线性回归函数(),则将其化为一元线性回归形式的变换为_.5. 设是的样本，当方差未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：，的拒绝域是： 6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。则其经验分布函数7.如随机变量，则1/28.单因素方差分析的平方和分解式为其中，组内离差平方和是组

3、间离差平方和是9.已知独立同服从分布，记 其中，则的分布为F（1，n-1）10. 从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为 1. 设总体服从两点分布，即，其中是未知参数。是从总体中抽出的简单随机样本，则的联合概率分布 ； 2. 设是从总体抽取的简单随机样本，且，在样本容量很大，总体方差未知时，则总体数学期望的置信度的置信区间为 。3. 总体，是的简单随机样本，则 ， 。4. 是从总体抽取的简单随机样本，是未知参数。如，则检验假设：检验统计量。5. 是来自均匀分布 总体的简单随机样本，则矩估计= ，且 是 的无偏估计（填入：”是” 或者”不是”）。

4、6. 对可化线性回归函数，作代换 ， ，则对应的线性方程为： 。1. 设总体X的一样本为：2.0, 1.5, 3.0, 2.6, 6.1, 2.0 则对应的经验分布函数是： 2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函数为，且为样本均值时，的极大似然估计为 1.2 ；3. 设与是来自两个相互独立的正态总体与，且容量分别为及的简单随机样本的样本均值，则的分布_.4. 某批产品的任取100件其中有4件次品，则这批产品的次品率p的置信度为0.95的置信区间 .5. 若非线性回归函数（是已知参数,是未知回归参数）则将其化为一元线性回归时对应的变

5、换为 。 1 总体的密度函数是， 是未知参数，为简单随机样本。 （1）分别求的矩估计，极大似然估计 （2），是否为的无偏估计？并说明理由。、（本题10分） 考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只，这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：mg）： 甲 490 510 519 550 602 634 865 499 乙 492 490 520 570 610 689 790 501假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。 二、（本题10分） 设总体，是的样本，1

6、） 试证统计量服从t分布，确定其自由度与常数，（给出推导过程）；2） 若t分布的密度函数为（附表给出），试确定的密度函数三、（本题10分）设总体（服从0-1分布），为的样本，试求： 参数的极大似然估计； 关于的的无偏估计性； 是否关于优效（有效）估计，且给出推导过程。四、（本题12分） 为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异，且假设这两种方案下产品的指标分别是与均服从正态分布，现任取了6对试验，试验数据如下：A方案 2.1 3.0 2,4 1.9 3.0 1.8B方案 1.9 3.1 2.1 2.2 2.8 1.9问在显著水平0.05时，是否可以认为A方案产品该项指标明显大

7、比B方案产品该项指标明显大？ 。附录1： 0.05 正态分布 t分布表 分布表 F分布表 二、 （10分）设 为来自具有有限方差的正态总体的简单样本，则（1）试推导样本方差的数学期望；（2）如果总体是正态分布其中为已知参数，求未知参数的优效估计量。三、（10分） 总体服从正态分布， 是来自总体的简单随机样本。记统计量，求的分布（仅写出服从何种分布，不需密度函数的表达式）。四、（12分） 设总体具有分布律123 其中为未知参数。现有样本求参数的矩估计值和最大似然估计值。2012年10月8日所讲题目1、设有一正五面体，各面分别编号为1、2、3、4、5，现任意地投掷直到1号面与地面接触为止，记录其投

8、掷的次数，作为一盘试验。作200盘这样的试验，试验结果如下： 投掷次数： 1 2 3 4 5 频 数： 48 36 22 18 76在0.05时，检验此五面体是否均匀。2012年10月15日所讲题目1、对一元方差分析模型 ,假定相互独立同服从分布,（1）试推导出离差平和分解公式；（2）如此模型中的因子A有四个水平, 每个水平做5次试验. 请完成下列方差分析表：来源平方和自由度均方均方比因子A4.2误差e总和7.4问在显著水平0.05下,因子A不同水平是否有显著差异? 2、设A、B、C、D四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布，现从这四地区抽取个数分别为的样本， 经计算得：地区ABCD行和

9、50 3039371566583087653612092 在0.05时，试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异;并完成下面的方差分析表： 来源平方和自由度均方F值组间组内 试判断哪个地区的指标最高，哪个指标最低（给出理由）。3、设A、B、C、D四个工厂生产相同的电子产品，假定每个工厂的产品使用寿命均服从方差相同的正态分布，现从四个工厂抽取个数分别为n1=5、n2=4、n3=5、n4=6的样本，经计算得：A厂B厂C厂D厂行和120.298.2 132.1148.0495.52562.322408.183848.203826.1812644.88 在0.05时，试检验这四个工厂生产的产品使

10、用寿命是否存在显著差异; 试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长，哪个寿命最短（给出理由）。2012年10月17日所讲题目1、方差分析的基础是_A 离差平方和分解公式. B. 自由度分解公式.C. 假设检验. D. A和B同时成立.2、设一正五面体，分别涂成红（R）、黄（Y）、蓝（Bu）、白（W）与黑色(Bl)，现任意的抛掷200次，面朝下的颜色的结果记录如下： 抛掷次数 R Y Bu W Bl 频数 28 48 32 56 36试检验在0.05时，此五面体是否均匀。 3、用某种计算机程序产生随机个位数，在300次试验中，0,1,2,3，,8,9相应出现了22,28,41,35,19,25,25,

11、40,30,35.问在显著水平时，0至9这十个数字是否等可能由此计算机产生？说明理由。4、设为总体的样本，试确定统计量的分布，并求常数c。5、设总体分布， 试求参数p的极大似然估计； 关于p的无偏估计性; 是否为p的优效（有效）估计。6、为了研究色盲是否与性别有关,随机抽取1000人进行调查，结果如下： 类型性别男女总和正常442514956色盲38644总和4805201000(1)试据此判断色盲是否与性别有关（）；(2)你认为是男性还是女性更容易患色盲？10月29日所讲题目1、设对变量x、y作了7次观测见下表：2.03.03.64.25.26.28.2 24810111216 满足回归模型

12、： 其中： 相互独立，试求： 经验回归直线； 对方差作估计； 对x、y的线性性作显著性检验(可以挑选一种检验方法)； 对4.8时作y的预测区间。（其中：在0.05）2、 对一元线性回归模型中，是一组观测值，则而 且相互独立，且参数的最小二乘估计是，试作： 证明是的无偏估计； 推导出的分布3、在钢线碳含量x对于电阻效应y的研究中, 得到了以下数据:x2.5 3.5 4.0 5.2 6.3 8.0 y1.3 2.5 2.5 3.5 4.2 5.0 9.1（1）求出y对x的经验回归直线方程；（2）对回归直线的显著性进行检验。（3）求时，的置信水平为0.95预测区间4、两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其平均年存款余额分别为，（单位：元）。样本标准差相应为。假设年存款余额服从正态分布，试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异。(注：，)5、在钢丝的含碳量（）对于电阻（）的效应研究中，得