双曲线及其标准方程_课件

1、一、回顾1.椭圆的定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2= 1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2 （ab0,ac0,b与c大小 不确定)F1 ( -c,0) ,F2 (c,0) F1(0,- c),F2(0,c)在x轴上 在y轴上 二、双曲线的定义n平面内与两定点平面内与两定点F F11F F2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于常数等于常数2 2a（2 2a小于小于|F|F1 1F F2 2 | | ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做叫做双曲线双曲

2、线。n这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点的距离叫做双曲线的两焦点的距离叫做双曲线的焦距。焦距。21椭圆椭圆：平面内与两定点：平面内与两定点 F 1、F2的距离之的距离之和和等等于常数于常数2a( 2a大于大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。这两定点叫做椭圆的这两定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫椭圆，两焦点的距离叫椭圆的的焦距焦距。双曲线双曲线：平面内与两定点：平面内与两定点 F 1、F2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于常数等于常数2a( 2a小于小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。这

3、两定点叫做双曲线的这两定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点的距离叫，两焦点的距离叫双曲线的双曲线的焦距焦距。共性：共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。、两者定点间的距离都是焦距。区别：区别：椭圆是距离之和；椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的双曲线是距离之差的绝对值绝对值。xyo求双曲线的标准方程1.建系设点。建系设点。设设M（x , y）,双曲线的焦距为双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M2.2.由定义可知由定义可知:|MF

4、1|-|MF2|=2a,即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)nca0，c2 a2n令c2-a2=b2 (b0)x2a2- b2= 1(其中c2=a2+b2)y2我们称这个方程为双曲线的标准方程我们称这个方程为双曲线的标准方程F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是什么的标准方程是什么?n想一想想一想12222byax12222bxay12222byax比较和的异同之处。两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有

5、着不同的符号。12222bxay焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,222bacBB1xy.焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义|MF1| |MF2|=2 a ( 2a |F1F2| )方程方程图象图象关系关系c 2 = a 2 + b 2),( 12222obabyax ),( 12222obabxayA2oA1B2A2oB1xA1y2F1F2.F1.F2例例1 已知双曲线两个焦点的坐标为已知双曲线两个焦点的坐标为F1（5，0）、）、F2（5，0） 双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的

6、距离的差的绝对值等于6.求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程.n例例2、求、求 双曲线双曲线 的焦点与焦距：的焦点与焦距：解：因为双曲线的焦点在解：因为双曲线的焦点在x轴上，轴上， 所以设它的标准方程为：所以设它的标准方程为： 解：由于解：由于a2=25，b2=144，2a=6, 因此因此c2=169，c=13,从方程看出，焦点在从方程看出，焦点在y轴上，轴上，因此因此焦点坐标为（焦点坐标为（0，-13）、（）、（0，13），），焦距为焦距为26。a=3.c=5b2=5232=16所以所求双曲线的标准方程为所以所求双曲线的标准方程为求标准方程的关键是什么？求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点

7、位置定位；、中心、焦点位置定位；2、a、b 定量。定量。位置、大小定标准方程位置、大小定标准方程X型:Y型:12222byax12222bxay练一练练一练:求下列双曲线的焦点坐标及焦距求下列双曲线的焦点坐标及焦距:y29-x216= 1(1)(2) x2 - y2 = 4练习 P40 4 1（2）（4）变、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标n例3、如果方程 表示双曲线，求m的范围n解（m-1)(2-m)2或m1x2y2m-1+2-m= 1BB1xy.焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义|MF1| |MF2|=2 a ( 2a |F1F2| )方程方程图象图象关系关系c

8、2 = a 2 + b 2),( 12222obabyax ),( 12222obabxayA2oA1B2A2oB1xA1y2F1F2.F1.F2 作业:P40 1 2（2）（3）练习 1求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）4a3b（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5） 2已知方程 表示双曲线，求m的取值范围 11222mymx例题：例题：根据下列条件，求双曲线的标准方程：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标且焦点在坐标轴上；轴上；2、 c = ，经过点，经过点 (5 , 2 )，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上；3、与双曲线、与双曲线 有相同焦点，且经过有相同焦点，且经过点点 ( 3 , 2 )415316