平面向量练习题(附答案)

1、平面向量练习题一填空题。1ACDBCDBA 等于 _2若向量a（ 3，2）， b（ 0， 1），则向量 2b a 的坐标是 _3平面上有三个点A（ 1，3），B（ 2，2），C（ 7，x），若 ABC 90°，则 x 的值为 _4.向量 a、b 满足 |a|=1,|b|=2 ,(a+b) (2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为 _5已知向量 a（ 1， 2）， b（ 3， 1），那么向量 2a1b 的坐标是 _26已知 A（ 1， 2），B（ 2， 4）， C（4， 3）， D （ x，1），若 AB 与 CD 共线，则 | BD |的值等于 _7将点 A（ 2， 4）按向量 a

2、（ 5， 2）平移后，所得到的对应点A的坐标是 _8. 已知 a=(1, 2), b =(1,x), 若 ab,则 x 等于 _9. 已知向量 a, b 的夹角为 120 ，且 |a|=2,| b |=5,则（ 2a- b）· a=_10. 设 a=(2, 3), b =(x,2x), 且 3a· b =4, 则 x 等于 _11.已知 AB( 6,1), BC ( x, y), CD ( 2, 3), 且 BC DA ，则 x+2y 的值为 _ _12.已知向量a+3 b, a-4 b 分别与 7a-5 b,7a-2 b 垂直，且 |a| 0,| b | 0，则 a 与

3、b 的夹角为 _uuur uuuruuur13 在 ABC中， O 为中线 AM 上的一个动点，若AM=2 ，则 OA OBOC 的最小值是.14将圆 x2y 22 按向量 v=（ 2，1）平移后，与直线 x y0 相切，则的值为.二解答题。15设平面三点A（ 1， 0）， B（ 0，1）， C（ 2， 5）（1）试求向量2 AB AC 的模；（ 2）试求向量AB 与 AC 的夹角；（3）试求与 BC 垂直的单位向量的坐标16.已知向量a=( sin,cos)（R ） ,b=(3,3 )（1）当为何值时，向量a、b 不能作为平面向量的一组基底1（2）求 |ab|的取值范围17已知向量a、 b

4、是两个非零向量，当a+tb(t R)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、 b 共线同向时，求证b 与 a+tb 垂直18. 设向量 OA(3,1), OB( 1,2) ，向量 OC 垂直于向量 OB ，向量 BC平行于 OA ，试求 OD OA OC时,OD 的坐标 .19.将函数 y= x2 进行平移， 使得到的图形与函数y=x2 x 2 的图象的两个交点关于原点对称 .(如图 )求平移向量 a 及平移后的函数解析式 .20.已知平面向量 a( 3,1), b (1 ,3 ).若存在不同时为零的实数k 和 t,使22x a (t 23)b, ykat b, 且 xy.（ 1）试

5、求函数关系式 k=f（ t）（ 2）求使 f（ t）>0 的 t 的取值范围 .2111. 02.（ 3， 4） 3.74.90°5.（ 2， 3 2）6.737.（ 3， 2）8. 29.12110.311.012.90 °13.214.1或 515. （ 1）AB （ 0 1， 10）（ 1， 1）， AC （ 2 1， 5 0）（ 1，5） 2 AB AC 2（ 1， 1）（ 1， 5）（ 1， 7） |2AB AC|( 1)272 50（2） | AB |( 1)2 12 2 |AC | 125226 ，AB·AC （ 1）× 1 1

6、15;5 4AB AC42 13 cos | AB | | AC | 226 13 （3）设所求向量为m （ x， y），则 x2 y2 1又 BC （ 2 0， 5 1）（ 2，4），由 BC m ，得 2 x 4 y 0x2 5x 2555y5y5255255555 ）或（55 ）即由、，得5 或 （，为所求16【解】（1）要使向量 a、 b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a、 b 共线3sin3 cos30 tan3k(kZ )k(kZ )故6，即当6基底时，向量 a、b 不能作为平面向量的一组（2） | a b |(sin3) 2(cos 3)213 2( 3 sin3cos )而

7、 2 33 sin3cos2 3 2 3 1 | a b | 2 3 1317【解】（1）由 ( atb) 2| b |2 t 22a bt| a |2t2a b| a |cos(是a与b的夹角）当2 | b |2| b |时 a+tb(t R)的模取最小值| a |t（2）当 a、 b共线同向时，则0 ，此时| b | b (atb)b a tb2ba | a |b | | b | a | | a | b | 0 b (a+tb)18解：设 OC(x, y),OCOBOCOB 02 yx0又BC / OA,BC(x1, y2)3( y 2)( x 1) 0即：3yx7x14,联立、得 y7

8、10分OC(14,7),于是 ODOC OA(11,6) .19解法一：设平移公式为xxhyyk 代入 yx2，得到yk( x h) 2 .即 yx22hx h 2k ，把它与 yx 2x2联立，yx 22hx h 2k得 yx 2x 2设图形的交点为（x1， y1），（ x2， y2），由已知它们关于原点对称，x1x2即有：y1y2 由方程组消去 y得： 2x 2 (12h) x 2 h 2k 0.4x1 x21 2h 且x1 x20得h1 .由22又将（ x1 , y1 ）， ( x2 , y2 ) 分别代入两式并相加，得： y1 y2x12x222hx1x2h 2k2.0 (x2x1 )( x2x1 ) (x1x2 )1k 2k9 .a ( 1 , 9 )4. 解得42 4 .xx12yy9x 2得： yx 2平移公式为：4 代入 yx2 .解法二：由题意和平移后的图形与yx 2x2 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.y x2x2的顶点为(1, 9)1 , 924，它关于原点的对称点为（24 ），即是新图形的顶点 .由于新图形由 yx2h101 , k909平移得到， 所以平移向量