低渗透油藏非线性渗流机理及数值模拟方法研究

1、低渗透油藏非线性低渗透油藏非线性渗流机理及数值模拟方法研究渗流机理及数值模拟方法研究姜瑞忠姜瑞忠中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）国际研讨会引言国际研讨会引言 随着世界石油资源形势的日益严峻，低渗透随着世界石油资源形势的日益严峻，低渗透油藏开发已成为石油资源产量接替的重要组成部油藏开发已成为石油资源产量接替的重要组成部分。而目前的低渗透油藏开发理论不能有效地指分。而目前的低渗透油藏开发理论不能有效地指导实际生产，导实际生产，微观渗流机理以及数值模拟方法的微观渗流机理以及数值模拟方法的研究研究还存在着许多还存在着许多争论及争论及不足之处不足之处。 本

2、文本文以以国家重大科技专项国家重大科技专项之子课题之子课题“低渗、低渗、特低渗油气田经济开发关键技术特低渗油气田经济开发关键技术 ” ”为依托，为依托，主主要从要从非线性渗流机理非线性渗流机理、非线性渗流描述方法非线性渗流描述方法以及以及数值模拟数值模拟方法方法三三个方面个方面进行深入探讨。进行深入探讨。 引言引言中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）目录目录低渗透油藏非线性渗流微观机理探讨低渗透油藏非线性渗流微观机理探讨低渗透油藏非线性渗流描述方法研究低渗透油藏非线性渗流描述方法研究低渗透油藏非线性渗流数值模拟方法研究低渗透油藏非线性渗流数值模拟方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华

3、东）1234一、非线性渗流微观机理探讨一、非线性渗流微观机理探讨渗流规律渗流规律呈非线性呈非线性特征特征低渗透多低渗透多孔介质中孔介质中流体流动流体流动的横截面的横截面积是可变积是可变的的低渗透多低渗透多孔介质的孔介质的渗透率并渗透率并非常数非常数低渗透油低渗透油藏中渗流藏中渗流存在启动存在启动压力梯度压力梯度中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）一、非线性渗流微观机理探讨一、非线性渗流微观机理探讨v 从理论上讲，流体在多孔介质内流动时，均不同程从理论上讲，流体在多孔介质内流动时，均不同程度地存在有启动压力梯度。这是因为任何流体都存在度地存在有启动压力梯度。这是因为任何流体都存在一定的一定的

4、屈服应力值屈服应力值，只有驱替压力能够克服这个屈服，只有驱替压力能够克服这个屈服应力值时流体才开始流动。而且因流体与多孔介质的应力值时流体才开始流动。而且因流体与多孔介质的相互作用导致相互作用导致边界层边界层的出现是必然的。边界层的出现的出现是必然的。边界层的出现导致流体在渗流孔道中出现一定的分布，越靠近多孔导致流体在渗流孔道中出现一定的分布，越靠近多孔介质固体界面流体越致密，许多学者对此进行了相应介质固体界面流体越致密，许多学者对此进行了相应的研究，并提出了渗流流体的概念。随着驱替压力梯的研究，并提出了渗流流体的概念。随着驱替压力梯度的增大，参与流动的流体的份额就越大，动用的边度的增大，参与

5、流动的流体的份额就越大，动用的边界层就越大，所应克服的屈服应力值就越大，因此启界层就越大，所应克服的屈服应力值就越大，因此启动压力梯度也就越大。动压力梯度也就越大。中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）一、一、 非线性渗流微观机理探讨非线性渗流微观机理探讨v 很多学者的研究证明，启动压力梯度与渗透率很多学者的研究证明，启动压力梯度与渗透率呈反比，渗透率越低，启动压力梯度越大。低渗透呈反比，渗透率越低，启动压力梯度越大。低渗透油藏孔径很小，原油边界层的影响显著，导致宏观油藏孔径很小，原油边界层的影响显著，导致宏观表现出来的启动压力梯度就很明显。表现出来的启动压力梯度就很明显。v 而对于中高渗透

6、油藏，由于孔道半径比较大，而对于中高渗透油藏，由于孔道半径比较大，原油边界层的影响微弱，尤其对于稀油油藏，流体原油边界层的影响微弱，尤其对于稀油油藏，流体的屈服应力值很小，导致用一般的实验手段不易测的屈服应力值很小，导致用一般的实验手段不易测到启动压力梯度。因此在实际生产分析时就忽略了到启动压力梯度。因此在实际生产分析时就忽略了启动压力梯度的影响。启动压力梯度的影响。 中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）一、一、 非线性渗流微观机理探讨非线性渗流微观机理探讨v 值得一提的是，对于部分低渗透油藏，因非均质值得一提的是，对于部分低渗透油藏，因非均质状况十分严重，渗流孔径跨度较大，这时会出现状况

7、十分严重，渗流孔径跨度较大，这时会出现 实验中也没有观测到启动压力梯度。这是因为虽然实验中也没有观测到启动压力梯度。这是因为虽然油藏整体评价属于低渗透油藏，但存在着小部分渗油藏整体评价属于低渗透油藏，但存在着小部分渗流孔径属于中高渗透油层范畴，一般的实验手段也流孔径属于中高渗透油层范畴，一般的实验手段也没有观测到启动压力梯度。因此实际生产分析时部没有观测到启动压力梯度。因此实际生产分析时部分学者没有考虑启动压力梯度也是合理的。但对于分学者没有考虑启动压力梯度也是合理的。但对于特低渗透油藏忽略启动压力梯度就会产生较大的误特低渗透油藏忽略启动压力梯度就会产生较大的误差。差。 中国石油大学（华东）中

8、国石油大学（华东）一、一、 非线性渗流微观机理探讨非线性渗流微观机理探讨 由于低渗岩心的孔隙系统基本上是由小孔道由于低渗岩心的孔隙系统基本上是由小孔道组成的，在油、水流动时，每个孔道都有自己的启组成的，在油、水流动时，每个孔道都有自己的启动压力梯度，只有驱动压力梯度大于某孔道的启动动压力梯度，只有驱动压力梯度大于某孔道的启动压力梯度时，该孔道中的油、水才开始流动。随着压力梯度时，该孔道中的油、水才开始流动。随着驱动压力梯度的不断提高，就会有更多的孔道加入驱动压力梯度的不断提高，就会有更多的孔道加入到流动的行列，岩心的渗透性能也随之增强，渗透到流动的行列，岩心的渗透性能也随之增强，渗透率变大。率

9、变大。1.3.1 低渗透多孔介质的渗透率并非常数中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）一、一、 非线性渗流微观机理探讨非线性渗流微观机理探讨v 借助大家公认的毛细管模型来分析低渗透油藏的渗流孔道特征尺借助大家公认的毛细管模型来分析低渗透油藏的渗流孔道特征尺寸。寸。v 根据根据孔隙孔道半径与渗透率之间的关系孔隙孔道半径与渗透率之间的关系式式：v 可以计算出三类低渗透油田的平均毛管半径如下：可以计算出三类低渗透油田的平均毛管半径如下：v 第一类为一般低渗透油田，油层平均渗透率为第一类为一般低渗透油田，油层平均渗透率为 。平均毛管半径为（平均毛管半径为（1.112.471.112.47） 。v 第

10、二类为特低渗透油田，油层平均渗透率为第二类为特低渗透油田，油层平均渗透率为 。平均毛管半径为（平均毛管半径为（0.371.110.371.11） 。v 第三类为超低渗透油田，其油层平均渗透率为第三类为超低渗透油田，其油层平均渗透率为 。平均毛管半径（平均毛管半径（0.110.370.110.37） 。m0.35rK32(10.1 50) 10mm32(1.1 10.0) 10m32(0.1 1.0) 10mm1.3.2 低渗透油藏存在微尺度流动效应中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）一、一、 非线性渗流微观机理探讨非线性渗流微观机理探讨v 通过上述计算可以看出，低渗透油藏渗流通通过上述计算

11、可以看出，低渗透油藏渗流通道的特征尺寸已进入微米级别，根据中国科学院道的特征尺寸已进入微米级别，根据中国科学院陶然、李战华等专家的研究结论，微米级别已属陶然、李战华等专家的研究结论，微米级别已属于微尺度流动。但显然远大于分子的特征尺寸，于微尺度流动。但显然远大于分子的特征尺寸，因此虽然连续介质场的假设依然成立，但由于流因此虽然连续介质场的假设依然成立，但由于流动尺度的微小，许多在动尺度的微小，许多在宏观流动中被忽略的或一宏观流动中被忽略的或一些影响较小的因素，此时成为主要的影响因素些影响较小的因素，此时成为主要的影响因素，从而导致流动规律不同于宏观的流动规律，渗流从而导致流动规律不同于宏观的流

12、动规律，渗流曲线出现非线性段。曲线出现非线性段。v 也就是说低渗透油藏非线性渗流出现的原因也就是说低渗透油藏非线性渗流出现的原因从某种程度上说要归因于微尺度流动效应。从某种程度上说要归因于微尺度流动效应。1.3.2 低渗透油藏存在微尺度流动效应中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 1 1、尺度效应、尺度效应：随着尺度随着尺度减小到微米级时，减小到微米级时， 体积力的作体积力的作用下降；用下降； 表面力的作用却上升表面力的作用却上升， 超过了体积力；超过了体积力； 随着尺度随着尺度的减小，粘性力相对作用增强的减小，粘性力相对作用增强，惯性力作用变小，越靠近壁，惯性力作用变小，越靠近壁面这种规

13、律越明显。面这种规律越明显。 流变学的结论，因低渗透流变学的结论，因低渗透油藏特征尺度很小，使得速度油藏特征尺度很小，使得速度的空间导数较大，无论是原油的空间导数较大，无论是原油还是地层水在渗流时，均会表还是地层水在渗流时，均会表现出非牛顿的特性，原油的非现出非牛顿的特性，原油的非牛顿特性更强一些。牛顿特性更强一些。 微尺度效应微尺度效应2 2、表面效应：、表面效应：随着尺随着尺度的减小，渗流通道的表度的减小，渗流通道的表面积与体积之比大大增加，面积与体积之比大大增加，流体处在表面上的分子相流体处在表面上的分子相对于内部分子所占的比例对于内部分子所占的比例增大，这在很大程度上影增大，这在很大程

14、度上影响了渗流通道表面处的质响了渗流通道表面处的质量、动量和能量的传输，量、动量和能量的传输，表面力将会起主要作用。表面力将会起主要作用。由于面体比的变化使固体由于面体比的变化使固体表面的界面效应明显。表面的界面效应明显。 一、一、 非线性渗流微观机理探讨非线性渗流微观机理探讨中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）一、一、 非线性渗流微观机理探讨非线性渗流微观机理探讨 笔者经过多年的研究认为，低渗透油藏笔者经过多年的研究认为，低渗透油藏出现非线性渗出现非线性渗流的流的主要原因主要原因就包括两方面：就包括两方面： 1、低渗透多孔介质的渗透率并非常数，而是随驱替低渗透多孔介质的渗透率并非常数，而

15、是随驱替压力梯度变化而变化压力梯度变化而变化 2 2、低渗透油藏渗流存在低渗透油藏渗流存在微尺度流动效应微尺度流动效应。因低渗透。因低渗透油藏孔喉特征尺寸细小，处在连续流动区域以及分子效应油藏孔喉特征尺寸细小，处在连续流动区域以及分子效应区的交界处，虽然连续介质场的假设仍能成立，但由于流区的交界处，虽然连续介质场的假设仍能成立，但由于流动尺度的微小，许多在宏观流动中被忽略的因素，此时成动尺度的微小，许多在宏观流动中被忽略的因素，此时成为主要的影响因素，吸附边界层的存在更加加剧了微尺度为主要的影响因素，吸附边界层的存在更加加剧了微尺度流动效应，从而导致流动规律不同于中高渗油藏的流动规流动效应，从

16、而导致流动规律不同于中高渗油藏的流动规律，渗流曲线上存在着启动压力梯度以及非线性段，因此律，渗流曲线上存在着启动压力梯度以及非线性段，因此达西定律不再适用，需进行修正。达西定律不再适用，需进行修正。中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）目录目录低渗透油藏非线性渗流微观机理探讨低渗透油藏非线性渗流微观机理探讨低渗透油藏非线性渗流描述方法研究低渗透油藏非线性渗流描述方法研究低渗透油藏非线性渗流数值模拟方法研究低渗透油藏非线性渗流数值模拟方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）二、非线性渗流描述方法研究二、非线性渗流描述方法研究 前文对微观机理的研究指出，达西定律已不能满前文对微观机理的研

17、究指出，达西定律已不能满足对低渗透油藏渗流规律的精确描述，足对低渗透油藏渗流规律的精确描述，需需要进行修要进行修正。但因启动压力梯度随压力梯度变化的特性、渗正。但因启动压力梯度随压力梯度变化的特性、渗透率并非常数的特性、存在微尺度流动效应以及边透率并非常数的特性、存在微尺度流动效应以及边界层，使得要得到能够精确描述真实渗流规律的运界层，使得要得到能够精确描述真实渗流规律的运动方程变得十分困难。这就是目前绝大多数学者动方程变得十分困难。这就是目前绝大多数学者倾倾向于用唯象的方法来得到运动方程的原因向于用唯象的方法来得到运动方程的原因。 目前很多学者对低渗透油藏的非线性渗流描述目前很多学者对低渗透

18、油藏的非线性渗流描述方法进行了研究，也提出了很多模型，归纳总结起方法进行了研究，也提出了很多模型，归纳总结起来有如下三类来有如下三类：中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）分段模型分段模型 分段模型将分段模型将渗流曲线分为非渗流曲线分为非线性段和线性段线性段和线性段，并用不同的函，并用不同的函数进行拟合，但数进行拟合，但在应用过程中需在应用过程中需要对临界点进行要对临界点进行判断，应用难度判断，应用难度较大。较大。连续模型连续模型 连续模型用统连续模型用统一的函数对渗流一的函数对渗流曲线进行描述，曲线进行描述，克服了常规连续克服了常规连续模型不能描述渗模型不能描述渗流存在最小启动流存在最小启

19、动压力梯度的问题压力梯度的问题。拟启动压力拟启动压力梯度模型梯度模型 拟启动压力梯拟启动压力梯度模型应用最广泛度模型应用最广泛，但该方法用直线，但该方法用直线代替渗流曲线中的代替渗流曲线中的非线性段，降低了非线性段，降低了渗流能力，并且抬渗流能力，并且抬高了流体是否流动高了流体是否流动的界限，计算结果的界限，计算结果存在着误差。存在着误差。非线性渗流描述方法共分为三类：非线性渗流描述方法共分为三类：二、非线性渗流描述方法研究二、非线性渗流描述方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）（1 1）由分段函）由分段函数模型向连续模数模型向连续模型函数发展型函数发展非线性渗流非线性渗流模型研究特

20、点模型研究特点（2 2）唯象法模）唯象法模型为主要的数学型为主要的数学模型模型二、非线性渗流描述方法研究二、非线性渗流描述方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）prppppkkM 11|pMab ppppD1 (0) (0,)cckkbGkkk 式中，式中，vp为相渗流速度，为相渗流速度，m/sm/s；k k为绝对渗为绝对渗透率，；透率，；krp为相相对渗透率；为相相对渗透率； 为相粘为相粘度，；度，； 为为p p相的流动势；相的流动势；M M为非线性渗流修为非线性渗流修正系数；正系数； D D为油藏海拔深度，为油藏海拔深度， m m；G G为拟启为拟启动压力梯度，动压力梯度，MPa

21、/mMPa/m；a a为影响非线性渗流曲为影响非线性渗流曲线段的影响因子，线段的影响因子，a0a0，无量纲；，无量纲；b b为渗流曲为渗流曲线中拟启动压力梯度的倒数，线中拟启动压力梯度的倒数，1/MPa1/MPa；a a、b b与地层渗透率有关，由拟合不同渗透率岩芯与地层渗透率有关，由拟合不同渗透率岩芯渗流实验曲线确定。渗流实验曲线确定。 p二、非线性渗流描述方法研究二、非线性渗流描述方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）在不同在不同a a，b b取值下，渗流曲线如下图所示：取值下，渗流曲线如下图所示：二、非线性渗流描述方法研究二、非线性渗流描述方法研究 运动方程中，当运动方程中，当

22、a=0a=0时，模型即为拟启动压力时，模型即为拟启动压力梯度模型。当梯度模型。当b b取无穷大取无穷大 时，模型即为常规达西渗时，模型即为常规达西渗流模型。因此，本模型为流模型。因此，本模型为通用模型，同样具备模拟通用模型，同样具备模拟拟启动压力梯度模型和达拟启动压力梯度模型和达西渗流模型的能力。西渗流模型的能力。 中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 特别指出，单相达西定理推广到两相时，引入了相对渗特别指出，单相达西定理推广到两相时，引入了相对渗透率的概念，其基本假设就是透率的概念，其基本假设就是“渠道流态渠道流态”，因此因此引入启动引入启动压力梯度以及非线性相关参数时应该取单项时的测量

23、值压力梯度以及非线性相关参数时应该取单项时的测量值。 部分学者曾研究过两相启动压力梯度，认为两相启动压部分学者曾研究过两相启动压力梯度，认为两相启动压力梯度值要远大于单项启动压力梯度值，且给出的原因是贾力梯度值要远大于单项启动压力梯度值，且给出的原因是贾敏效应以及不利毛管力的影响，而实际上相对渗透率已经将敏效应以及不利毛管力的影响，而实际上相对渗透率已经将贾敏效应以及不利毛管力的影响考虑在内了，若启动压力梯贾敏效应以及不利毛管力的影响考虑在内了，若启动压力梯度项及非线性相关参数仍取两相渗流时的测量值，就会出现度项及非线性相关参数仍取两相渗流时的测量值，就会出现对贾敏效应以及不利毛管力的影响的对

24、贾敏效应以及不利毛管力的影响的重复计算重复计算，这是，这是不合理不合理的。的。二、非线性渗流描述方法研究二、非线性渗流描述方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）目录目录低渗透油藏非线性渗流微观机理探讨低渗透油藏非线性渗流微观机理探讨低渗透油藏非线性渗流描述方法研究低渗透油藏非线性渗流描述方法研究低渗透油藏非线性渗流数值模拟方法研究低渗透油藏非线性渗流数值模拟方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究 目前比较成熟的商业软件都是基于目前比较成熟的商业软件都是基于DarcyDarcy渗流规律的，渗流规律的，没有考虑第一部分提到的低

25、渗透储层特有的特征。没有考虑第一部分提到的低渗透储层特有的特征。因此努因此努力开发一套基于非线性渗流规律的油藏数值模拟软件，为力开发一套基于非线性渗流规律的油藏数值模拟软件，为低渗透油田的开发提供研究手段和工具并用于指导低渗透低渗透油田的开发提供研究手段和工具并用于指导低渗透油田的高效开发，提高低渗透油藏开发的主动性和科学性，油田的高效开发，提高低渗透油藏开发的主动性和科学性，在目前国际石油形势日趋严峻的情况下具有十分重要的意在目前国际石油形势日趋严峻的情况下具有十分重要的意义。义。 与中高渗透油藏相比低渗透油藏数值模拟需要考虑与中高渗透油藏相比低渗透油藏数值模拟需要考虑的几个关键问题包括：渗

26、流曲线上存在启动压力梯度和非的几个关键问题包括：渗流曲线上存在启动压力梯度和非线性段、压敏效应。线性段、压敏效应。中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）3.1.1 3.1.1 启动压力梯度及非线性段处理启动压力梯度及非线性段处理三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究)|()|11 (pbappkppbakv 本文仍采用前文提到的二参数连续模型的方法：本文仍采用前文提到的二参数连续模型的方法：描述启动压力梯度项描述启动压力梯度项及非线性段及非线性段 流动分三段：流动分三段：A A 不流动段不流动段B B 非线性段非线性段C C 直线段直线段 其中，非线性段上，其中，非线性段上，随

27、压力的增大启动压力随压力的增大启动压力梯度增大。梯度增大。 中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 采用这种处理方法，可以根据不同油藏状况对各采用这种处理方法，可以根据不同油藏状况对各个网格赋不同的个网格赋不同的a a、b b值，以模拟启动压力梯度的非均值，以模拟启动压力梯度的非均质情况，克服了拟启动压力梯度梯度模型启动压力梯质情况，克服了拟启动压力梯度梯度模型启动压力梯度是定值的弊端，而且度是定值的弊端，而且X X、Y Y、Z Z三个方向因渗透率存在三个方向因渗透率存在着差异，在三个方向上着差异，在三个方向上a a、b b值可选取不同的值。这样值可选取不同的值。这样不仅实现了不仅实现了启动

28、压力梯度的非均质性启动压力梯度的非均质性，而且实现了，而且实现了启启动压力梯度方向性差异动压力梯度方向性差异，对于低渗透油藏数值模拟技，对于低渗透油藏数值模拟技术是一大突破。术是一大突破。三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）(1) (1) 常系数法常系数法3.1.2 3.1.2 压敏效应压敏效应三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究0101100100101100expexpexpexpppppkkpppppppkkk(2) (2) 变系数法变系数法压实曲线弹性曲线压 力乘子01010101expexpppkkppk中国石油

29、大学（华东）中国石油大学（华东）油气水油气水三维三三维三相连续相连续性方程性方程的建立的建立 油气水油气水及岩石及岩石状态方状态方程的建程的建立立 研究最符研究最符合低渗储合低渗储层实际的层实际的非线性渗非线性渗流描述方流描述方法，建立法，建立非达西渗非达西渗流的运动流的运动方程。方程。 对数学模对数学模型进行离型进行离散化，建散化，建立低渗储立低渗储层差分格层差分格式，形成式，形成数值模型数值模型 以非线性以非线性渗流为特渗流为特点的线性点的线性方程组解方程组解法研究法研究 建立概念模型，开展低渗与中高渗油藏对比分析研究建立概念模型，开展低渗与中高渗油藏对比分析研究 编制低渗透油藏非线性渗流

30、数值模拟软件编制低渗透油藏非线性渗流数值模拟软件 非线性渗流数模方法研究主要内容非线性渗流数模方法研究主要内容三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） （1 1）油藏中的流体流动是等温渗流；）油藏中的流体流动是等温渗流； （2 2）油藏中最多只有油、气、水三相，）油藏中最多只有油、气、水三相，油相和水相的油相和水相的渗流均遵循非线性渗流定律渗流均遵循非线性渗流定律； （3 3）油藏烃类只含油气两个组分。在油藏状况下，油、）油藏烃类只含油气两个组分。在油藏状况下，油、气两种组分可能形成油、气两相。油组分完全存在于油相中，气两种组分可能形成油、气

31、两相。油组分完全存在于油相中，气组分既能以自由气的方式存在，又可溶解于油相之中。地气组分既能以自由气的方式存在，又可溶解于油相之中。地层中的油相应为油组分和气组分的某种组合；层中的油相应为油组分和气组分的某种组合； （4 4）油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的；）油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的； （5 5）油、水之间不互溶；）油、水之间不互溶； （6 6）岩石微可压缩，且考虑渗流过程中重力、毛管力）岩石微可压缩，且考虑渗流过程中重力、毛管力的影响；的影响； （7 7）地层渗透率是压力梯度的函数地层渗透率是压力梯度的函数。 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华

32、东）中国石油大学（华东） 油组分方程油组分方程 水组分方程水组分方程 气组分方程气组分方程 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究P1(1)|rooooovoooooooKKSPgDqBabPgDtB P1(1)|rwwwwwvwwwwwwwKKSPgDqBabPgDtB P1(1)|P1(1)|PsoroooooooooswrwwwwwwwwwrggsooswwgggvgggowR KKPgDBabPgDR KKPgDBabPgDKKSR SR SPgDqBtBBB 中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）饱和度方程饱和度方程：毛管压力方程毛管压力方程1owgssscowowc

33、oggopppppp辅助辅助方程方程外边界条件：外边界条件： 外边界可以有外边界可以有3 3种形式：定压外种形式：定压外边界、定流量外边边界、定流量外边界和混合外边界。界和混合外边界。初始初始条件条件 给定初始时刻每给定初始时刻每个点的压力和各相饱个点的压力和各相饱和度值。和度值。内边界条件：内边界条件： 定产量（或定产量（或定注水量）、定定注水量）、定井底流压。井底流压。3.3 3.3 定定解条件解条件三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 采用块中心七点有限差分方法。与常规黑油模型不同的采用块中心七点有限差分方法。与常规黑油模型不同的是

34、油、水相方程中含一项是油、水相方程中含一项非线性渗流修正系数非线性渗流修正系数，修正系数的，修正系数的大小与各相的压力梯度有关，取值范围为大小与各相的压力梯度有关，取值范围为00，11。因此，将。因此，将该修正系数作为该修正系数作为绝对渗透率的修正因子绝对渗透率的修正因子，不仅理论上可以解，不仅理论上可以解释清楚，而且能够保证求解方程中系数矩阵的稳定。释清楚，而且能够保证求解方程中系数矩阵的稳定。 但是，考虑非线性渗流的油藏数值模拟器必须对以下两但是，考虑非线性渗流的油藏数值模拟器必须对以下两方面进行特殊处理：方面进行特殊处理： 3.4.1 3.4.1 非线性渗流修正系数非线性渗流修正系数 3

35、.4.2 3.4.2 井井- -网格流动方程网格流动方程 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 3.4.1 3.4.1 非线性渗流修正系数非线性渗流修正系数 从实用性考虑，本模型必须适应油藏非均质的情况，从实用性考虑，本模型必须适应油藏非均质的情况，因此，必须求得在交界面处非线性渗流修正系数的值。假因此，必须求得在交界面处非线性渗流修正系数的值。假设离散网格系统由六面体组成，网格的设离散网格系统由六面体组成，网格的x x、y y、z z方向编号分方向编号分别为别为i i、j j、k k。以。以x x方向为例，根据质量守恒原理：方向为例，根

36、据质量守恒原理： 交界面处的非线性渗流修正系数：交界面处的非线性渗流修正系数： 1/2jM1/2kM同理可得有类似的表达式。同理可得有类似的表达式。三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究1/21111111111111111111111|2iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiMDXDXDXDXaabbKDY DZKDYDZKDY DZKDYDZppDXDXDXDXDXDXKDY DZKDYDZKDY DZKDYDZ 中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 3.4.2 3.4.2 井井- -网格流动方程网格流动方程 为了保证所提数学模

37、型的适定性，井为了保证所提数学模型的适定性，井- -网格压力方程中网格压力方程中也必须考虑非线性渗流的影响。井所在的网格在数值模拟也必须考虑非线性渗流的影响。井所在的网格在数值模拟中处理为等效的平面径向流，考虑一个时间步内井与其所中处理为等效的平面径向流，考虑一个时间步内井与其所在网格间的稳定渗流，设等效半径为：在网格间的稳定渗流，设等效半径为： 圆形油藏内为均匀介质，设该时间步内网格圆形油藏内为均匀介质，设该时间步内网格- -井间井间p p相的稳定相的稳定流率为流率为QpQp，则任意半径处的流速为：，则任意半径处的流速为： 2() (1)0rbpp r abNaN 2ppQBNKh0p式中式

38、中当当时，对应于汇项。时，对应于汇项。0p 时，对应于源项。时，对应于源项。220.14 ()()erxy 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 对上式进行积分并求取等效供液半径内的平均势，对上式进行积分并求取等效供液半径内的平均势，考虑到近井地带压力梯度大于临界启动压力梯度，可考虑到近井地带压力梯度大于临界启动压力梯度，可取取a=0a=0，并且，化简可得：，并且，化简可得： 21(ln()223ppeepwfrpwQrrKKhrbwfp式中式中 表示井底流动势表示井底流动势。应该与网格应该与网格p p相流体的流动势。相流体的流动势。由上

39、式可得：由上式可得：22 (1)41222r abNaraNpbrrb 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）,pi j相等，可得相等，可得： ,2()223 |13ln220 |3epi jwfrlepi jwfelpwepi jwfrpKK hrbprbQrrpb 上式即为模拟非线性渗流的井上式即为模拟非线性渗流的井- -网格方程，其中正负号对生产井取网格方程，其中正负号对生产井取负值，注入井取正值。当用本模型模拟达西渗流时，井负值，注入井取正值。当用本模型模拟达西渗流时，井- -网格方程与达网格方程与达西渗流一致。可以看出，井与网格间

40、存在启动压力差，只有压差达到西渗流一致。可以看出，井与网格间存在启动压力差，只有压差达到该值后才会发生流动，因此，该值后才会发生流动，因此，低渗层的实际产出和注入量远低于按照低渗层的实际产出和注入量远低于按照达西流规律所得到的数值。达西流规律所得到的数值。p应该与网格应该与网格p p相流体的流动势相流体的流动势三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 黑油模型中，在黑油模型中，在x x方向上，网格块方向上，网格块(i,j,k)(i,j,k)与相邻网格块间的与相邻网格块间的相传导率可定义如下：相传导率可定义如下： 三、非线性渗流数模方法研究三、

41、非线性渗流数模方法研究1/2, ,1/2, ,1/2, ,1/2, ,1()()ij kxxlxcij kij krlij kllK ATKxB 在黑油模型中，在黑油模型中， 为定值，为定值， 为弱非线性参数，为弱非线性参数， 为强非线性参数。本文建立的渗流模型与黑油模型存在很大为强非线性参数。本文建立的渗流模型与黑油模型存在很大的不同，本文引入了非线性渗流修正系数修正绝对渗透率，该修正因的不同，本文引入了非线性渗流修正系数修正绝对渗透率，该修正因子是与压力梯度有关的；本文还考虑了压敏效应，同样的是修正绝对子是与压力梯度有关的；本文还考虑了压敏效应，同样的是修正绝对渗透率，因此传导率的计算公式

42、中的渗透率，因此传导率的计算公式中的 项由黑油模型计算时的项由黑油模型计算时的定值变成了强非线性的，普通的解法不能保证计算的稳定性和正确性，定值变成了强非线性的，普通的解法不能保证计算的稳定性和正确性，因此需采用因此需采用全隐式解法全隐式解法。 1/2, ,()xxij kK Ax1/2, ,1()ij kllB1/2, ,rlij kK1/2, ,()xxij kK Ax中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 下面就上述提到的对绝对渗透率进行非线性渗流系数修正以及下面就上述提到的对绝对渗透率进行非线性渗流系数修正以及压敏效应修正的处理方式进行介绍如下：压敏效应修正的处理方式进行介绍如下：

43、利用有限差分法将非线性渗流微分方程离散化，其中绝对渗透利用有限差分法将非线性渗流微分方程离散化，其中绝对渗透率为压力梯度和压差的函数。在迭代计算中，先对方程中的压力和率为压力梯度和压差的函数。在迭代计算中，先对方程中的压力和饱和度赋初值，然后根据赋的初值使系数线性化，迭代求解方程可饱和度赋初值，然后根据赋的初值使系数线性化，迭代求解方程可得到压力和饱和度值，然后得到各个单元的压力梯度值，再由渗透得到压力和饱和度值，然后得到各个单元的压力梯度值，再由渗透率曲线得到各个单元的渗透率值。将此渗透率和刚计算出的饱和度率曲线得到各个单元的渗透率值。将此渗透率和刚计算出的饱和度再代入非线性渗流方程中又使其

44、线性化。循环交替迭代，直至压力再代入非线性渗流方程中又使其线性化。循环交替迭代，直至压力和饱和度值趋于稳定并满足计算精度要求，此值即为对应时段的压和饱和度值趋于稳定并满足计算精度要求，此值即为对应时段的压力和饱和度值，然后进入下一个时段的计算。力和饱和度值，然后进入下一个时段的计算。三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 为了检验该数值模拟软件的正确性，采用该软件对不同井距为了检验该数值模拟软件的正确性，采用该软件对不同井距的反九点面积井网概念模型进行了数值模拟计算。结合某特低的反九点面积井网概念模型进行了数值模拟计算。结合某特低渗透油藏实

45、际储层物性和流体性质，基本油藏参数选取如下：渗透油藏实际储层物性和流体性质，基本油藏参数选取如下：孔隙度孔隙度0.150.15；渗透率；渗透率5 51010-3-3mm2 2；a=0.8a=0.8，b=14.0(1/Mpa)b=14.0(1/Mpa)；地层；地层原油相对密度原油相对密度0.80.8；粘度；粘度3 3；原始地层压力；原始地层压力17.517.5；模型的顶面深；模型的顶面深度度2000m2000m；有效厚度；有效厚度15m15m；方向网格数为：；方向网格数为：Nx=41Nx=41，Ny=41Ny=41，Nz=1Nz=1。工作制度以井底流压为约束条件，注水井取工作制度以井底流压为约束

46、条件，注水井取25MPa25MPa；采油井取；采油井取10MPa10MPa；模拟时间为；模拟时间为2020年，最大时间步长为年，最大时间步长为1010天。应用该概念模天。应用该概念模型模拟预测了型模拟预测了达西渗流模型、非线性渗流模型和拟启动压力梯达西渗流模型、非线性渗流模型和拟启动压力梯度模型度模型在不同井距下的油藏动态情况。在不同井距下的油藏动态情况。 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究0.03430.03430.03430.03430.03430.05140.0685510152

47、02530354051015202530354000.01710.03430.05140.06850.08560.1030.1200.137a.井距150m 0.01710.01710.01710.01710.01710.01710.01710.01710.03430.051451015202530354051015202530354000.01710.03430.05140.06850.08560.1030.1200.137 b.井距200m0.01710.01710.01710.01710.01710.034351015202530354051015202530354000.01710.0

48、3430.05140.06850.08560.1030.1200.137c.井距250m不同井距下压力梯度等值线图不同井距下压力梯度等值线图 渗流曲线上压力梯度弯曲段为渗流曲线上压力梯度弯曲段为0.015-0.05MPa/m0.015-0.05MPa/m中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 渗流曲线上弯曲段为渗流曲线上弯曲段为0.015-0.05MPa/m0.015-0.05MPa/m，可以看，可以看出，除井点处压力梯度较大外，油藏中大部分区域压出，除井点处压力梯度较大外，油藏中大部分区域压力梯度比较低，处于非线性渗流曲线的弯曲段。力梯度比较低，处于非线性渗流曲线的弯曲段。非线非线性渗流模

49、型更准确。性渗流模型更准确。 同时可以看出，同时可以看出，随着井距的缩小，油藏动用范围随着井距的缩小，油藏动用范围增加增加，井距为，井距为150m150m时，压力梯度较大，边角井间都可时，压力梯度较大，边角井间都可以建立起连通关系；井距为以建立起连通关系；井距为250m250m时，注水井和角井间时，注水井和角井间存在不流动区，只有边井见到注水效果。存在不流动区，只有边井见到注水效果。三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 左图可以看出，左图可以看出，达西渗流模型的达西渗流模型的开发效果最好开发效果最好，在相同情况下，非，在相同情况下，非线性

50、渗流模型和拟启动压力梯度模线性渗流模型和拟启动压力梯度模型的开发效果比达西渗流模型差的型的开发效果比达西渗流模型差的多。多。200m200m达西渗流模型的采出程度达西渗流模型的采出程度与与150m150m非线性渗流模型的相近。非线性渗流模型的相近。相相同井距下，非线性渗流模型的采出同井距下，非线性渗流模型的采出程度比拟启动压力梯度模型的大程度比拟启动压力梯度模型的大，并且这种趋势随着井距的增大而增并且这种趋势随着井距的增大而增加。这主要是因为：油藏压力梯度加。这主要是因为：油藏压力梯度大部分处于渗流曲线的非线性弯曲大部分处于渗流曲线的非线性弯曲段，拟启动压力梯度模型降低了渗段，拟启动压力梯度模

51、型降低了渗流速度的大小。流速度的大小。 不同井距不同流动规律下采出程度对比图不同井距不同流动规律下采出程度对比图三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 左图给出了三种模型的综合含左图给出了三种模型的综合含水对比。可以看出，达西渗流模水对比。可以看出，达西渗流模型见水时间最早，非线性渗流模型见水时间最早，非线性渗流模型和拟启动压力梯度模型见水时型和拟启动压力梯度模型见水时间较达西流模型滞后，后两者比间较达西流模型滞后，后两者比较，较，非线性渗流模型见水时间较非线性渗流模型见水时间较早早，反映出将特低渗透油藏渗流，反映出将特低渗透油藏渗流曲线处

52、理为拟启动压力梯度的模曲线处理为拟启动压力梯度的模型时造成的误差。当井距增大时，型时造成的误差。当井距增大时，非线性模型与拟启动压力梯度模非线性模型与拟启动压力梯度模型的差距变大。当井距较大时，型的差距变大。当井距较大时，特低渗透油藏注水见效慢，这符特低渗透油藏注水见效慢，这符合已开发油藏反映出的动态特征。合已开发油藏反映出的动态特征。 不同流动规律下含水率对比图不同流动规律下含水率对比图 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 但随着对低渗透砂岩油藏的开发和注水的深入，人们发现裂但随着对低渗透砂岩油藏的开发和注水的深入，人们发现裂缝的作用

53、越来越重要。裂缝不仅决定了注水效果，而且控制了层缝的作用越来越重要。裂缝不仅决定了注水效果，而且控制了层系划分和井网布置，从而直接决定了油田开发效果的好坏。近些系划分和井网布置，从而直接决定了油田开发效果的好坏。近些年来，我国发现的年来，我国发现的裂缝性低渗透砂岩油田越来越多裂缝性低渗透砂岩油田越来越多。因此研究低。因此研究低渗透裂缝性砂岩油藏的开发规律就显得十分重要。渗透裂缝性砂岩油藏的开发规律就显得十分重要。 本文针对上述问题，首先对双重变形介质的结构特征进行了本文针对上述问题，首先对双重变形介质的结构特征进行了分析，以现有的双孔双渗模型、双孔单渗模型以及前文建立的单分析，以现有的双孔双渗

54、模型、双孔单渗模型以及前文建立的单重变形介质非线性渗流模型为基础，建立了一个能够综合体现裂重变形介质非线性渗流模型为基础，建立了一个能够综合体现裂缝、压敏效应、油相和水相的渗流遵循非线性渗流定律以及存在缝、压敏效应、油相和水相的渗流遵循非线性渗流定律以及存在压力梯度特征的压力梯度特征的复合双重变形介质非线性渗流数学模型复合双重变形介质非线性渗流数学模型。双重变形介质非线性渗流数值模拟方法研究双重变形介质非线性渗流数值模拟方法研究 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）v 复合双重变形介质非线性渗流数学模型复合双重变形介质非线性渗流数学模型：

55、v (1)(1)裂缝系统裂缝系统 双重变形介质非线性渗流数值模拟方法研究双重变形介质非线性渗流数值模拟方法研究 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究油组分方程：油组分方程：P() ()fofoffrofrooofofmmomofoooSKKKqt 水组分方程：水组分方程：() ()fwfwfrwwwfwfmmwmwfwwSKvqt 气组分方程：气组分方程：PP( P)() ()() ()() ()froffrwffrgfodofwdwfgdgfowgroodrwwdmmomofmmwmwfowrggmmgmgfgfodfofwdfwfgfgfgKKKKKKKKKqSSSt中国石

56、油大学（华东）中国石油大学（华东）v (2) (2) 基质系统基质系统v 油组分方程：油组分方程：双重变形介质非线性渗流数值模拟方法研究双重变形介质非线性渗流数值模拟方法研究 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究P1(1)() ()|mrommomomrooomommmomofoomomomoKKSKabt 水组分方程：水组分方程： 气组分方程：气组分方程： PP11(1)(1)|( P)() ()() ()() ()mrommrwmodomwdwmoomomomwwmwmwmmrgmroodrwwdggmmmomofmmwmwfgowrggmmgmgfmodmomwdgKKK

57、KababKKKKKSt mwmgmgmSSP1(1)() ()|mrwmmwmwmrwwwwmmmwmwfwwmwmwmwKKSKabt 中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）双重变形介质非线性渗流数值模拟方法研究双重变形介质非线性渗流数值模拟方法研究 三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究 值得注意的是，我们建立的复合双重变形介质非值得注意的是，我们建立的复合双重变形介质非线性渗流数学模型，可以处理裂缝性低渗透油藏所出线性渗流数学模型，可以处理裂缝性低渗透油藏所出现的复杂的渗流情形：现的复杂的渗流情形： 1 1、基质的压敏效应，裂缝随压力变化的张启和闭、基质的压敏效应，裂缝

58、随压力变化的张启和闭合；合； 2 2、启动压力梯度和非线性段对基质流向裂缝渗流、启动压力梯度和非线性段对基质流向裂缝渗流的影响；的影响； 3 3、单重介质和双重介质的耦合；、单重介质和双重介质的耦合；中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）三、非线性渗流数模方法研究三、非线性渗流数模方法研究中国石油大学（华东）中国石油大学（华东） 编制的软件能够反映出低渗透油藏特有的特征，编制的软件能够反映出低渗透油藏特有的特征，与基于拟启动压力梯度模型以及达西定律的软件相与基于拟启动压力梯度模型以及达西定律的软件相比，该软件更能反映低渗透油藏的特殊的渗流机理比，该软件更能反映低渗透油藏的特殊的渗流