人教版高二数学必修2-空间向量《空间向量及其加减运算》课件

1、3.1.13.1.1 空间向量空间向量 及其加减运算及其加减运算复习回顾：平面向量1、定义： 既有大小又有方向的量。几何表示法几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示ABAB向量的大小叫做向量的长度或模 基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.单位向量单位向量方向任意0)1 (0|a|a 0aa共共线线的的单单位位向向量量与与非非零零向向量量0a/0)2(00)3(aaa00)4(0)5( a0)6(基本概念基本概念4.4.平行向量平行向量5.5.相等向量相等向量6.6.相反向量相反向量方向相同或相反方向相同

2、或相反的非零向量叫做平行向量的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量.( (共线向量共线向量) )区分向量平行、共线与几何平行、共线区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反长度相等且方向相反的向量叫做相反向量的向量叫做相反向量.0)a(a, a)a( 注意：保证同起点，若不是则平移到同一起点注意：保证同起点，若不是则平移到同一起点0,7.7.两个非零向量两个非零向量 的夹角的夹角ab与基本概念基本概念2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k

3、0)ka (k0)k向量的数乘a3、平面向量的加法、减法与数乘运算律bkakbakcbacbaabba)()()(加法交换律：加法结合律：数乘分配律：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn已知已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间这三个力两两之间的夹角都为的夹角都为60度度,它们的合力的大小它们的合力的大小为多少为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量这需要进一步来认识空

4、间中的向量平面中存在向量平面中存在向量, ,空间中是否也有向量空间中是否也有向量? ?你能类比平面向量的定义、表示你能类比平面向量的定义、表示 以及运算法则推出空间向量的定以及运算法则推出空间向量的定义、表示义、表示 以及运算法则以及运算法则. .a b c AB起点起点终点终点空间向量与平面向量没有本质的区别！空间向量与平面向量没有本质的区别！零向量零向量单位向量单位向量相等向量相等向量相反向量相反向量0 | 1e ab a 长度为零长度为零长度为长度为1方向相同，长度相等方向相同，长度相等方向相反，长度相等方向相反，长度相等找一找、说一说找一找、说一说相等向量？相等向量？相反向量？相反向量

5、？单位向量？单位向量？ABCDA1B1C1D1abOAB 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示. 由于任意两个空间向量都能平移到同一平面上，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.AoabB平面向量概念加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减运算空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律abba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律具有大小和方向的量bkakbak )(数乘分配律abba加法交换律bkakbak )(数乘分配律)()(cbacb

6、aABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1做一做、想一想做一做、想一想ABCDA1B1C1D1?1AAADAB 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量变式一变式一ABCDA1B1C1D1?1AAADAB)-(1AAADABDAAB1DADC1DCDA1CA1(3)ABCBAA ABCDABCD(4)ACD BDC ABCDABCD例2：已知平行六

7、面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D11

8、12 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化

9、简ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxAC在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.(1)X=1变式1:ABCDDCBAADyABxAAAE ) 2(E在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y. AEAAA E 12AEAC ACAB AD 11,22xy 变式1:平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角