网络群体与市场-课件-第16章

1、2021/8/141信息级联（information cascades）（基于第16章）2021/8/142“随大流随大流”（从众、跟风）（从众、跟风） 常见的社会心理现象 产品的选择，委员会的抉择，政治观念的采纳 为什么会随大流？ （1）直接获益，（2）好奇（信息） 感性的还是理性的？ 信息（私有信息，群体行为背后的信息）、推理与结果 依据信号的决策 vs 依据结果的决策2021/8/143一个群体实验 注意，每个人只公开宣布自己的判断，不告诉他看到的颜色（即不揭示自己的私有“信号”）。 判断对了有奖，错了受罚。 两个坛子，以p=0.5的概率拿出一个来进行实验 参与人（1，2，3，N）顺序来

2、到跟前，随机摸出一个球看看，然后大声宣布他认为坛子是“蓝多”还是“红多” 放回小球，离开假若你是第3个人，摸到了红球，但前面听到的是：蓝多、蓝多，你会（应该）宣布什么？2021/8/144关于概率的一些基础知识 正方形（X），边长1 其中圆形A的直径 0.5，B的直径0.3 随机投针（设每次都会落在正方形中） 问：投针落在圆形A中的概率是多少？ 问：第一次落在A中，第二次落在B中的概率是多少？APrA=3.140.252/12 0.196PrA,B= PrAPrB=3.140.2523.140.152 0.0044XB2021/8/145关于概率的一些基础知识 正方形（X），边长1 其中的圆形

3、（A），直径0.5 随机投针（不一定都落在正方形中） 投针落在圆形A中的概率是多少？ 说不清楚！那要看有多少落在了X中？AXPrA|X=3.140.252/12 0.196PrA= PrXPrA|XPrA 0.196PrX2021/8/146关于条件概率的另一个视角APrA|X=PrAPrX=3.14*0.252/total12/total=3.14*0.252/12 0.196X2021/8/147一般地，PrA？全概率公式X2X1X3X4X5APrA= PrX1PrA|X1+PrX2PrA|X2+PrX3PrA|X3+PrX4PrA|X4+PrX5PrA|X52021/8/148关于条件概

4、率的一些基础知识 还是随机投针，对于落在B中的那些，同时也落在A中的概率是多少？APrA|B=?PrB|A=?XBAB用表示A和B的相交部分对称地，2021/8/149贝叶斯公式（规则）PrA|B=PrABPrB, PrB|A=PrABPrAPrA|BPrB= PrB|APrAPrA|B=PrB|APrAPrB=PrB|APrAPrB|APrA+PrB|APrA2021/8/1410贝叶斯规则的简单应用例 设一个城市，出租车的颜色有两种，其中黑色占80，黄色占20。 出现了一个交通事故，肇事出租车逃离，现场目击者说是“黄色”，但他可能看错了 假设出错概率0.1（即黑说成黄，或者黄说成黑）， 换

5、句话说，黄说成黄或黑说成黑的概率为0.9 问，那辆车真是黄色的可能性（概率）有多大？2021/8/1411 判断肇事车的颜色：判断肇事车的颜色：PrPr是黄色是黄色| |报告黄色报告黄色 ？ 我们有我们有 Pr 报告黄色报告黄色| |是黄色是黄色=目击者正确率目击者正确率=0.9=0.9 Pr 是黄色是黄色=城市中黄车的百分比城市中黄车的百分比=0.2=0.2 于是，分子于是，分子=0.9=0.9* *0.2=0.180.2=0.18 分母，分母，Pr 报告黄色报告黄色可表为下面两个量之和可表为下面两个量之和 Pr 报告黄色报告黄色| |是黄色是黄色 * *Pr 是黄色是黄色=0.9=0.9*

6、 *0.2=0.180.2=0.18 Pr 报告黄色报告黄色| |是黑色是黑色 * *Pr 是黑色是黑色=0.1=0.1* *0.8=0.080.8=0.08 结果：肇事车是黄色的概率为结果：肇事车是黄色的概率为9/139/13PrA|B = PrB|A * PrA / PrB2021/8/1412贝叶斯规则应用：垃圾邮件检测 垃圾邮件，通常按照一定的经验规则进行判断 例如邮件“主题”栏出现特别的字符串（书上用的是“check this out”，下面用cto代表）。 但看到“cto”不是简单的给出“是”或 “否”，实际上是要算（按贝叶斯规则）Prspam|cto=Prcto|spam*Prs

7、pamPrcto=Prcto|spam*PrspamPrcto|spam*Prspam+Prcto|not spam*Prnot spam其中涉及的量可以从邮件系统运行经验数据中得出2021/8/1413回到开始的实验，你要考虑的问题是 工具贝叶斯公式工具贝叶斯公式PrA|B=PrB|APrAPrB=PrB|APrAPrB|APrA+PrB|APrAPrmaj-blue|given information 0.5 ?2021/8/1414信息：蓝多、蓝多、红球 第一个人为什么报“蓝多”？他一定是抓到了一个蓝球。因为他会如下判断：PrB|b=Prb|BPrBPrb=Prb|BPrBPrb|BPr

8、B+Prb|RPrR=(2/3)(1/2)(2/3)(1/2)+(1/3)(1/2)=23PrB|r=Prr|BPrBPrr=Prr|BPrBPrr|BPrB+Prr|RPrR=(1/3)(1/2)(1/3)(1/2)+(2/3)(1/2)=132021/8/1415信息：蓝多、蓝多、红球 第二个人为什么报“蓝多”？他一定也是抓到了一个蓝球。因为他除了会反推出第一个人拿了个蓝球，还会做如下计算：PrB|b,b=Prb,b|BPrBPrb,b=Prb,b|BPrBPrb,b|BPrB+Prb,b|RPrR=(2/3)(2/3)(1/2)(2/3)(2/3)(1/2)+(1/3)(1/3)(1/2

9、)=45注意，我们也需要看PrR|b,r，得到的结果是0.5，在那种两可情况下，合理假设他会选择自己的信号，即R。但他选择了B，因此抓到的不可能是红球。2021/8/1416信息：蓝多、蓝多、红球 轮到你了！抓的是红球，坛子为“红多”的概率是多少？PrR |b,b, r=Prb,b,r|RPrRPrb,b,r=Prb,b,r|RPrRPrb,b,r|RPrR+Prb,b,r|BPrB=(1/3)(1/3)(2/3)(1/2)(1/3)(1/3)(2/3)(1/2)+(2/3)(2/3)(1/3)(1/2)=13 这说明，即使你抓了红球，但坛子为“红多”的概率小于0.5，因此应该忽略自己得到的信

10、号，理性地选择随大流宣布“蓝多”！2021/8/1417信息：蓝多、蓝多、蓝多、红球 现在看第四个人，假设她也摸到红球，但她已经不能推断出第三个人抓的什么球，只会做如下计算：PrB|b, b, *, r=Prb,b,*,r|BPrBPrb,b,*,r=Prb,b,*,r|BPrBPrb,b,*,r|BPrB+Prb,b,*,r|RPrR=Prb,b,*,r|BPrb,b,*,r|B+Prb,b,*,r|R=Prb,b,r|BPrb,b,r|B+Prb,b,r|R=(2/3)(2/3)(1/3)(1/2)(2/3)(2/3)(1/3)(1/2)+(1/3)(1/3)(2/3)(1/2)=23这说

11、明她也应该忽略自己抓的红球，跟着喊“蓝多”！类似地，后面所有人的理性选择都是随大流了，无论拿到什么球。2021/8/1418也就是说，从第三个人之后 人们听到了（B, B, B,），能分析得知前面两个人对应拿的是蓝色的球，但不知道你当时拿的是什么颜色的球 如果你拿的是蓝色球，计算结果当然更会显示不可能是“红多”了 这样，每个人面对的都是和你一样的情形，于是只能和你一样无论拿到的是什么颜色的球，都宣布“蓝多”级联形成尽管也都知道这判断可能一开始就是错的！也知道拿到红球的人实际上可能要比拿到蓝球的多！三人成虎2021/8/1419级联开始的条件抓到的红球个数与蓝球个数之差2021/8/1420信息

12、级联现象 信号: b, b, r, r, b, r, r, r, b, r, 判断: B, B, B, B, B, B, B, B, B, B, 信号: b, r, b, r, r, b, b, r, b 判断: B, R, B, R, R, B, B, R, B 信号: b, r, b, r, r, r, b, b, 判断: B, R, B, R, R, R, R, R, 2021/8/1421信息级联现象的一种通用模型 事物以两种状态之一随机出现，好（G）状态与差（B）状态，概率分别为p和1-p 基于某种随机“探测”，得到关于事物状态的两种信号之一，高（H）信号与低（L）信号 信号的概率取

13、决于状态：如果G状态，则H信号出现的概率大，否则L信号出现的概率大。假设两种情况的较大概率相等，记作q（这样，对应较低概率就是1-q） 任务：根据已知信息，判断事物处于什么状态PrG|known informationp在人们依次做判断的设定下，已知信息可以是先前人们的信号或者判断（后者使问题变得有意思起来）。则判断状态为G2021/8/1422模型上的推理（Bayes） PrG|s1, s2, , sN =”；相等则“=”，少于则“=1-q讨论n1和n2的相对大小2021/8/1424模型上的推理（Bayes） PrG|s1, s2, , sN =”；相等则“=”，少于则“= p ? PrG

14、|r1, r2, , rN = PrG|s1, s2, , sk, *, *, sN= PrG|s1, s2, , sk, sN为什么有第一个等号？理性假设推理为什么有第二个等号？概率分析结果k =?k的性质：满足s1 sk 中H和L个数之差为2的最小数2021/8/1425N，产生级联的概率1 洞察：在依次判断过程中，一旦有相继的三个人都拿到同样的信号，级联一定就开始了 于是，证明如下就够了：对N个信号的序列，当N足够大时，存在连续3个相同信号的概率为1。 事实上，考虑将N个信号的序列按每3个分一组，其中任何一组的3个信号相同的概率是 q3+(1-q)3，于是没有任何一组的3个信号相同的概率

15、就是(1-q3-(1-q)3)N/3，随N增大趋向0。2021/8/1426关于信息级联的认识 级联可能是错误的（虚假的“火”） 基于很少的信息，级联也可能开始（级联效应，连锁反应“多米诺骨牌效应”） 级联是脆弱的，中间信息的微小扰动就可能终止甚至改变级联方向 级联现象与“群体智慧”不矛盾 级联现象的防止和利用 独立决策与商讨决策的平衡 新产品的推广，虚假火爆的终止2021/8/1427作业：练习16.1 我们考虑一种特殊情况，即如果每个人只能看到他的近邻而不是先前所有人的选择行为，是否可能发生一个信息级联。这里，保留16章对信息级联的所有设置，唯一不同的是，当i选择时，只能观察到自己的信号以

16、及i-1的选择行为。简要解释在这种条件下，为什么1号和2号个体的决策行为性质不变？3号个体能观察到2号的选择行为，但观察不到1号的选择，3号从2号的选择中能够获得什么信息？3号个体可以从2号的选择中推断出1号的信号吗？为什么？如果3号个体得到一个高信号，并且知道2号选择接受，会怎样选择？如果3号得到一个低信号，且知道2号选择了接受，会怎样选择？a) 你认为这种情况会产生级联吗？请解释为什么。不必提供形式化的证明过程，但要给出简要且充足的论据。2021/8/1428作业：练习16.4 考虑信息级联模型，假设好状态（G）的概率p=1/2，如果给定状态G，得到一个高信号的概率q=2/3（同样，如果给

17、定状态B，得到一个低信号的概率q=2/3）。注意每个人都会得到一个信号，并观察到之前所有人的选择行为（而不是他们的私有信号），每个人可以选择接受（A）或拒绝（R）。 假设你是第10个做选择的人，观察到前面所有人的选择都是R，即看到了一个“拒绝”级联。这是一个错误级联的概率是多少？（即状态为G，产生“拒绝”级联的概率）现在假设你在没有得到信号之前，决定询问9号所观察到的信号，假设9号观察到的是一个高信号，并告诉了你这个结果，你也知道他说的是真话。之后，你会收到自己的信号。此时你应该做什么决定？A还是R，这个决定是否取决于你得到的是什么信号？现在考虑第11个人。他能观察到自己的信号和前面所有人的选择（1到10）。11号知道你（10号）除了自己的信号外也了解到了9号的信号，但他并不了解你们的信号，他所知道的只是前面所有已经做出的决定，即前9个人都选择了R和你的选择。11号在你选择R时会怎样选择？在你选择A时又会怎样？为什么？注意11号只能观察到一个信号，因此他的选