扶梯问题(六年级)

1、扶梯问题知识精讲1扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶” 从而在扶梯问题中 “总路程” 并不是求扶梯有多少 “千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”2扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度有：人的速度+ 扶梯速度 = 人在扶梯上的实际速度；扶梯静止可见台阶总数= 时间×人速+ 时间×扶梯速 = 人走的台阶数+ 扶梯自动运行的台阶数当人沿着扶梯逆行时， 有：人

2、的速度 - 扶梯速度 = 人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数 = 时间×人速- 时间×扶梯速 = 人走的台阶数 - 扶梯自动运行的台阶数三点剖析重难点 ：扶梯问题题模精讲题模一 基础扶梯问题例、自动扶梯由下向上匀速运动， 每秒向上移动了1 级台阶阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3 级台阶已知自动扶梯的可见部分共100 级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了级台阶答案：50解析：秒，阿呆从顶部走到底部共用了50 秒，这段时间扶梯移动了 50 级例、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了 90 级；乙从底部向上走到顶部，

3、共走了120 级如果乙的速度是甲的速度的 2 倍，那么扶梯可见部分共有多少级？答案：108解析：甲、乙的时间比是，所以扶梯可见部分共有级例、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走， 同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60 级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80 级那么，自动扶梯静止时露在外面的有级答案：40解析：根据两个已知的数据60 与 80 联立方程，设电梯速度为V ，甲速度为，电梯级数为 S，那么由题意可知乙速度= 电梯速度 =V 由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于

4、同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，所以，得，得到，电梯级数 =40 级例、阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯， 已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2 级台阶和每秒 3 级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40 秒和 30 秒那么阿呆攀登静止的电梯需要用秒答案：60解析：阿呆、阿瓜的时间比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即扶梯的速度是级/ 秒，所以扶梯台阶有级，阿呆攀登静止的电梯需要用秒例、商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1 楼乘扶梯到 2 楼，其间甲向上走了 14 级台阶，乙向下走了28 级台阶，甲、乙的速度比为3:2 ，

5、请问扶梯可见部分共有多少级台阶？答案：35解析：甲、乙所走的台阶数之比为，速度比为，故时间比为，故扶梯所走的台阶数之比为1:3 ，且相差级因此，甲走时，扶梯运行了级，可见部分共有级例、电梯静止时， 30 秒内男孩走 27 级，女孩走了 24 级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有级答案：60解析：各速度满足关系，解得，电梯共题模二 复杂扶梯问题例、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去， 从扶梯的上端走到下端需要走42 级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5 倍的速度，需要走70级才能直到上端请问这个

6、自动扶梯静止不动时有级答案：63解析：两方案人的速度比为，路程比为，故时间比为，即扶梯走的路程比也为，每份为级,，扶梯静止不动时有级例、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上 90 级台阶回到顶部自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2 倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？答案：108 级解析：小明向上、下时间比为，故扶梯行进级数也为3:2 因此小明向下时，扶梯行进级数为级，自动扶梯从底到顶的台阶数为级例、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事， 因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登

7、55 级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2 倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2 倍），她登了 60 级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为级答案：66解析：乙走 60 级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1 ，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级例、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走20 秒内男孩可以走28 级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2 分钟到达另一端，而女孩用3 分钟才能到达，则扶梯静止时共级答案：72解析：男孩每分钟 84 级，女孩每分钟 72 级，设电梯速度 x 级/ 分，解得电梯速度48 级 / 分，电梯静止时共72 级随堂练习

8、随练 1.1 、自动扶梯由下向上匀速运动， 每两秒向上移动了1 级台阶卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40 秒那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答案：140解析：自动扶梯由下向上每秒走0.5 级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3 级台阶，共用 40 秒，走的台阶有级即自动扶梯的可见部分共有140 级随练 1.2 、在地铁站中， 有一架向上运行到达地面的自动扶梯小强在乘扶梯时， 如果每秒向上迈 1 级台阶，那么他走过20 级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈2 级台阶，那么他走过 32 级台阶后可到达地面那么从站台到地面一共有多少级台阶？答案：80解析：两方案小强的速度比为1:2

9、 ，路程比为，故时间比为，扶梯所运行的阶数比为5:4 ，进而方案一扶梯运行了级，从站台到地面一共有级随练 1.3 、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了 24 秒到达楼下， 女孩用了 24 秒到达楼上 问：男孩乘电梯 (男孩不动 )上楼需要用秒答案：72解析：设女孩速度为1，则男孩速度为 2，电梯速度为 0.5 ，他们以 1.5 的速度用了24 秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5 ，则到达另一端的时间为72秒随练 1.4 、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事， 因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55 级后到达楼上，乙登梯速度是

10、甲的2 倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2 倍），她登了 60 级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级A、60B、66C、72D、80答案：B解析：乙走60 级的时间甲可走，实际速度比为级，故甲、乙两人时间比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1 ，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级所以正确答案是B随练 1.5 、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30 级到达楼上，男孩走了 90 级到达楼下如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3 倍问当时扶梯静止时， 扶梯可看到的梯级共有（）级A、30、45BC、60、75D答

11、案：C解析：女孩走 30 级的时间男孩可走级，故两人时间比为，实际速度比为看到的梯级共有，男孩、女孩、扶梯速度比为级3:1:1 ，扶梯静止时，扶梯可随练 1.6 、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼如果他一级一级地走下去， 从扶梯的上端走到下端需要走 42 级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5 倍的速度，需要走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有级答案：63解析：不妨设小虎下楼的速度为1 ，那么上楼速度就是5 ，此时可设扶梯在静止时有 x 级，则有，可解得，即自动扶梯在静止不动时有63级随练 1.7 、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走

12、，男孩由上往下走，结果女孩走了60 级到达楼上，男孩走了120 级到达楼下如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2 倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有级答案：90解析：，故，进而可得各速度之比为因此女孩走的级数与总级数之比为，共课后作业作业 1、自动扶梯由下向上匀速运动，每2 秒向上移动 1 级台阶阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走 3 级台阶已知自动扶梯的可见部分共70 级，那么阿呆从底部走到顶部需要秒答案：20解析：自动扶梯由下向上每秒移动0.5 级台阶，阿呆由下向上每秒移动3 级台阶，所以需要时间一共是秒作业 2、自动扶梯由下向上匀速运动， 每两秒向上移动 1 级台阶卡莉娅在扶梯向下行

13、走，每秒走两级台阶已知自动扶梯的可见部分共120 级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？答案：160解析：自动扶梯向上每秒移动0.5 级台阶，卡莉娅向下每秒移动2 级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间秒，所以走过台阶级作业 3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？答案：150解析：扶梯在分钟内走了级，故扶梯共级作业 4、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶

14、和每秒 3 个台阶，自动扶梯运行后， 他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28 秒和 20 秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？答案：35解析：小志与小刚攀登级数为级与级，故 8 秒扶梯行进级， 20 秒扶梯行进级，扶梯静止时可看到级，小志攀登静止的自动扶梯需秒作业 5、商场里有一架向上的自动扶梯， 温老师从 1 楼乘扶梯到 2 楼，王老师从 2 楼到 1楼，温老师向上走了 11 级台阶到达 2 楼，王老师向下走了33 级台阶到达 1 楼，温老师、王老师的速度比为3:2 ，请问扶梯可见部分共有级台阶？答案：15解析：因为温老师、王老师的速度比为3:2 ，所以温老师

15、走 11 级台阶和王老师走33 级台阶所用时间比为设扶梯可见部分共有x 级台阶，则，得，所以扶梯可见部分共有15 级台阶作业 6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40 级到达楼上，男孩走了80 级到达楼下如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2 倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案：60解析：男女所走路程比为，速度比为 2:1 ，故两人行走时间相同，扶梯行进距离也相同，为级因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为级作业 7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走， 同时乙站在速度相等的并排

16、扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60 级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80 级那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？答案：40 级解析：根据两个已知的数据60 与 80 联立方程，设电梯速度为V ，甲速度为，电梯级数为 S，那么由题意可知乙速度= 电梯速度 =V 由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，到，电梯级数，所以=40 级，得，得作业 8、商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1 楼乘扶梯到2 楼阿呆乘电梯的同时还向前向上行走， 阿瓜乘电梯的同时还向后向