二 平面与圆柱面的截线

1、平面与圆柱面的截线平面与圆柱面的截线二二 ?.,.,/,有有什什么么关关系系与与的的长长有有什什么么关关系系的的长长与与有有什什么么关关系系与与、的的交交角角分分别别为为、与与设设于于交交于于交交、的的延延长长线线于于、交交、切切点点分分别别为为的的公公切切线线作作两两圆圆与与两两圆圆相相切切、两两个个等等圆圆的的直直径径是是、如如图图探探究究EGFGGGADADFGFGCDBCEFGBCGADFEDCBAFFEFBCADCDABCDAB212212212212132153ABCDFE1G2G1F2F1O2O53图图.板实验探究板实验探究打开几何画打开几何画ABCDFE1G2G1F2F1O2O

2、53图图根据切线长定理有由图, 53,CGFGBGFG222212.ADBCCGBGFGFG222212所以,222121GFFGGG又因为,CGGFDGFG222121由切线长定理知.CGDGGG2121所以.,22112211OFFOEFOFOF容易证明连接.21FOEO 所以.,FCEACOAO所以又因为21.CGAGEAGFCG2112所以于是可证得ABCDFE1G2G1F2F1O2O53图图.ADAGDGGG1121所以cos,cos,EGFGEGFGEGBGEBGRt212212222即中在.sincos,EGEGFG2212090所以又因为 ;:ADFGFG22121由此得到结论

3、 ;ADGG212 .sincosEGFG2123?,.,.,两两个个焦焦点点的的位位置置吗吗你你能能猜猜想想这这个个椭椭圆圆的的论论据据上上面面的的结结根根线线是是椭椭圆圆与与圆圆柱柱面面的的截截平平面面显显然然得得到到图图广广为为平平面面拓拓、为为两两个个平平面面拓拓广广、将将轴轴截截面面圆圆柱柱面面的的是是看看成成将将矩矩形形个个圆圆拓拓广广为为球球面面中中的的两两将将图图考考思思6353EFDFEBCDBAABCD1G2G1O2OP1K2K1F2F63图图ABCD1G2G1O2OP1K2K1F2F63图图.,:,.,定值定值有有点点对于截口上任意一对于截口上任意一要证明要证明我们需我们

4、需为此为此就可能是焦点就可能是焦点、其垂足其垂足截面的垂线截面的垂线分别作斜分别作斜、即过球心即过球心面的切点上面的切点上两个球与斜截两个球与斜截两个焦点可能在两个焦点可能在我们猜想我们猜想212121PFPFPFFOO?,?,还还有有这这个个结结论论吗吗在在其其他他位位置置时时当当点点可可以以得得到到什什么么结结论论重重合合时时与与当当点点如如图图探探究究PGP263ABCD1G2G1O2OP1K2K1F2F63图图.,ADFGFGGPBCAD221226353有有重重合合时时与与当当点点有有的的结结论论由由前前面面已已的的轴轴截截面面、线线经经过过母母就就是是图图由由于于图图.,.,.,A

5、DPKPKPFPFPKPFPKPFKKPKPKKKPFFPFPFPFPFP21212211212121212121所所以以知知推推广广根根据据切切线线长长定定理理的的空空间间、切切点点为为分分别别是是两两球球面面的的切切线线、则则、面面分分别别相相交交于于与与两两球球作作母母线线过过、切切点点为为分分别别是是两两个个球球的的切切线线、则则，、连连接接不不在在端端点点时时当当点点.,的的轨轨迹迹是是椭椭圆圆故故点点为为定定值值由由于于PAD.椭圆椭圆圆柱形物体的斜截口是圆柱形物体的斜截口是定理定理于是有于是有11A2A2B1B1F2FO73图图.,.,.,22212121212121222273

6、bacbaFFBBAAFFBBFF那么焦距那么焦距短轴为短轴为为为如果长轴如果长轴叫做椭圆的叫做椭圆的的的叫做椭圆叫做椭圆叫做椭圆的叫做椭圆的把把我们我们的中垂线的中垂线是是椭圆的焦点椭圆的焦点是是、如图如图长长轴轴短短轴轴焦距焦距.质质下下面面我我们们探探究究椭椭圆圆的的性性 .,.,.,有有一一定定的的关关系系、点点与与就就有有理理由由猜猜想想椭椭圆圆上上的的我我们们这这样样也也是是确确定定的的、因因此此交交线线是是确确定定的的都都、由由于于角角为为的的交交母母线线与与平平面面为为所所成成的的二二面面角角与与、们们的的交交线线分分别别为为与与它它圆圆所所在在的的斜斜截截面面椭椭、的的平平面

7、面分分别别为为所所在在圆圆与与圆圆柱柱的的交交线线、设设球球如如图图2121212183llllllOOABCD1O2O1F2F2G1GFEQP2K1K2l1l83图图.cos,.定定值值有有端端点点对对于于椭椭圆圆的的长长轴轴可可知知的的探探究究前前面面对对图图由由开开始始探探究究这这种种关关系系我我们们还还是是从从特特殊殊情情况况EGFGG212253.cos.,定定值值从从而而有有则则得得连连接接垂垂足足为为垂垂线线的的作作平平面面过过足足为为垂垂的的垂垂线线作作过过置置时时在在椭椭圆圆的的任任意意位位当当点点PQPKPQPFQPKQPKRtQKKPQlPP1111111ABCD1O2O1F2F2G1GFEQP2K1K2l1l83图图.cos,另另一一条条准准线线是是椭椭圆圆的的所所以以的的距距离离之之比比也也为为定定值值线线的的距距离离与与到到直直椭椭圆圆上上任任意意一一点点到到焦焦点点同同理理222llF.,cos叫叫做做椭椭圆圆的的我我们们把把记记ee离离心心率率.cos,椭椭圆圆的的一一条条叫叫做做我我们们把把直直线线的的距距离离之之比比为为定定值值线线的的距距离离与与到到直直椭椭圆圆上上任任意意一一点点到到焦焦点点所所以以111llF准准线线.,.,双双球球故故将将嵌嵌入入的的双双球球称称为为创创立立的的