北方交大附中2013—2014年度第二学期4月月考练习初三数学试卷

1、出题人：赵燕萍 张洪 姚庆红 宋春桂 审题人：乔春艳 陈玉芝 张晓玲 张平 薛丽萍北方交大附中20132014年度第二学期4月月考练习初三数学试卷 班级 姓名 成绩一、选择题：（每题4分，共32分） 1的绝对值是 ( ) A B C D22013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性， 其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A1.2×109米 B1.2×108米 C12×108米 D1.2×107米3小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）BACD正

2、面4如图，直径为10的 经过点和点，是轴右侧优弧上一点, 则 的余弦值为 ( ) A B C D5在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（ ）A B C D6如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、 与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A12m B10m C8mD7m7端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数和众数分别是（

3、 ）A22和24 B24和22 C.25和24 D27和22 8. 如图，在直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为边向上作正方形. 若此正方形以每秒个单位长度的速度沿射线向上平移，直至正方形的顶点落在轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在轴右侧部分的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ） 二、填空题：（每题4分，共16分）9 分解因式： _10 如图，含角的直角三角尺放置在上，角的顶点在边上，若为锐角，则=_. 11 小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表：01211225由于粗心，小颖算错了

4、其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的 12如图，、两点在直线上， 为射线上一点，.若在、两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持Q A= 2 Q C. (1）若点Q在直线上， 直接写出Q C的长度： ；(2）在“奋力牛”爬行过程中，2 Q D + Q A 的最小值是 三、解答题：（每题5分，共30分）13计算： 14解不等式组，并求出它的正整数解 15已知：如图，点是线段的中点，, 求证： 16先化简：，再选取一个合适的值代入计算17世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母

5、的五个全等的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长18已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（）（1）求双曲线的解析式；（2）点C（）在双曲线上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在轴上找出一点P, 使AOC 的面积等于AOP的面积的三倍请直接写出所有符 合条件的点P的坐标 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形中，交于 , 且若，, 求四边形的面积20现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋

6、内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由21已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的与，分别交于点E、点F，且=（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径22阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式:；.将这三个等式的两边相加，可以得到读完这段材料，请你思考后回答：

7、（只需写出结果，不必写中间的过程）1 ；2 ；3 . 五、解答题:（23题7 分，24题 7 分，25题 8 分，共22分）23. 已知关于的一元二次方程 .（其中m为实数）（1）若此方程的一个非零实数根为 ，求的值； （2）若此方程的一个非零实数根为，令，求与的关系式；（3）当时，判断此方程的实数根的个数并说明理由24如图1，在中，于，恰为的中点，.（1）求证：；（2）如图2，点在上，作于点，连结. 求证：；（3）请你在图3中画图探究：当为射线上任意一点（不与点重合）时，作于点，连结，线段与之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论. 图1 图2 图3（备用图） （备用图） （备用图）25 如图

8、，已知抛物线（是常数，且）与轴分别交于点（点位于点的左侧），与轴的负半轴交于点，点的坐标为（1） ，点的横坐标为 （上述结果均用含的代数式表示）；（2）连接，过点作直线，与抛物线交于点，点是轴上的一点，其坐标为当三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点是轴下方的抛物线上的一个动点，连接，设所得的面积为求的取值范围；若的面积为整数，则这样的共有 个数学周末作业7参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案BADBCCAD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 解：原式

9、4分 5分解：由得 2分由得 4分则不等式组的解集为5分15 16.证明：， 1分在和中，.4分 5分17. 解：设展厅的正方形边长为x米，则核心筒正方形的边长为（x+1）米；外框正方形的边长为（4x+2）米，则（4x+2）2=9×4（x+1）2，解得x1=4，x2=- （不合题意，舍去）x+1=3答：核心筒的边长为3米.18. 解：（1）点A在直线上， -1分图5点A在双曲线上， 双曲线的解析式为 -2分 （2）分别过点C，A作CD轴，AE轴，垂足分别为点D，E（如图5）点C在双曲线上， ，即点C的坐标为 -3分 点A，C都在双曲线上， =， = -4分 （3）P(3,0)或P(-

10、3,0) -5分19. 解：ADB=CBD=90°，DECBBECD，四边形BEDC是平行四边形BC=DE在RtABD中，由勾股定理得 AD设DE=x，则EA=8-xEB=EA=8-x在RtBDE中，由勾股定理得 DE2+BD2=EB2x2+42=（8-x）2       x=3BC=DE=3           S四边形ABCD=SABD+SBDC= DBCB=16+6=2220. 2

11、1. 解：（1）直线BE与O相切（1分）证明：连接OE，在矩形ABCD中，ADBC，ADB=DBC，OD=OE，OED=ODE，又ABE=DBC，ABE=OED，（2分）矩形ABDC，A=90°，ABE+AEB=90°，OED+AEB=90°，BEO=90°，（3分）直线BE与O相切；（2）连接EF，方法1：四边形ABCD是矩形，CD=2，A=C=90°，AB=CD=2，ABE=DBC，sinCBD=sinABE，BD，（4分）在RtAEB中，CD=2，BC2，tanCBD=tanABE，AE勾股定理求得BE，在RtBEO中，BEO=90

12、76;EO2+EB2=OB2，设O的半径为r，则r2+()2(2r)2，r=，方法2：DF是O的直径，DEF=90°，四边形ABCD是矩形，A=C=90°，AB=CD=2，ABE=DBC，sinCBD=sinABE，设DCx，BDx，则BCx，CD=2，BC2，tanCBD=tanABE，DCBCAEAB，222AE2，AE2E为AD中点DF为直径，FED=90°，EFAB，DF12BD3，O的半径为 22. 2324（2）线段、之间的数量关系为.2分证明：如图1，延长与直线交于点依题意，可得12，3=4.3分， 4分（3）解：当点在线段上时，如图2，过点作交于点

13、，交于点2图21=2，1，3+1HCB+4 =34， 图3设，则在中，由（2）得，,.，5分，,四边形为平行四边形.6分当点在线段的延长线上时，如图3，同理可得,.= 或87分25解：（1）抛物线y= x2+bx+c过点A（-1，0），0= ×（-1）2+b×（-1）+c，b= +c，抛物线y= x2+bx+c与x轴分别交于点A（-1，0）、B（xB，0）（点A位于点B的左侧），-1与xB是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，-1xB= ，xB=-2c，即点B的横坐标为-2c；（2）抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c

14、）设直线BC的解析式为y=kx+c，B（-2c，0），-2kc+c=0，c0，k=，直线BC的解析式为y=x+cAEBC，可设直线AE得到解析式为y=x+m，点A的坐标为（-1，0），×（-1）+m=0，解得m=，直线AE得到解析式为y=x+由，解得点E坐标为（1-2c，1-c）点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），直线CD的解析式为y=-x+cC，D，E三点在同一直线上，1-c=-×（1-2c）+c，2c2+3c-2=0，c1=（与c0矛盾，舍去），c2=-2，b=+c=-，抛物线的解析式为y=x2-x-2；（3）设点P坐标为（x，x2-x-2）点A的坐标为（-1，

15、0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，-2），AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=x-2分两种情况：（）当-1x0时，0SSACBSACB=ABOC=5，0S5；（）当0x4时，过点P作PGx轴于点G，交CB于点F点F坐标为（x，x-2），PF=PG-GF=-（x2-x-2）+（x-2）=-x2+2x，S=SPFC+SPFB=PFOB=（-x2+2x）×4=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，S最大值=4，0S4综上可知0S5；0S5，S为整数，S=1，2，3，4分两种情况：（）当-1x0时，设PBC中BC边上的高为h点A的坐标为（-1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，-2），AC2=1+4=5，BC2=16+4=20，AB2=25，AC2+BC2=AB2，ACB=90°，BC边上的高AC=S=BCh，h=如果S=1，那么h=，此时P点有1个，PBC有1个；如果S=2，那么h=，此时P点有1个，PBC有1个；如果S=3，那么h=，此时P点有1个，PBC有1个；如果S=4，那么h=，此时P点有1个，PBC有1个；即当-1x0时，满足条件的PBC共有4个；（）当0x4时，S=-x2+4x如果S=1，那么-x2+4x=1，即x2-4x+1=0，=16-4=120，方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，PBC有2个；