安徽省阜阳市XX中学2016年中考数学二模试卷含答案解析

1、2016年安徽省阜阳市XX中学中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个选项符合题意）1下列四个实数中最大的是（）A5B0CD32下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16÷x4=x4C2a2+3a2=6a4Db3b3=2b33如图，几何体的左视图是（）ABCD4在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖632000这个数用科学记数法表示为（）A63.2×104B6.32×105C0.632×106D0.632×1065某市七天的空气质量指数分别是：28，45，2

2、8，45，28，30，53，这组数据的众数和中位数分别是（）A28和45B30和28C45和28D28和306在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）7当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D168某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年2月8日12350002016年2月12日4835600注：“累计里程”指汽车从

3、出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A6升B10升C8升D12升9如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（）A4B3C5D410如图1，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PMAC于点M，PNBD于点N设PM=x，PN=y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图2所示，其中a=6，以下判断中，不正确的是（）ARtABD中斜边BD上的高为6B无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C当x=3时，OP垂直平分ADD若AD=10，则矩形ABCD的面积为60二、填

4、空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：×=12函数中，自变量x的取值范围是13如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE=14抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（3，0），当x1时，y随着x的增大而减小下列给出四个结论：该抛物线的对称轴是x=1；abc0；a+b0；若点A（2，y1），点B（2，y2）都在抛物线上，则y1y2其中结论正确的是（填入正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：12×（）+8×22（1）216解方

5、程：四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数18如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移2个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到A2B2C1（1）在网格中画出A1B1C1和A2B2C1；（2）计算线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）五、（本大题共2小题，每小题

6、10分，满分20分）19如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时测得小船C的俯角是FDC=30°若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）20如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D，连接AD，求：ABD的面积六、（本题满分12分）21近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球

7、下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率七、（本题满分12分）22设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n八、（本题满分14分）23如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中

8、BAC=45°，ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=3cm求：（1）试说明BD平分ABC；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）直接写出点D到BC的距离2016年安徽省阜阳市XX中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个选项符合题意）1下列四个实数中最大的是（）A5B0CD3【考点】实数大小比较【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案【解答】解：23，四个实数的大小关系为：503故选：D2下列

9、计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16÷x4=x4C2a2+3a2=6a4Db3b3=2b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3b3=b6，错误；故选A3如图，几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可【解答】解：左视图是指从左面看所得到的图形，是，故选B4在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做

10、了面积为632000m2的外墙保暖632000这个数用科学记数法表示为（）A63.2×104B6.32×105C0.632×106D0.632×106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：632000=6.32×105，故选B5某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这

11、组数据的众数和中位数分别是（）A28和45B30和28C45和28D28和30【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：从小到大排列此数据为：28、28、28、30、45、45、53，数据28出现了三次最多为众数，30处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是30，众数是28故选D6在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）

12、D（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：D7当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D16【考点】整式的混合运算化简求值【分析】由x=1时，代数式ax+b+1的值是2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解【解答】解：当x=1时，ax+b+1的值为2，a

13、+b+1=2，a+b=3，（a+b1）（1ab）=（31）×（1+3）=16故选：A8某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年2月8日12350002016年2月12日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A6升B10升C8升D12升【考点】有理数的混合运算【分析】利用表中数据可说明2月8日加到2月12日加48升这段时间耗油量为48升，这段时间行驶的路程为35600千米35000千米=600千米，然后用48除以6即可得到该车每100千米

14、平均耗油量【解答】解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升，而这段时间行驶的路程为35600千米35000千米=600千米，所以车每100千米平均耗油量为48÷6=8（升）故选C9如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（）A4B3C5D4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】设EF=x，在RtAEF中根据AF2+AE2=EF2，列出方程即可解决问题【解答】解：设EF=x，四边形ABCD是正方形，AB=AD=6，AE=EB=3，DF=x3，AF=

15、ADDF=6（x3）=9x，在RtAEF中，AF2+AE2=EF2，（9x）2+32=x2，x=5EF=5，故选C10如图1，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PMAC于点M，PNBD于点N设PM=x，PN=y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图2所示，其中a=6，以下判断中，不正确的是（）ARtABD中斜边BD上的高为6B无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C当x=3时，OP垂直平分ADD若AD=10，则矩形ABCD的面积为60【考点】动点问题的函数图象；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】（A）根据图中的信息求得y的最大值，即可得出RtABD

16、中斜边BD上的高；（B）根据图中的信息可得，y与x满足一次函数关系，x与y的和为定值；（C）先判断P为AD的中点，再根据等腰三角形AOD三线合一即可得出结论；（D）先根据勾股定理求得DE，再利用射影定理求得BE，最后根据矩形的面积等于ABD面积的2倍进行计算即可【解答】解：（A）由图可得，x+y=6，所以当x=0时，y=6，即PN的最大值为6，所以RtABD中斜边BD上的高AE为6，故（A）正确；（B）由图可得，x+y=6，所以无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终为6，故（B）正确；（C）当x=3时，y=3，此时PN=PM，易得APMDPN，所以点P为AD的中点，所以等腰三角形AOD中，O

17、P垂直平分AD，故（C）正确；（D）若AD=10，则直角三角形ADE中，DE=8，由射影定理可得BE=，所以矩形ABCD的面积=2××（+8）×6=75，故（D）错误二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：×=2【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可【解答】解：原式=2故答案为212函数中，自变量x的取值范围是x1且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x20，解得：x1且x2故答案为：x1

18、且x213如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE=5【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可【解答】解：由圆周角定理可知，E=C，ABE=ADC=90°，E=C，ABEACDAB：AD=AE：AC，AB=4，AC=5，AD=4，4：4=AE：5，AE=5，故答案为：514抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（3，0），当x1时，y随着x的增大而减小下列给出四个结论：该抛物线的对称轴是x

19、=1；abc0；a+b0；若点A（2，y1），点B（2，y2）都在抛物线上，则y1y2其中结论正确的是（填入正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】先依据二次函数的性质确定出抛物线的对称轴和开口方向，然后画出抛物线的大致图象，然后依据函数图形进行判断即可【解答】解：点（1，0）和（3，0）的纵坐标相同，抛物线的对称轴为x=1，故正确抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随着x的增大而减小，a0，=12a+b=0，b0a+b=0a0，故正确抛物线的大致图象如图所示：函数图象可知：c0abc0，故正确由函数图象可知y10，y20，则y1y2，故错误故答案为：三、（本大题共2小题，每小

20、题8分，满分16分）15计算：12×（）+8×22（1）2【考点】负整数指数幂；有理数的乘法【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可【解答】解：原式=12×（）+8×1=4+21=316解方程：【考点】解分式方程【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可【解答】解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2×（3×1）0所以，x=是原方程的解四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正

21、六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数【考点】二元一次方程组的应用【分析】首先设连续搭建正三角形x个数，连续搭建正六边形的y个，由题意得等量关系：正三角形的个数=正六边形的个数=6个，搭建正三角形用的火柴数+正六边形用的火柴数=2016根，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设连续搭建正三角形x个数，连续搭建正六边形的y个，由题意得：，解得：，答：连续搭建正三角形292个数，连续搭建正六边形的286个18如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、

22、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移2个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到A2B2C1（1）在网格中画出A1B1C1和A2B2C1；（2）计算线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，则可得到A1B1C1；然后利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1的对应点A2、B2，则可得到A2B2C1；（2）线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域有平行四边形和扇形组成，于是根据平行四边形的面积公式和扇形面积公式可计算出

23、线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1和A2B2C1为所作；（2）线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）=2×2+=4+2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时测得小船C的俯角是FDC=30°若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用

24、-仰角俯角问题【分析】过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，根据迎水坡AB的坡度i=4：3，坡长AB=10米，得出DH，CH的长，进而利用tanDCH=tan30°，求出CA即可【解答】解：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHGi=，AB=10米，BE=8，AE=6DG=，BG=1.5，DH=DG+GH=+8，AH=AE+EH=6+1.5=7.5在RtCDH中，C=FDC=30°，DH=8+，tan30°=，CH=8+3又CH=CA+7.5，即8+3=CA+7.5，CA=84.5（米）答：CA的长约是（84.5）米20如图

25、，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D，连接AD，求：ABD的面积【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出B点坐标，进而可得出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线BC的解析式，求出D点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），B（5，4）点A在反比例函数y=上，k=8，反比例函数的解析式为：y=设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），把点

26、B（5，4），C（3，0）代入，解得，直线BC的解析式为y=2x6解方程组得或（舍去），D（4，2），即点D为线段BC的中点，SABD=×3×2=3六、（本题满分12分）21近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）此题可以采用树状图法求解一共有6种情况，其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通

27、道进入A密室的概率【解答】解：（1）画出树状图得：由表可知，小明进入游区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A密室的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A密室的概率为七、（本题满分12分）22设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和

28、二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n【考点】二次函数的性质【分析】（1）先求出y=x2+x+1的顶点坐标，然后根据反倍顶二次函数”的定义求出答案；（2）先求出y1+y2和y1y2的解析式并求出顶点坐标，然后根据条件a=c，b=2d，且开口方向相同求出n的值【解答】解：（1）y=x2+x+1，y=，二次函数y=x2+x+1的顶点坐标为（，），二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），反倍顶二次函数的解析式为y=x2x+；（2）y1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x2+（n+1）x，y1+y2=（n+1）（x2+x+），顶点坐标为（，），y1y2=x2+nxnx2x=（1n）x2+（n1）x，y1y2=（1n）（x2x+），顶点坐标为（，），由于函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，则2×=，解得n=八、（本题满分14分）23如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45°，ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=3cm求：（1）试说明BD平分ABC；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）直接写出点D到BC的距离cm【考点】四边形综