人教版高中数学必修第二册课堂练习课件8.1《第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征》(含答案)

1、-1-第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课前篇自主预习一二三四一、空间几何体的定义、分类与相关概念1.思考观察下列图片,这些都是我们日常熟知的一些物体或建筑:(1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形?提示图.(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形,又有曲面图形?提示.(3)哪些物体围成它们的面都是曲面?提示课前篇自主预习一二三四2.填空(1)空间几何体:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.(2)分类:常见的空间几何体有多面体和旋转体两类.(3)多面体和旋转体课前篇自主预习一二三四课前篇自主预习一二三四二、棱柱的

2、结构特征1.思考(1)观察下列多面体,有什么共同特点?提示有两个面相互平行;其余各面都是平行四边形;其余各面中每相邻两个四边形的公共边都互相平行.(2)有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗?举例说明.提示不一定.下图的几何体符合要求但不是棱柱.课前篇自主预习一二三四2.填空(1)课前篇自主预习一二三四(2)棱柱的分类(3)常见的几种四棱柱之间的转化关系课前篇自主预习一二三四3.做一做下列命题正确的是()A.四棱柱是平行六面体B.直平行六面体是长方体C.长方体的六个面都是矩形D.底面是矩形的四棱柱是长方体答案:C解析:底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体,选项A错误;

3、底面是矩形的直平行六面体才是长方体,选项B错误;底面是矩形的直四棱柱才是长方体,选项D错误;选项C显然正确.课前篇自主预习一二三四三、棱锥的结构特征1.思考(1)观察下列多面体,有什么共同特点?提示有一个面是多边形;其余各面都是有一个公共顶点的三角形.课前篇自主预习一二三四(2)有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗?提示不一定,其余各面必须要有一个公共顶点.如图所示的几何体符合问题中的条件,但不是棱锥.课前篇自主预习一二三四2.填空(1)棱锥的定义、分类、图形及表示.课前篇自主预习一二三四(2)正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥.课前篇自主预习一

4、二三四四、棱台的结构特征1.思考(1)观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别与联系?提示区别:该几何体有两个面相互平行而棱锥没有.联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间的部分即为该几何体.课前篇自主预习一二三四(2)观察下面的几何体是否为棱台?为什么?提示不是.因为延长各侧棱不能还原成棱锥.课前篇自主预习一二三四2.填空棱台的定义、分类、图形及表示.课前篇自主预习一二三四3.做一做:(1)下列几何体中,是棱柱,是棱锥,是棱台(仅填相应序号).答案:解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱,是棱锥,是棱台.课前篇自主预习一二三四(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“

5、”,错误的画“”.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.()用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.()棱台的各条侧棱延长后必交于一点.()答案:课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征例例1下列四个命题中,正确的有()棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;各个面都是三角形的几何体是三棱锥;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;四棱锥有4个顶点.A.0个 B.1个 C.3个D.4个分析所给命题联想空间图形紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征作出判断答案:A课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练解析:错误,

6、底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行,但不能作为底面;错误,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥;错误,因为不能保证侧棱相交于同一点;错误,四棱锥只有一个顶点,就是各侧面的公共顶点.反思感悟反思感悟 棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状、侧棱、棱之间的关系等.判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几何模型.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练变式训练变式训练下列说法正确的有(填序号).棱柱的侧面都是平行四边形;棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点

7、;棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;棱台的侧棱所在直线均相交于同一点;多面体至少有四个面.答案:解析:棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体,因而侧面是平行四边形,故对.棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体,因而其侧面均是三角形,且所有侧面都有一个公共点,故对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后,截面与底面之间的部分,因而其侧面均是梯形,且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点),故错对.显然正确.因而正确的有.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练多面体表面距离最短问题多面体表面距离最短问题例例2如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,AVB

8、=AVC=BVC=30,过点A作截面AEF,求AEF周长的最小值.分析把三棱锥的侧面展开,当AEF的各边在同一直线上时,其周长最小.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求AEF周长的最小值.AVB=A1VC=BVC=30,AVA1=90.又VA=VA1=4,AA1=4 ,AEF周长的最小值为4 .反思感悟反思感悟 本题是多面体表面上两点间的最短距离问题,常常要归结为求平面上两点间的最短距离问题.解决此类问题的方法就是先把多面体侧面展开,再用平面几何的知识来求解.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练延

9、伸探究延伸探究 如图,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两条棱的夹角都是30,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在A,B之间的最短绳长.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度.OA=4,OB=3,AOB=90,所以AB=5,即此绳在A,B之间最短的绳长为5.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练柱、锥、台结构特征判断中的误区典例典例如图,以下关于该几何体的正确说法是(填序号).这是一个六面体;这是一个四棱台;这是一个四棱柱

10、;此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练解析:正确,因为有六个面,属于六面体的范围;错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确;正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱;都正确,如图.故填.答案:防范措施 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义,切忌只凭图形主观臆断.同时立体几何问题中也要注意分类讨论思想的应用,否则就会因审题片面而出错.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练变式训练变式训练如图,甲、乙、丙是不是棱柱、棱锥、棱台?为什么?解:题图甲这个几何体不是棱柱.这是因为虽然上、下面平行,

11、但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内.所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形,它更不是一个平行四边形,因此这个几何体不是一个棱柱.题图乙中的六个三角形没有一个公共点,故不是棱锥,只是一个多面体;题图丙也不是棱台,因为侧棱的延长线不能相交于同一点.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练1.有两个面平行的多面体不可能是()A.棱柱 B.棱锥C.棱台 D.以上都不正确答案:B解析:因为棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥.2.棱台不具备的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.所有棱都相等D.侧棱延长后都交于一点答案:C课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练3.观察如图的四个几何体,其中判断不正确的是()A.是棱柱B.不是棱锥 C.不是棱锥 D.是棱台答案:B解析:结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱,是棱锥,是棱台,不是棱锥,故B错误.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析随堂演练4.下列有关棱柱的说法:棱柱的所有的面都是平面;棱柱的所有的棱长都相等;棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形;棱柱的侧面的个数与底面的边数相等;棱柱的上、下底面全等.其中正确的有.(填序号)答案:解析:棱柱的所有的侧棱棱长都相等,与底