二模电磁综合

1、23（18分）如图甲所示，CD和MN之间存在着变化的电场，电场变化规律如图乙所示，（图中电场方向为正方向），MN为一带电粒子可以自由通过的理想边界，直线MN下方无磁场，上方两个同心半圆内存在着有理想边界的匀强磁场，其分界线是半径为R和2R的半圆，半径为R的圆两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒在t=0时刻从O2点沿MN、CD间的中心线O2O1水平向左射入电场，到达P点时以水平向左的速度进入磁场，最终打在Q点。不计微粒的重力。求：（1）微粒在磁场中运动的周期T；（2）微粒在电场中的运动时间t1与电场的变化周期T0之间的关系；（3）MN、CD

2、之间的距离d；（4）微粒在磁场中运动的半径r的可能值的表达式及r的最大值。MNBBOPQRCDCO1CO2C甲T02T0EE0-E0乙t23（18分）（1）洛仑兹力提供向心力 (2分) (1分) (1分)（2）由题意分析可知：微粒在竖直方向的运动加速和减速的时间是相等的 则t1= （k=1，2，3）(3分，漏k的范围扣1分)（3）微粒运动的加速度大小(1分)时间内带电粒子的位移大小(2分) （k=1，2，3） (1分) （k=1，2，3）(1分)（4）粒子的运动轨迹将磁场边界分成等分（=2，3，4）由几何知识可得： (1分) (1分) 由于有边界限制，须有： x+r<2R(1分)由几何关

3、系可知 则有 (1分)得到 当时不成立，如图，故=3，4，5 经分析可知，n越大，r就越小。(1分)当=3时，半径r 有最大值，最大值(1分)23（19分）如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速度电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场已知HOd，HS2d，MNQ90°.（忽略离子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中

4、点S1处，质量为16 m的离子打在S2处，求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围23解析：(1)得E0U0/d由tan 得45°(2)由得R2(3)将4m和16m代入R，得R1、R2.由sR1，将R1、R2代入得s4( 1) 由R2(2R1)2(RR1)2得RR1由R1RR1得mmx25m【答案】(1)45°(2)2(3)4(1)mmx25m23.(15分)如图所示，在xoy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，电场沿y轴正方向，磁场垂直纸面(以向里为正)，电场和磁场的变化规律如图所示。一质量、电荷量的带电粒子，在t=0时刻以的速度从坐标原点沿x轴正向运动，

5、不计粒子重力。求: (1)粒子在磁场中运动的周期; (2)时粒子的位置坐标; (3)时粒子的速度。 23(18分)如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L = 1 m间距d = m，两金属板间电压UMN = 1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上B、C、H也处于同一直线上AF两点距离为m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方

6、向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10-10 kg，带电量q = +1×10-4 C，初速度v0 = 1×105 m/s。 (1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向 (2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1 (3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件23(18分)如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L。在第三象限存在沿y轴正向

7、的匀强电场。一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-2L，-L)的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I。(粒子的重力忽略不计)(1)求第三象限匀强电场场强E的大小。(2)求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小。(3)如带电粒子能再次回到原点O，区域内磁场的宽度至少为多少?(4)上述运动中粒子两次经过原点O的时间间隔为多少?23、（18分）如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10-5s时间电荷以=1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的

8、匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化（图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。不考虑磁场变化产生的电场（sin53°=0.8,cos53°=0.6）。求：（1）匀强电场的电场强度E；（2）图乙中t=×10-5s时刻电荷与O 点的水平距离；（3）如果在O点正右方d=32cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从第一次进入磁场开始到达挡板需要的时间。23. （18分）解：（1）电荷在电场中做匀加速运动，（1分） （2分）解得： （1分）（2） 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，（1分）由题知，在的时间内，粒子正好

9、从图中的点进入磁场，并在磁场中转半周从点回到电场。根据（1分）（1分）粒子再次进电场后先向下减速至0，在向上加速至回磁场，其中在电场中来回的时间为即粒子在时再次进入磁场（1分）由题知，在的时间内，粒子正好从图中的点进入磁场，并在磁场中转半周从点回到电场，可得23cm（1分）此后粒子再次进入电场减速重复以上运动，至时，粒子又回到C点，故粒子与O点间的水平间距离为(1分）解得（1分）（3） 从粒子第一次进磁场开始计时，设粒子在复合场中运动的周期为,则 （2分）由题可知，粒子运动6T0后进入磁场偏转打在挡板上，第7次在B1中偏转时的轨迹如图，设6T0时到D点，D点到A点为6x0=24cm（1分）设为

10、MN与板交与G点，轨迹圆与板交与F点，所以HG=3cm,HF=5cm，Cos<FHG=0.6,所以（1分）所以,(1分）解得t=1.58×10-4s(1分）23(18分)如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L = 1 m间距d = m，两金属板间电压UMN = 1×104 V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上B、C、

11、H也处于同一直线上AF两点距离为m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10-10 kg，带电量q = +1×10-4 C，初速度v0 = 1×105 m/s。 (1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向 (2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1 (3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件23.（18分）如图所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。现有一比荷为的正离子以某一速度从O点沿与x轴成角的方向

12、射入磁场，离子通过磁场后刚好从A点射出，。（不计离子重力）（1）求离子进入磁场B0的速度的大小。（2）当离子第一次经x轴从A点进入第一象限时，在第一象限内加一方向与离子速度   方向相反的匀强电场，电场强度。求离子从第一次经x轴到第三次经x所用的时间。（3）若离子从O点进入磁场B0后，到达A点前某时刻后的一段时间在第四象限再加个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场感应强度的最小值。23(18分)如图所示，在平面坐标系的第I象限内，直线OP与x轴正向的夹角为，OP与y轴之间存在垂直于坐标平面向外的，磁感应强度大小为B的匀强磁场；OP与x轴之间有方向沿

13、x轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(粒子重力不计)，从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场，从x轴上某处沿与x轴负向成角的方向离开第I象限。求：(1)粒子的运动轨迹与OP的交点坐标(2)电场强度的大小(3)粒子在第I象限内运动的时间(4)若只在第象限中适当区域加一方向垂直坐标平面，磁感应强度为2B的圆形匀强磁场，使粒子能再次经过坐标原点O且与y轴正向夹角为进入第象限。试计算所加磁场的最小面积是多少?23.（18分）如图所示，在平面直角坐标系中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电

14、场强度大小为E。一粒子源固定在轴上的A（L，0）点，沿y轴正方向释放电子，电子经电场偏转后能通过y轴上的点，再经过磁场偏转后恰好垂直击中ON，ON与x轴正方向成30°角。已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用，求；（1）电子的释放速度的大小；（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角；（3）粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹；（4）圆形磁场的最小半径Rmin。23.解：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：联立解得：（2）设电子到达C点的速度大小为vc，方向与y轴正方向的夹角为。由动能定理，有：，得：，得：=30°（3）如图（4）电

15、子的运动轨迹如（3）问图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：由以上两式可得：评分标准：各2分，各1分，图3分。23.（18分）如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于平面.一电子由P（）点，沿轴正方向射入磁场区域I.（电子质量为m，电量为）（1）求电子能从第三象限射出的入射速度的范围.（2）若电子从位置射出，求电子在磁场I中运动的时间t.（3）求第（2）问中电子离开磁场II时的位置坐标.23.（18分）在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45

16、6;角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为。X轴的下方有垂直于面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。一个比荷为的正点电荷从坐标为（0，1）的A点由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。（1）求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；（2）求电荷在磁场中做圆周运动的半径；（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即变为竖直向下，而场强大小不变，运动到P点处时速度方向与x轴正方向相同。试求P点位置坐标。 23.(18分)如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°。第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中磁场的磁感应强度为B。

17、一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)从平行板电容器AB的A板处由静止释放，A、B间电压为Ul。质子经加速后，从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域I，质子先后通过磁场区域l和II后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)。求：(1)质子从O点进磁场的速度大小；(2)区域中磁场的磁感应强度大小；(3)Q点的坐标。25.（18分）如图所示，真空中有以（r，0）点为圆心，以 r为半径的圆形匀强磁场区，磁感强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，一质子从O点沿与 x 轴正方向成 30o 斜向下射入

18、磁场（如图中所示），经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴.已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，30oyxOEBr质量为 m ，重力不计.求：（1）质子运动的初速度大小;（2）M点的坐标;（3）质子由O点运动到M点所用时间.25、（18分）解：（1） 质子在磁场做匀速圆周运动有30oyxOEBvO2y2rrrP 得v = （2）质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过 120°角后，从 P 点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得 P 点距 y 轴的距离为 x2 = r + rsin30o = 15 r 质子在电场中做类平抛运动所以有 由得 M点的纵坐标 所以M点坐标为（3）质子在磁场中运动时间 由几何关系得P点的纵坐标 所以质子匀速运动时间质