华师版八年级上册反证法

1、华东师范大学出版社八年级数学上册华东师范大学出版社八年级数学上册授课者：王永东授课者：王永东回顾旧知回顾旧知 1.直角三角形的三边有什么关系？直角三角形的三边有什么关系？ 2.如何判断一个三角形是直角三角形？如何判断一个三角形是直角三角形？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方。 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c有关系有关系a a2 2 +b+b2 2 = = c c2 2，那么这个三角形是直角三角形，且，那么这个三角形是直角三角形，且边边c c所对的角是直角所对的角是直角。新知探究新知探究 当一个三角形的三边分别为分别为a a、b

2、b、c c（abcabc），如果），如果a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，那么这个三，那么这个三角形不是直角三角形。角形不是直角三角形。如何证明这个命题呢？如何证明这个命题呢？猜想： 判断下列各组数组成的三角形是否是直角判断下列各组数组成的三角形是否是直角三角形？三角形？（1） a=1.0，b=2.4，c=2.6（2） a=2， b=3， c=4（3） a=2， b=2.5，c=3 路边苦李路边苦李 王戎王戎7 7岁时，与岁时，与小伙伴们外出游玩，小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结看到路边的李树上结满了果子满了果子. .小伙伴们小伙伴们纷纷去摘取果子，只纷纷去摘取果子，只有王戎站在

3、原地不动有王戎站在原地不动. .有人问王戎为什么有人问王戎为什么? ?王戎回答说王戎回答说: :“树在道边而多子，此必树在道边而多子，此必苦苦李李. .”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. . 王戎是怎样知道李子是王戎是怎样知道李子是苦苦的呢的呢? ?假设假设李子李子不是苦的，不是苦的，是甜的是甜的那么那么李子会被过路人摘走，李子会被过路人摘走， 树上的李子树上的李子会很少会很少。这与树上的李子很多这与树上的李子很多相矛盾相矛盾。说明说明假设假设“李子是甜的李子是甜的”不成立，不成立，因此路边的因此路边的李子是苦的李子是苦的。三角形的三边分别为分别为a a、b

4、b、c c ， abcabc，如果，如果a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，求证：，求证：这个三角形不是直角三角形。这个三角形不是直角三角形。方方 法法 迁迁 移移假设假设这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形那么那么根据勾股定理可得根据勾股定理可得a a2 2 +b+b2 2 = = c c2 2这与已知条件这与已知条件a a2 2 +b+b2 2 c c2 2相相矛盾矛盾假设不正确，因此假设不正确，因此这个这个三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形假设假设李子是甜的李子是甜的那么那么李子会被过路人李子会被过路人摘去解渴摘去解渴,则李子会很则李子会很少，这与事实相少，这与事实

5、相矛盾。矛盾。假设不正确假设不正确，则李子是苦的。，则李子是苦的。 先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。这种证明方法叫做反证法。发发 现现 新新 知知反证法反证法你能说出下列你能说出下列命题的反面命题的反面吗？吗？（1)1)同一平面内，同一平面内， a/ba/b（2) a2) a大于大于2 2。（3) a3) a是正数。是正数。 （4 4）至少有）至少有2 2个。个。（5 5）最多有）最多有2 2个。个。说一说说一说 这样过点这样过点A A和点和点B B就有两条直就有两条直线线a a和和b b，这

6、与两点确定一条直线，这与两点确定一条直线，即经过点即经过点A A和点和点B B的直线只有一条的直线只有一条的基本事实的基本事实相矛盾。相矛盾。 所以假设不成立，所以假设不成立，因此因此两条两条直线相交只有一个交点。直线相交只有一个交点。例例5 5 两条直线相交只有一个交点。两条直线相交只有一个交点。已知：两条相交直线已知：两条相交直线a a、b b。求证：求证：a a与与b b只有一个交点。只有一个交点。abAB B证明证明：假设假设a a与与b b不止一个交点，不止一个交点，不妨假设有两个交点不妨假设有两个交点A A和和B B。求证：求证：巩固练习巩固练习1.如右图，在如右图，在ABC中，若

7、中，若ABAC。求证：。求证：BC.CBA2.如右图，在如右图，在ABC中，若中，若BC 。求证：。求证：ABAC. 3.求证：两条直线被第三条直线所截，如求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行。果内错角不相等，那么这两条直线不平行。感受反证法感受反证法 事例1：一个学校有450名学生，则全校学生至少有两名学生的生日相同。 事例2：诸葛亮的“空城计”。课堂小结课堂小结、推理得出的结论与推理得出的结论与 已知、定义已知、定义 矛盾矛盾 基本事实、定理基本事实、定理 能力提升能力提升已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，APBAPCA

8、PBAPC。求证：。求证：PBPCPBPCA AB BC CP P证明：假设证明：假设PB=PCPB=PC。 在在ABPABP与与ACPACP中中 AB=AC(AB=AC(已知）已知） AP=APAP=AP（公共边）（公共边） PB=PCPB=PC（已知）（已知） ABPABPACPACP（S.S.S)S.S.S) APB=APC( APB=APC(全等三角形对应边全等三角形对应边相等）相等） 这与已知条件这与已知条件APBAPCAPBAPC矛盾，矛盾，假设不成立假设不成立. . PBPC PBPC布置作业布置作业 1.阅读课本115页的“读一读”材料。 2.完成同步练习册相关作业。警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说