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1、MrrkVkB (x)不计的重力，旋转载荷为，方便起见，可令初相位为零，得到：，取静平衡位置为位移零点，建立关于的运动方程：解得：所以：可以看出，加速度中包含两种频率成分：激励的频率和系统的固有频率（实际上是由冲击载荷得到的频率，在无阻尼的时候等于固有频率，在有阻尼的时候略小于固有频率）当时间稍长，自由振动即可认为大幅衰减，可以不考虑，只剩下激励频率。不论哪种变换，对于激励频率所对应的幅值，都应该有：有损伤时，即认为是发生变化，由泰勒展开取一阶近似可得：即：设固有频率为20Hz，即，对于单自由度的弹簧质量系统，不妨令，可以得到：设阻尼比，则，注意，阻尼不发生变化是指不发生变化，而不是阻尼比不发

2、生变化下面讨论能使固有频率降低的两种情况：降低刚度或者增加质量（1） 降低刚度保持质量和阻尼比不变，刚度减少5%，即此时，（2） 增加质量保持刚度和阻尼比不变，质量增加5%，即此时，对于加速度频响：画出频响函数：当刚度减少10%或者质量增加10%的时候，结果如下：可以看出频响函数的变化很小，尤其是形状的变化。对于多自由度系统，例如，一个三自由度的弹簧质量系统，考察刚度减少对其各点原点频响函数的影响。不妨假设刚度为比例阻尼系数分别为a=0.5，b=0.002（注意：如果阻尼过大的话会导致看不见共振频率所形成的波峰）系统的微分方程可以直接写出：求固有频率，即解矩阵的特征值，可以得到：即对应振型为：

3、各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为所以，由可得原点频响函数：画出原点频响函数幅频曲线：可以看出各原点频响函数有所不同，对于高阶的共振峰，由于阻尼的变大导致很不明显。下面对三种情况的损伤进行讨论：（1）减少5%，即则固有频率变为：即对应振型为：各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为所以，由画出原点频响函数幅频曲线：（2）减少5%，即则固有频率变为：即对应振型为：各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为所以，由画出原点频响函数幅频曲线：（2）减少5%，即对于实验中的车桥耦合系统，可以等效为两弹簧两质量的系统，如下图（阻尼未画出）：实验中，认为混凝土桥的刚度远大于车的，不妨假设刚度为从而使得：比例阻尼系数分别为a=0.5，b=0.0002求固有频率，即解矩阵的特征值，可以得到：即对应振型为：各阶模态质量，模态刚度，模态阻尼分别为所以，由可得频响函数：画出幅频、实频、虚频图像：（1）当桥的刚度发生变化，刚度减少5%，即刚度为比例阻尼系数还是a=0.5，b=0.

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