3.2.2 奇偶性 课件（1）(共24张PPT)

1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册3.2.2 奇偶奇偶性性第三章第三章 函数概念与性质函数概念与性质一、引入一、引入观察下列图片，你有何感受观察下列图片，你有何感受? ?新课新课在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和和 的图象的图象2xy 2yx并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。xyo12345-1123-1-2-3x -3-2 -1 0123 f(x)=x29 4 1 0 1 4 9x -3-2 -1 0123f(x)=|x|-1 0 1 2 1 0 -1xyo12345-1123-1-

2、2-3图象关于图象关于y轴对称轴对称f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)=-xx(x.f(x)(-x,f(-x)f(-x)f(x)=任意一点任意一点 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都都有有f(-x)=f(x), 那么函数那么函数f(x) 就叫做偶函数就叫做偶函数.偶函数偶函数偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称轴对称.偶函数的定义域偶函数的定义域关于关于原点原点对称对称.Oa-ab-b 思考思考: :定义中定义中“任意一个任意一个x, ,都有都有f(-(-x)=)=f( (x) )成立成立”说明了什么？说明了什么？

3、f(-(-x) )与与f( (x) )都有意义都有意义，说明说明- -x、x必须同时属于定义域必须同时属于定义域，牛刀小试判断下列函数是否为偶函数。22(1) ( ), 1,1.(2) ( ), 1,1)f xxxf xxx 是不是 观察函数观察函数 和和 的图象，并完成下的图象，并完成下面的两面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？同特征吗？xxf)(xxf1)(图象关于原点对称图象关于原点对称 111ff 222ff 333ffx-x 观察函数观察函数 和和 的图象，并完成下的图象，并完成下面的两面的两个函数值对应表，你能发现这两

4、个函数有什么共个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？同特征吗？xxf)(xxf1)(x-3-2-10123f (x)-3-2-10123图象关于原点对称图象关于原点对称()( )fxf x ()fx( )f x奇函数的定义：奇函数的定义：奇函数要满足奇函数要满足：、定义域关于原点对称、定义域关于原点对称奇函数图奇函数图象特征：象特征： 奇函奇函数的数的图象关于图象关于原点原点对对称称，反之，一个函数的，反之，一个函数的图象关于图象关于原点原点对称，那么它是奇函对称，那么它是奇函数数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一任意一个个x，都有，都有

5、 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数()( )fxf x ()( )fxf x 例例1：判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf 4)(1xxf）（5)(2xxf=）（解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的xR，都有 f(-x)=(x)4 =x4= f(x),所以函数f(x)=x4是偶函数。（2）函数f(x)= x5的定义域是R.因为对于任意的xR，都有 f(-x)= （-x）5 = -x5 = -f(x),所以函数f(x)= x5是奇函数。例例1：判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3(

6、)()2()()1(xxfxxxfxxfxxf 4)(1xxf）（5)(2xxf=）（解：（3）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 ,所以函数 是奇函数。（4）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 ,所以函数 是奇函数。)()1(1)(xfxxxxxfxxxf1)(21)(xxf0|xx0|xxx0|xxx)(1)(1)(22xfxxxf21)(xxfxxxf1)(0|xx根据定义判断函数的奇偶性的步骤：(3)、根据定义下结论判断函数的奇偶性的方法：判断函数的奇偶性的方法：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)是

7、否恒成立；图象法、定义法图象法、定义法思考：（1）判断函数 的奇偶性。 （2）如图，是函数 图象的一部分，你能根据函数的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 3( )f xxx3( )f xxx（1）奇函数达标检测课堂小结课堂小结偶函数奇函数定义图象定义域一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都都有有f(-x)=f(x), 一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x,都有都有f(-x)=-f(x), 关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称关于原点对称关于原点对称用定义法判断函数的奇偶性