相似三角形的应用：利用影长求物高李铁生

1、 相似三角形的运用相似三角形的运用 -利用影长求物高利用影长求物高恩阳区柳林镇来龙小学：李铁生恩阳区柳林镇来龙小学：李铁生 怎样才能测出金字塔的高度？怎样才能测出金字塔的高度？了解平行光线了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。是太阳光。 在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系? ?同一时刻物体的高度与影长成正比同一时刻物体的高度与影长成正比发现发现：尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙丙丙如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”

2、来说明来说明“平行光平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？A AB BC CD DEF选择同时间测量选择同时间测量例例1 1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用这一原理，测量出了金字塔的高度这一原理，测量出了金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EFEF长长2m2m，它的影长，它的影长FDFD为为3m3m，测得，测得OAOA为为201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BOBO BO:OA=EF:FDBO:OA=EF:FD13432201FDEFOABO金字塔的高为134m BEA(F

3、)DO解：解： 太阳光是平行光线太阳光是平行光线 ?201米米2米米3米米物物1高高 ：影：影1长长 = 物物2高高 ：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。 注：利用此原理时，物体的影子注：利用此原理时，物体的影子 必须全部投在水平地面上。必须全部投在水平地面上。练习练习1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻在某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的

4、竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为x米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.60米3米？1.8每个星期一早上学校都要举行升旗仪式，想不每个星期一早上学校都要举行升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？想测量咱们旗杆的高度呢？2.2.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米，同一时刻把米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为米的标秆竖立在地上，它的影长为1.51.5米。于米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。

5、你知道他是是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？怎么计算的吗？12米米1米米1.5米米？变式训练：变式训练：小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度（如小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度（如图），图），1m1m长的竹竿影长为长的竹竿影长为1.5m1.5m，测量旗杆落，测量旗杆落在地上的影长为在地上的影长为21m21m，落在墙上的影长为，落在墙上的影长为2m2m，求旗杆的高度。求旗杆的高度。ABCD地地墙墙1m1.5m21m2m把太阳光线看成平行光线，依据同一时刻物高与影长成正比把太阳光线看成平行光线，依据同一时刻物高与影长成正比E? ?3米米?24米米变式训练：解法二变式训练：解法二

6、小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度（如小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度（如图），图），1m1m长的竹竿影长为长的竹竿影长为1.5m1.5m，测量旗杆落，测量旗杆落在地上的影长为在地上的影长为21m21m，落在墙上的影长为，落在墙上的影长为2m2m，求旗杆的高度。求旗杆的高度。ABCD地地墙墙1m1.5m21m2m把太阳光线看成平行光线，依据同一时刻物高与影长成正比把太阳光线看成平行光线，依据同一时刻物高与影长成正比E? ? ? ?=2m=21mABCD一旗杆顶端A的影子落在坡角为30的斜坡D处。已知BC=10米，CD=8米，若此时测得1米高的小树影子长为2米，求旗杆AB的高。课堂练习:101

7、0米米8 8米米30？4米米43米米8米米？课堂小结:一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 注：利用此原理时物体的影子必须完全投在水平地面上。课后练习：课后练习： 如图，有一路灯杆如图，有一路灯杆ABAB，在灯光下，小明在点，在灯光下，小明在点D D处测得处测得自己的影长自己的影长DFDF3m3m，沿，沿BDBD方向到达点方向到达点F F处再测得自己得影处再测得自己得影长长FGFG4m4m，如果小明得身高为，如果小明得身高为1.6m1.6m，求路灯杆，求路灯杆ABAB的高度。的高度。 DFBCEGA变式训练变式训练1：解法二：解法二小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度（如小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度（如图），图），1m1m长的竹竿影长为长的竹竿影长为1.5m1.5m，测量旗杆落，测量旗杆落在地上的影长为在地上的影长为21m21m，