例利用影响线求k截面弯矩

1、例：利用影响线求例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。截面弯矩、剪力。)24221421(4/)4/(2llllqlqllqlMk021212 qqlqlQk左左kl/2qqlql2l/2l/2l/2解：解：Qk影响线影响线1/21/21/21/2Mk影响线影响线l/4l/4l/44/2ql 2/3ql 0)21(212 qqlqlQk右右2/ql 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值结构中某量达

2、到最大值(或最小值或最小值) 时的荷载位置时的荷载位置.PkabMk影响线影响线yaykybP使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置使使Mk发生最小值的荷载位发生最小值的荷载位置置Mk,max=PykMk,min=PyaP1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载PkabMk影响线影响线yaykybPP使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置使使Mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya2. 可动均布荷载可动均布荷载(定位荷载定位荷载)kabq qMk 使使Mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值

3、的荷载分布例例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不的最不 利荷载分布。利荷载分布。使使Mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布kMk影响线影响线3. 移动集中力系移动集中力系dxbhPPdxahPPPNKk )()(121MC影响线影响线hy1MC (x) =P1y1y2+P2y2yN+ + PNyNykabP1CP2PNPkMC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )+P2(y2+dy2 )+ + PN (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dxdy

4、1dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN)bhPPahPPPdxdMNKkC)()(121 0)()(121 bhPPahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKk满足上式的满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。3. 移动集中力系移动集中力系MC影响线影响线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy10)()(121 bhPPahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKkbRaPRRkL b

5、RPaRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -临界荷载判别式临界荷载判别式此式表明此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。满足上式的满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。临界位置。3. 移动集中力系移动集中力系MC影响线影响线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：bRaPRRkL bRPaRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -临界荷载判别式临界荷载判别式

6、此式表明此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计

7、算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：临界荷载判别式：例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10m解：解：MC影响线影响线P1P2P2P3P110065 .42 bRaPRRkL105 .462 bRPaRRkL105 .4267 bRPaRRkLP2不是临界力不是临界力.bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷载分析步骤：最

8、不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：临界荷载判别式：例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。解：解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mMC影响线影响线P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3105 .42673 bRaPRRkL105 .42763 bRPaRRkLP1是临界力；是临界力；P2不是临界力不是临界力.1027630 bRaPRRkLP3是临界力是临界力P4不是临界力不是临界力mkNPPMC.375.1925.175.3211 1.251.883.750.3847.3