专题二 解答题重难题型突破(4)

1、山西版山西版数学数学专题二解答题重难题型突破探究四 代数应用问题代数应用问题主要指方程(组)、不等式、函数的应用问题，这些问题在山西近年中考中所占比例很大，近五年中，2015年22题，2014年22题，2012年的24题，考查了方程(组)，不等式的应用题.2013年24题考查了函数的实际应用，它主要的思想方法是将实际问题转化成数学问题求解，再利用相关的数学知识进行解答解决该类问题的关键是通过认真分析题意，寻找出可以解决问题的模型，解答题要注意书写的规范，合理一、方程(组)不等式的实际应用列方程(组)、不等式解应用题，是把“未知”转为“已知”的过程，关键是把已知量和未知量联系起来根据所给的问题情

2、境正确分析数量之间的相等关系与不等关系，在列方程、不等式时注意：(1)方程，不等式两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一【例1】 (2015山西中考信息冲刺题)某商场用36 000元恰购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6 000元，其中甲种商品每件进价为120元，售价为138元，乙种商品每件进价为100元，售价为120元(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8 160元，乙种商品最低售价为每件多少元

3、？对应训练1(2015山西百校联考)某水果经销商以2元/千克的价格购进一批水果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了回笼资金，该经销商决定降价销售市场调查发现，如果这种水果每千克降价0.1元，每天可多售出40千克另外，每天要上缴管理费24元，该经销商要想每天盈利200元，应将这种水果每千克的售价降低多少元？二、函数的实际应用根据问题情境中所给两个变量之间的关系选择合适的函数模型，利用函数的性质解决实际问题，注意确定自变量的取值范围要保证自变量有实际意义【例2】 (2015山西百校联考)如图所示的表格是两种移动电话套餐的收费标准(其中通话时长是指国内主叫国内)，请阅读表格并解决问题：

4、套餐月使用费(元/月)赠送通话时长(分钟)超出时长单价(元/分钟)被叫免费范围套餐158500.25套餐2882000.19全国(1)当每月通话时长超过200分钟时，分别求两种套餐应交电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数表达式；(2)求当每月通话100t200(分钟)时，使用哪种套餐合算？【分析】电话套餐收费套餐月使用费超出时长费，因为通话时长超过200分钟，两种套餐费都超出赠送通话时长，所以两种套餐应交电话费都由两部分费用组成(2)通话时长大于100小于200分钟，所以套餐1由月套餐费和超出时长费组成，而套餐2只用月套餐使用费即可，分三种情况比较两种套餐收费的大小，后选择花钱少的套餐

5、解：(1)套餐1：y580.25(t50)或y0.25t45.5，套餐2：y880.19(t200)或y0.19t50 (2)每月通话100t200(分钟)时，套餐1：应交电话费y与通话时间t(分钟)之间的函数表达式为y580.25(t50)，套餐2：电话费为88元由580.25(t50)88，得t170.由580.25(t50)88，得t170.由580.25(t50)88，得t170.答：每月通话100t170(分钟)时，选择套餐1合算；每月通话t170(分钟)时，选择套餐1和套餐2都可以；每月通话170t200(分钟)时，选择套餐2合算对应训练2(2015中考模拟)某体育用品公司以每件6

6、0元的批发价购回一批“电子智能跳绳”第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400元(1)求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？(2)为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降低销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？1(2015山西中考信息冲刺卷)英雄功绩昭千秋，烈士英名传万代，在我国首个烈士纪念日到来之际，某学校组织优秀团员参加寻访烈士足迹活动，某

7、服务公司的收费标准如图所示该学校共支付该公司2700元，则该学校共有多少名团员参加了这次寻访烈士足迹活动？解：设该学校共有x名团员参加了这次寻访烈士足迹活动，2510025002700，人数超过25人，由题得x1002(x25)2700，整理得x275x13500，解得x145，x230，当x45时，人均费用为1002(x25)6070，不符合题意，应舍去，当x30时，人均费用为1002(x25)9070，符合题意答：该学校共有30名团员参加了这次活动2(2015山西仿真模拟)某公司第一次用2 000元，第二次用6 300元分别按不同批发价购买了两批学生书包资助农村留守儿童已知购买书包的数量第

8、二批是第一批的3倍，购买书包的单价第二批比第一批贵了4元；书包的市场零售价均为每个120元求：(1)第一批购进书包的单价是多少元？(2)该公司两次购买书包比按零售价购买节省了多少元钱？3.(2015山西百校联考)山西老陈醋是中国四大名醋之一，素有“天下第一醋”的盛誉，畅销全国某经销商要将800件老陈醋运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：(1)设运往A地的老陈醋为x(件)，总运费为y(元)，试写出y与x的函数关系式；(2)若总运费不超过12 000元，最多可运往A地老陈醋多少件？A地B地C地运费(元/件)201015解：(1)由运往A地的老陈醋为

9、x件，则运往C地3x件，运往B地(8004x)件由题意，得y20 x10(8004x)153x.即y25x8 000.y与x的函数关系式为y25x8 000 (2)y12 000，25x8 00012 000，解得x160.当总运费不超过12 000元时，最多可运往A地老陈醋160件4(2015山西百校联考)如图，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶图是客车、货车离C站的路程y1(千米)、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象(1)A，B两地相距_千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数

10、表达式；(3)客车与货车两车何时相遇？4406.(2015襄阳)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：(1)y70020(x45)20 x1600 (2)P(x40)(20 x1600)20 x22400 x6400020(x60)28000，x45，200，当x60时，P最大值8000(元)，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为800