必修4平面向量单元测试题

1、必修 4 第二章平面向量单元测试( 一 )一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 50 分)1在矩形 ABCD 中， O 是对角线的交点，若BC5e1， DC3e2 ，则 OC（）13)111A （5B（3e2 )C（3e25e1 )（3e1 )2e1e225e12D5e222对于菱形 ABCD ，给出下列各式：BC AB|BC| |AB|AB CD| |AD BC| AC |2|BD|24|AB|2其中正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个3在ABCD 中，设ABa ， ADb ， ACa ， BD d，则下列等式中不正确的是（）A a b cB a b d C b a dD c a

2、 b4已知向量a 与 b 反向，下列等式中成立的是（）A | a | b | | ab |B | ab | | ab |C | a | b | | ab |D | a | b | | ab |5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0) ， (3,0) ， (1,-5) ，则第四个点的坐标为（）A (1,5) 或 (5,-5)B (1,5)或 (-3,-5)C (5,-5) 或 (-3,-5)D (1,5)或 (-3,-5) 或 (5,-5)6与向量 d(12,5) 平行的单位向量为（）A (12 ,5)B( 12, 5 )C(12, 5)或 (12 ,5 )D( 12,5 )131313

3、13 a b | 41 20 3，| a | 4，| b | 5，则 a 与 b 的数量积为（）若1A 103B 103C10 2D108a(2,1)围绕原点按逆时针旋转得到向量 b,则 b 的坐标为(）若将向量4A. (2,32)B(2,32) C(32,2)D(3 2,2 )222222229设 kR ，下列向量中，与向量Q (1, 1) 一定不平行的向量是（）A b(k ,k )B c (k, k)C d(k 21, k 21)D e (k 21, k 21)10已知 | a |10， | b | 12 ，且 (3a)( 1 b)36 ，则 a 与 b 的夹角为

4、（）5A 600B 1200C1350D 1500二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 16 分)11非零向量a ， b 满足 | a | | b | | ab | ，则 a ， b 的夹角为.12在四边形ABCD 中，若 ABa ， ADb ，且 | ab | | ab |, 则四边形 ABCD 的形状是_13已知 a(3,2) ， b(2, 1) ，若ab 与 ab 平行，则.14已知 e 为单位向量，| a |4 ， a 与 e 的夹角为 2，则 a 在 e 方向上的投影为.3三、解答题 (每题 14 分,共 84 分)15已知非零向量a ， b 满足 | ab | | ab |, 求证

5、 :ab .16已知在ABC 中， AB(2,3) ， AC(1, k) ，且ABC 中C 为直角，求 k 的值 .217、设 e1 ， e2 是两个不共线的向量，AB2e1ke2 ， CBe13e2 ， CD2e1e2 ，若 A 、B 、 D 三点共线，求k 的值 .18已知 | a |2 ， | b |3 , a 与 b 的夹角为 60 0 , c5a 3b ， d3a k b , 当当实数 k 为何值时， c d cd19如图，ABCD 为正方形， P 是对角线 DB 上一点， PECF 为矩形，求证： PAEF ； PAEF .20如图，矩形ABCD 内接于半径为r 的圆 O ，点 P

6、 是圆周上任意一点，求证： PA2PB 2PC 2PD 28r 2 .3必修 4 第二章平面向量单元测试( 二 )一、选择题 : (本大题共10 小题 ,每小题 4 分 ,共 40分 .)1设点 P(3, 6) ， Q（5,2）， R 的纵坐标为9 ，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为（）。A 、 9B、 6C、9D 、 62已知 a(2,3) ， b (4,7) ，则a 在 b 上的投影为（）。A 、13B 、13C、65D、 65553设点 A(1,2) ， B(3,5)，将向量 AB 按向量 a( 1,1) 平移后得向量AB 为（）。A 、 (2,3)B 、 (1,2

7、)C、 (3,4)D 、 (4,7) （4若 (abc)(bca)3bc ，且 sin Asin B cosC ，那么ABC 是（）。A 、直角三角形B 、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5已知 | a |4 ， | b |3 ， a 与 b 的夹角为 60 0 ，则 | ab |等于（）。A、13B、15C、19D、376已知 O 、 A 、 B 为平面上三点，点C 分有向线段AB 所成的比为2，则（）。A、 OC1 OA2 OBB、 OC1 OA2 OB3333C、 OC2 OA1 OBD、 OC2 OA1 OB33337O 是ABC 所在平面上一点， 且满足条件 OA OBOB

8、 OCOCOA ，则点 O 是ABC 的（）。A 、重心B、垂心C、内心D 、外心8设 a 、 b 、c 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4 个命题：4(ab) 222(2) | ab | | ab | a b |2(ab)2(1)ab(3)(4)(bc) a(ca)b 与 c 不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A 、 1B、 2C、3D 、 49在ABC 中， A600 ， b=1 ， S ABC3，则abc等于（）.sin Asin Bsin CA、8 3B、2 39C、26 3D、2 333310设 a 、 b 不共线，则关于x 的方程 ax 2bxc0 的解的情况是（）。A

9、、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分.） .11在等腰直角三角形ABC 中，斜边 AC22 ，则 AB CA_12已知 ABCDEF 为正六边形，且ACa ， ADb ，则用 a 、 b 表示 AB 为_.13有一两岸平行的河流，水速为1，速度为2 的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_方向行驶。14如果向量a 与 b 的夹角为，那么我们称ab 为向量 a 与 b 的“向量积”，ab 是一个向量，它的长度 | ab | | a | b | sin，如果 | a |3 ， |

10、 b |2 | ， a b2 ，则 | ab |_.三、解答题：（本大题共4 小题，满分44 分 .）15已知向量a(3,3) ，求向量 b ，使 | b |2 | a | ，并且 a 与 b 的夹角为.（ 10 分）3516、已知平面上3 个向量a 、 b 、c 的模均为 1，它们相互之间的夹角均为1200 .(1) 求证： ( a b) c ；(2) 若 | k abc | 1( kR) ，求 k 的取值范围 .（ 12 分）17（本小题满分12 分 )已知 e1 ， e2 是两个不共线的向量，ABe1e2 ， CBe18e2 ， CD3e13e2 ，若 A 、B 、D 三点在同一条直线上

11、，求实数的值 .618某人在静水中游泳，速度为4 3 公里 / 小时，他在水流速度为4 公里 / 小时的河中游泳.(1) 若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2) 他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？必修 4 第二章平面向量单元测试( 二) 参考答案7一、选择题：1. D. 设 R(x, -9), 则由得(x+5)(-8)=-11 × 8, x=6.2. C. |b|, |=.3. A. 平移后所得向量与原向量相等。4A 由 (a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得 a2=b2+c2-bc, A=60°.

12、sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得 cosBsinC=0, ABC 是直角三角形。5D.6. B7. B. 由，得 OBCA，同理 OABC，O 是ABC的垂心。8A (1)(2)(4) 均错。9B由，得 c=4, 又 a2=b2+c2-2bccosA=13,.10B- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和，使 - = + b。故 =x 2, 且 =x, =2，故原方程至多有一个实数解。11. 412.13. 与水流方向成 135°角。14。·b=|b|cos,|×b|=|b|sin三、解答题1

13、5由题设, 设b=, 则由,得.,8解得 sin=1 或。当 sin=1 时， cos=0；当时，。故所求的向量或。16(1) 向量、b、的模均为 1，且它们之间的夹角均为 120°。, (-b) .(2) |k+b+|>1,· |k+b+|2>1,k2 222b+2k··>1,+b +2k+2b, k2 -2k>0, k<0 或 k>2。17解法一： A、B、D三点共线 AB 与 AD 共线，存在实数 k, 使 AB =k· AD又 ADABBCCDABCBCD=( +4) e1+6e2.有 e1+e2=k( +4) e1+6ke2有 (4)k 1 k166k12解法二： A、 B、 D三点共线 AB 与 BD 共线，存在实数 m, 使 AB mBD又BD CD CB=(3+e1e2)+5 (3+ ) me1+5me2=e1+e2有 (3)m 1 m155m1218、解： (1) 如图，设人游泳的速度为OB ，水流的速度为 OA ，以 OA 、 OB 为9邻边作OACB，则此人的实际速度为OAOBOC图图由勾股定理知 | OC |=8且在 Rt ACO中， COA=60