线系统的频域分析ppt课件

1、(5-1)第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析本章主要内容与重点本章主要内容与重点频率特性的根本概念频率特性的根本概念极坐标图极坐标图NyquistNyquist图图对数坐标图对数坐标图BodeBode图图奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据稳定裕度稳定裕度闭环系统频率特性闭环系统频率特性系统时域目的估算系统时域目的估算(5-2)本章主要内容本章主要内容本章主要引见了控本章主要引见了控制系统频域分析法制系统频域分析法的相关概念和原理。的相关概念和原理。包括频率特性的根包括频率特性的根本概念；开环频率本概念；开环频率特性的极坐标图表特性的极坐标图表示法、伯德图表示示法、伯德图表示法；控

2、制系统稳定法；控制系统稳定性的频域分析法及性的频域分析法及其运用；控制系统其运用；控制系统闭环频率特性；开闭环频率特性；开环、闭环频率特性环、闭环频率特性与时域性能的关系。与时域性能的关系。本章重点本章重点经过本章学习，应重点掌经过本章学习，应重点掌握频率特性的概念与性质；握频率特性的概念与性质；典型环节及系统开环频率典型环节及系统开环频率特性的极坐标图和伯德图特性的极坐标图和伯德图的绘制和分析方法；控制的绘制和分析方法；控制系统稳定性的频域分析法；系统稳定性的频域分析法；系统稳定裕度的概念和求系统稳定裕度的概念和求法；闭环频率特性的概念法；闭环频率特性的概念等。等。(5-3)5.1 5.1

3、引言引言频域分析法的概念与特点频域分析法的概念与特点利用频率特性分析、设计系统的方法利用频率特性分析、设计系统的方法 研讨稳态正弦呼应的幅值和相角随频率研讨稳态正弦呼应的幅值和相角随频率 变化的规律；变化的规律； 由开环频率特性研讨闭环稳定性及性能；由开环频率特性研讨闭环稳定性及性能； 实验法、图解分析法及其广泛适用性；实验法、图解分析法及其广泛适用性； 与时域分析和性能目的的明确对应性；与时域分析和性能目的的明确对应性；(5)(5)一定的近似性。一定的近似性。(5-4)1 1、频率特性、频率特性 G(j) G(j) 的定义的定义 在正弦输入下，系统的稳态输出分量与输入量在正弦输入下，系统的稳

4、态输出分量与输入量的复数之的复数之比。普通用比。普通用G(jG(j ) )表示。表示。即：即：)()C(j)G(jjR5.2 频率特性的根本概念 一、频率特性的根本概念一、频率特性的根本概念(5-5)例例1 RC 1 RC 电路如下图，电路如下图，ur(t)=Asinwt, ur(t)=Asinwt, 求求uc(t)=?uc(t)=?T1T11T11CR1)()()(CRT ssssUsUsGrc2221022CCT1CT1T1)( ssssAssUc2222T10T1TATAlimC ss221T1TA-C 222T1AC 222222222222T1TT11T1T11T1TA)( sssA

5、ssUc sinTcoscosTsinT1T1TA)(22T22 Aetutc T22T1TAte T)arctan-Tsin(T122 A5.2 频率特性的根本概念频率特性的根本概念T)arctan-Tsin(T1)(22 Atcs(5-6)1 1、 频率特性频率特性 G(jw) G(jw) 的定义的定义22T11)()()( trtcjGsTarctan)()()( trtcjGs)( jG定义二：定义二：)()()( jGjGjG )( jG定义三：定义三： jssGjG )()()()()(sRsCsG )()()(sRsGsC )()()( jRjGjC )( jG定义一：定义一：)

6、()()( jRjCjG TarctanT1122 Tj11Tj11 Tj11 js 1Ts1幅频特性幅频特性相频特性相频特性5.2 频率特性的根本概念频率特性的根本概念(5-7)1 1与传送函数一样，频率特性也是一种系统数学模型。与传送函数一样，频率特性也是一种系统数学模型。 它描画系统的内在特性，与外界要素无关。系统构造参数它描画系统的内在特性，与外界要素无关。系统构造参数给定时，频率特性那么完全确定。给定时，频率特性那么完全确定。2 2频率特性是一种稳态呼应。频率特性是一种稳态呼应。 是在系统稳定的前提下求得的，不稳定系统那么无法直接是在系统稳定的前提下求得的，不稳定系统那么无法直接察看

7、到稳态呼应。从实际上讲，系统动态过程的稳态分量总可察看到稳态呼应。从实际上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分别出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此，我以分别出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能等。能等。3 3系统的稳态输出量与输入量具有一样的频率。系统的稳态输出量与输入量具有一样的频率。 当频率当频率 改动，那么输出、输入量的幅值之比改动，那么输出、输入量的幅值之比A A 和相位和相位移移 随之改动。这是系统中的储能元件引起的。随之改动。这是系统中的储能元件引起的。

8、4 4实践系统的输出量都随频率的升高而出现失真，幅值衰减。实践系统的输出量都随频率的升高而出现失真，幅值衰减。 所以，可以将它们看成为一个所以，可以将它们看成为一个“低通滤波器。低通滤波器。5 5频率特性可运用到某些非线性系统的分析中去。频率特性可运用到某些非线性系统的分析中去。 5.2 频率特性的根本概念频率特性的根本概念2、频率特性的性、频率特性的性质质(5-8)系统模型间的关系系统模型间的关系三要素：频率：三要素：频率： ：0 幅值：幅值： Ai Ao 关系：关系： 幅角：幅角： i o 关系：关系： jSsGAAiAo)(jSosGi|)(5.2 频率特性的根本概念频率特性的根本概念(

9、5-9)3 3、频率特性的求取：、频率特性的求取：1 1根据定义求取。根据定义求取。即对知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出即对知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。2 2根据传送函数求取。根据传送函数求取。 即用即用s=js=j 代入系统的传送函数，即可得到。代入系统的传送函数，即可得到。3 3经过实验的方法直接测得。经过实验的方法直接测得。根据传送函数求取频率特性根据传送函数求取频率特性:传送函数传送函数:011n1nnn011m1mmmasasasabsbsbsbR(s)

10、C(s)G(s) C s( )Rs( )Gs5.2 频率特性的根本概念频率特性的根本概念(5-10)jV( )U()eA(a)(ja)(ja)(jab)(jb)(jb)(jb)R(j )C(j )G(j )(jn11n1nnnm11m1mmmA 幅频特性；幅频特性；Gj 的模，它等于稳态的模，它等于稳态 的输的输 出分量与输入分量幅值之比出分量与输入分量幅值之比. 相频特性；相频特性；Gj 的幅角，它等于稳态输的幅角，它等于稳态输出出 分量与输入分量的相位差。分量与输入分量的相位差。U 实频特性；实频特性；V 虚频特性；虚频特性；jV()V()A()U() ()GjU05.2 频率特性的根本概

11、念频率特性的根本概念频率特性频率特性: s=j(5-11)二、二、 频率特性频率特性 G(jw) G(jw) 的几何表示方法的几何表示方法 jssjG 1T1)(以以为例。为例。. . 幅相特性幅相特性NyquistNyquist曲线曲线 幅频幅频相频相频)( jG. . 频率特性频率特性)( jG 对数幅频对数幅频)(lg20)( jGL . . 对数频率特性对数频率特性BodeBode图图对数相频对数相频)()( jG . . 对数幅相特性对数幅相特性NicholsNichols图图 5.2 频率特性的根本概念频率特性的根本概念(5-12)半对数坐标半对数坐标表示方法表示方法(Bode(B

12、ode图图) )A()(Llg20)(两张图：两张图：相频特性相频特性对数幅频特性对数幅频特性半对数坐标：半对数坐标： 频率横坐标刻度按对数值等分频率横坐标刻度按对数值等分 标注仍用实践频率值标注仍用实践频率值)(ej)A()j (G描画增益与频描画增益与频率的关系率的关系描画相角与频描画相角与频率的关系率的关系lg-13021L()1100.11000100Lg0.6 = -0.2218Lg0.8 = -0.0969 Lg2 = 0.301 Lg3 = 0.4771 Lg4 = 0.602 Lg20 = 1.3015.2 频率特性的根本概念频率特性的根本概念(5-13)采用半对数坐标的优点u

13、扩展了频带表示范围扩展了频带表示范围u典型环节的幅频特性曲线或其渐进线是直线典型环节的幅频特性曲线或其渐进线是直线u将幅值乘除运算化为加减运算将幅值乘除运算化为加减运算5.2 频率特性的根本概念频率特性的根本概念(5-14)5.1、 5.2 小结 1、 频率特性频率特性 G(jw) 的定义的定义 幅相频特性，实虚频特性及其关系幅相频特性，实虚频特性及其关系2、频率特性的性质、频率特性的性质3、频率特性的各种表示方法、频率特性的各种表示方法4、Bode图半对数坐标的画法和作用图半对数坐标的画法和作用5.2 频率特性的根本概念频率特性的根本概念(5-15)5-3 开环系统的典型环节分解和开环系统的

14、典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制三、系统的开环幅相频率特性曲线三、系统的开环幅相频率特性曲线一、开环系统典型环节分解的意义一、开环系统典型环节分解的意义四、系统的开环对数频率特性曲线四、系统的开环对数频率特性曲线二、各种典型环节的开环频率特性曲线二、各种典型环节的开环频率特性曲线(5-16)一、开环系统典型环节分解的意义一、开环系统典型环节分解的意义niiksGsTsTsTsTSTssTsTsTKsG122212221 );(1() 12).(1)(1() 12).(1)(1()(式）尾 1、闭环系统的开环传送函数分解、闭环系统的开环传送函数分解结论：闭环系统的开环传

15、送函数和频率特性可以视为各种具有结论：闭环系统的开环传送函数和频率特性可以视为各种具有不同数学模型和控制特性的各种根本环节典型环节的串联不同数学模型和控制特性的各种根本环节典型环节的串联设典型环节频率特性为：设典型环节频率特性为：那么系统开环频率特性为那么系统开环频率特性为)(1)()()()()(iijniikjiieAjGeAsG5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分解和频率特性曲线(5-17)典型环节的分类典型环节的分类1最小相位环节：无最小相位环节：无s s 开右半平面上的零、极点的环节开右半平面上的零、极点的环节非最小相位环节：有非最小相位环节：有s s 右

16、半平面上的零或极点的环节右半平面上的零或极点的环节系统开环幅频特性：系统开环幅频特性：和开环相频特性：和开环相频特性：niiniiAA11)()()()(系统开环对数幅频特性：系统开环对数幅频特性：和开环对数相频特性：和开环对数相频特性：niiniiiniLAAL111)()()()(lg20)(lg20)(2 2、典型环节的分类、典型环节的分类结论：开环频率特性变乘为加，使运算和绘图简化，描画结论：开环频率特性变乘为加，使运算和绘图简化，描画频带范围扩展。频带范围扩展。5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分解和频率特性曲线(5-18)典型环节的分类典型环节的分类2

17、2按传送函数不同分按传送函数不同分1最小相位环节最小相位环节1比例环节比例环节G(s=K,K02惯性环节惯性环节G(s)=1/Ts+1,T03一阶微分环节一阶微分环节G(s=Ts+1,T06积分环节积分环节G(s=1/s7微分环节微分环节G(s=s4振荡环节振荡环节) 10 , 0)(12/(1)(22TTssTsG5二阶微分环节二阶微分环节) 10 , 0)(12/(1)(22TTssTsG2非最小相位环节非最小相位环节1比例环节比例环节G(s=K,K02惯性环节惯性环节G(s)=1/Ts+1,T03一阶微分环节一阶微分环节G(s=Ts+1,T05二阶微分环节二阶微分环节4振荡环节振荡环节)

18、 10 , 0)(12/(1)(22TTssTsG) 10 , 0)(12()(22TTssTsG二、二、 典型环节的频率特性典型环节的频率特性1 1、对数频率特性曲线伯德图、对数频率特性曲线伯德图2 2、幅频特性曲线奈氏图、幅频特性曲线奈氏图5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分解和频率特性曲线(5-19)1、典型环节的对数频率特性曲线伯德图、典型环节的对数频率特性曲线伯德图0,)(KKsG传递函数：K)j (G频率特性：K)j (G)A(0)j (G)(Klg20lg20)A()(L0)(1比例 环节5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分

19、解和频率特性曲线(5-20)-20dB/dec20dB-20dB/decS1) s (G传递函数：j1)j (G频率特性：lg20)L(2积分环节L1(w)SK) s (G1传递函数：20lgK1)A(90)(1105-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分解和频率特性曲线(5-21)A(90)(S) s (G传递函数：j)j (G频率特性：lg20)L(120dB/dec3微分环节传送函数与积分环节互为传送函数与积分环节互为倒数，它们的倒数，它们的BodeBode图以实图以实轴相互对称；而一阶微分轴相互对称；而一阶微分环节那么与惯性环节对称。环节那么与惯性环节对称。5-

20、3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分解和频率特性曲线(5-22)1S1) s (Gt传递函数：1j1)j (Gt频率特性：4惯性环节11)A(22tt1tg)( 1/101/51/51/21/21/1/2/5/10/10/()(度度)-5.7-5.7-11.3-11.3-26.6-26.6-45-45-63.4-63.4-78.7-78.7-84.3-84.3L()（dB）0 0-0.17-0.17-0.97-0.97-3-3-7-7-14-14-20-20L-90o t t t t t t t t t t5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分

21、解和频率特性曲线(5-23)1 10 0，得得令令L L( ()t t 的近似线的近似线斜率斜率dB/dec,dB/dec,与零分贝线交于与零分贝线交于 处处t1低频幅频渐进线）(01lg20)(L1tttlg20lg20lg20)(L1t惯性环节的对数幅频特性通常用渐进线近似惯性环节的对数幅频特性通常用渐进线近似: :11)A(22t L( )-90o t t t t t t t t t t 绘制惯性环节的绘制惯性环节的BodeBode图方法图方法 5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分解和频率特性曲线(5-24)1/1t-20dB/dec1tL()()-90L()

22、1t10-84.3 -45 t101-5.7 绘制绘制惯性环节惯性环节Bode图图的方法的方法2 2、wt1wtm :nm :奈氏曲线终止在原点奈氏曲线终止在原点 =，切入方向根据零、极点确定切入方向根据零、极点确定, ,即：即：N(-90N(-90)+M(90)+M(90) )ReIm= N-M=1、5N-M=3、7N-M=2、6求奈氏曲线与实轴的交点：求奈氏曲线与实轴的交点：令虚部为零，得到令虚部为零，得到 代入实部而得代入实部而得)j(N)j(M)90(v)j()j(N)j(MK)j(G)j(NS)j(KM)j(Gvv5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分解和频

23、率特性曲线(5-53)5-3 系统开环频率特性的绘制小结：系统开环频率特性的绘制小结： 绘制系统开环对数频率特性曲线绘制系统开环对数频率特性曲线BodeBode图：有两图：有两张图，都是按典型环节相加，开环对数幅频特性曲线张图，都是按典型环节相加，开环对数幅频特性曲线通常可以运用近似特性，绘制时根据传送系数、环节通常可以运用近似特性，绘制时根据传送系数、环节的转机频率和斜率一步就可以画出的转机频率和斜率一步就可以画出 绘制系统频率特性极坐标图奈奎斯特曲线绘制系统频率特性极坐标图奈奎斯特曲线 ：抓住曲线头尾的特征，曲线与实轴的交点计算而得抓住曲线头尾的特征，曲线与实轴的交点计算而得5-3 开环系

24、统的典型环节分解和频率特性曲线开环系统的典型环节分解和频率特性曲线(5-54)5-4 5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据频域稳定判据：奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据频域稳定判据：奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据频域稳定判据的特点：频域稳定判据的特点：利用开环频率特性曲线判别闭环系统稳定性利用开环频率特性曲线判别闭环系统稳定性可研讨系统参数和构造改动对稳定性的影响可研讨系统参数和构造改动对稳定性的影响研讨包含延迟环节系统的稳定性研讨包含延迟环节系统的稳定性奈氏判据可推行到某些非线性系统的稳定性奈氏判据可推行到某些非线性系统的稳定性奈氏判据的实际根底是复变函数的幅角定理。奈氏判据的实际根底是复变函

25、数的幅角定理。(5-55)稳定性判据回想：稳定性判据回想：劳斯稳定判据：根据特征方程的系数及劳斯表 判别系统的稳定性 根轨迹法：根据特征方程的根随系统参量变化的轨迹 判别系统的稳定性奈奎斯特稳定判据：根据系统的开环频率特性奈奎斯特稳定判据：根据系统的开环频率特性 判别闭环系统的稳定性。判别闭环系统的稳定性。 奈奎斯特稳定判据的数学根底：映射定理5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-56)一、映射定理幅角定理一、映射定理幅角定理 设有一复变函数为设有一复变函数为 )()()()()(2121nmpspspszszszsKsF式中，s+j为复变量，F(s)为复变函数, 记F(s)U+jV。 假

26、设在s 平面画一条封锁曲线, 并使其不经过F(s)的任一零、极点, 那么在F(s)平面上必有一条对应的映射曲线, 如图5-24所示。15-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-57)js1s2s3s0s平面F(s)平面jVF1(s)F2(s)F3(s)0U图图5-24 s平面与平面与F(s)平面的映射关系平面的映射关系5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-58) 假设在s平面上的封锁曲线是沿着顺时针方向运动的, 那么在F(s)平面上的映射曲线的运动方向能够是顺时针的, 也能够是逆时针的, 这取决于F(s)函数的特性。 我们感兴趣的不是映射曲线的外形, 而是它包围坐标原点的次数和运动方向,

27、由于这两者与系统的稳定性亲密相关。 根据式(1)，复变函数F(s)的相角可表示为 njjmiipszssF11)()()(5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-59) 假定在s平面上的封锁曲线包围了F(s)的一个零点z1，而其他零极点都位于封锁曲线之外, 那么当s沿着s平面上的封锁曲线顺时针方向挪动一周时, 向量(s z1)的相角变化-2 弧度, 而其他各相量的相角变化为零。这意味着在F(s)平面上的映射曲线沿顺时针方向围绕着原点旋转一周, 也就是向量F(s)的相角变化了-2弧度, 如图5-25所示。 假设s平面上的封锁曲线包围着F(s)的Z个零点, 那么在F(s)平面上的映射曲线将按顺时

28、针方向围绕着坐标原点旋转Z周。 5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-60)图 5-25 封锁曲线包围z1时的映射情况 js平面q2p2j1z1q1p10j2z2sjVF(s)0UF(s)平面5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-61) 用类似分析方法可以推论, 假设s平面上的封锁曲线包围了F(s)的P个极点, 那么当s沿着s平面上的封锁曲线顺时针挪动一周时, 在F(s)平面上的映射曲线将按逆时针方向围绕着原点旋转P周。 综上所述, 映射定理可以归纳如下: 映射定理 设s平面上的封锁曲线包围了复变函数F(s) 的P个极点和Z个零点, 并且此曲线不经过F(s)的任一零点和极点, 那么当复

29、变量s 沿封锁曲线顺时针方向挪动一周时, 在F(s)平面上的映射曲线按逆时针方向包围坐标原点P-Z周。 5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-62)二、奈奎斯特稳定判据二、奈奎斯特稳定判据设系统的开环传送函数为设系统的开环传送函数为 )()()()()()()()()()()()()()(1)()()(121212121212121nnnmnnmpspspssssssspspspszszszsKpspspspspspszszszsKsFsHsG1212()()()( )( )( )()()()KmnK szszszGsG s H sspspspmn 那么系统的特征方程为 5-4 频率域稳定

30、判据频率域稳定判据(5-63)niiniipszssNsNsMsMsNsNsF11212121)()()()()()()()()(结论：结论：*1辅助函数的零点是闭环传送函数的极点辅助函数的零点是闭环传送函数的极点 辅助函数的极点是开环传送函数的极点辅助函数的极点是开环传送函数的极点 2辅助函数的零、极点个数一样辅助函数的零、极点个数一样 3F(s)与与G(s)H(s)在复平面上的几何关系在复平面上的几何关系01ImjRe)0()0(1jHjG)0()0(jHjG5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-64) 为了判别闭环系统的稳定性, 需求检验F(s)能否有位于s 平面右半部的零点。为此可

31、以选择一条包围整个s平面右半部的按顺时针方向运动的封锁曲线, 通常称为奈奎斯特回线, 简称奈氏回线, 如图5-26所示。 5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据图 5-26 奈氏回线 js j j0C1RC2s平面(5-65)奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 假设在假设在s平面上平面上, s沿着奈氏回线顺时针方向沿着奈氏回线顺时针方向挪动一周时挪动一周时, 在在F(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线F围绕坐标原点按逆时围绕坐标原点按逆时针方向旋转圈数针方向旋转圈数R=P-Z=0周周P为开环传函位于为开环传函位于s平面右半部极平面右半部极点的个数，点的个数，Z为闭环极点个数时为闭环极点个数时,

32、那么系统是稳定的。那么系统是稳定的。 根据系统闭环特征方程：根据系统闭环特征方程：G(s)H(s)=F(s)-1 F(s)的映射曲线的映射曲线F围绕原点运动的情况围绕原点运动的情况, 相当于系统开环传函相当于系统开环传函G(s)H(s)的封锁曲线的封锁曲线GH围绕着围绕着(1, j0)点的运动情况点的运动情况, 如图如图5-27所示。所示。 5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-66)图图 5-27 5-27 奈氏回线映射在奈氏回线映射在F(s)F(s)平面和平面和G(s)H(s)G(s)H(s)平面上平面上 jsj(s(s()0CGHFHV(1，j0)平面FUVG)平面(1, j0)0C

33、U5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据结论：闭环系统稳定的充要条件是结论：闭环系统稳定的充要条件是Z=P- R =0，即，即R=P。即：即：GH逆时针包围逆时针包围-1，j0点的圈数点的圈数=右半右半s平面开环极点数。平面开环极点数。(5-67)映射曲线映射曲线GH的绘制方法的绘制方法: 令令sj代入代入G(s)H(s), 得到开环频率得到开环频率特性特性G(j)H(j),然后绘制然后绘制从从变化到变化到 的开环频率特性的开环频率特性奈氏图奈氏图, 就构成了完好的映射曲线就构成了完好的映射曲线GH。 5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据半映射曲线半映射曲线GH: 从从0变化到变化到 的开环频率

34、特性奈氏图的开环频率特性奈氏图, 称半映射曲线称半映射曲线(从从- 0的开环频率特性与的开环频率特性与GH关于实轴对称关于实轴对称)。 (5-68)2、奈奎斯特判据的适用方式之一、奈奎斯特判据的适用方式之一1当特征方程有纯虚根，闭环系统临界稳定时，当特征方程有纯虚根，闭环系统临界稳定时，奈奎斯特曲线奈奎斯特曲线GH曲线过曲线过-1， j0点，此时圈数点，此时圈数R是不定的。是不定的。3假设假设 ，那么系统闭环不稳定，在右半，那么系统闭环不稳定，在右半s平面上闭环特征根的个数平面上闭环特征根的个数 Z=P-R。PR补例补例1 设单位反响系统设单位反响系统试用奈氏判据断定闭环系统的稳定性。试用奈氏

35、判据断定闭环系统的稳定性。)1)(1()(21sTsTKsG2假设假设P=0，即系统开环稳定时，闭环系统稳定的充，即系统开环稳定时，闭环系统稳定的充要条件是：奈氏曲线不包围要条件是：奈氏曲线不包围-1，j0)点，点，Z=R=0。5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-69)解：1绘制 的曲线。)(jG)(1) 1)(1() 1)(1()(2122122222121TTjTTTTKjTjTKjGKImjRe00100RP系统是闭环稳定的。2用奈氏判据断定闭环系统的稳定性5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-70)补例补例2 具有单位反响的非最小相位系统具有单位反响的非最小相位系统) 1/(

36、)(TsKsG试分析闭环系统的稳定性。试分析闭环系统的稳定性。解：1绘制奈氏曲线2211) 1/()(TjTKjTKjGImjRe00K2假设R=P=1，那么系统闭环稳定。这就要求 K1 ；当 K=1系统是临界稳定。5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-71)1绘制绘制 的半闭合曲线的半闭合曲线GH，设，设N+为为GH在在-1，j0点左侧逆时针穿越负实轴的次数，点左侧逆时针穿越负实轴的次数， N-为为GH在在-1，j0点左侧顺时针穿越负实轴的次数，那么闭环稳定的条件是：点左侧顺时针穿越负实轴的次数，那么闭环稳定的条件是： 0NPZ22对于对于 型系统的奈氏曲线：型系统的奈氏曲线：00补画一

37、条半径为无穷大，逆时针方向绕行补画一条半径为无穷大，逆时针方向绕行 的圆弧，这的圆弧，这样可得完好的样可得完好的 部分半闭合奈氏曲线。部分半闭合奈氏曲线。o90 03、奈氏判据的适用方式之二、奈氏判据的适用方式之二5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-72)补例补例3 设单位反响系统，其开环传送函数设单位反响系统，其开环传送函数) 1()(2TssKsG试用奈氏判据判别系统稳定性。试用奈氏判据判别系统稳定性。解：开环幅相大致曲线如下图曲线顺时针包围-1，j0点一圈，N= -1 。P=0，Z= P-2N =2 。闭环系统不稳定，且s右半平面极点个数为2。 0015-4 频率域稳定判据频率域稳

38、定判据(5-73)课本上的例子与相关习题课本上的例子与相关习题 P196 图图5-32 P197 例例5-8 利用奈氏判据确定参利用奈氏判据确定参数的稳定范围数的稳定范围 P216 5-13、5-14作业 5-15 5-16选作5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-74)1、特点：对数判据是奈氏稳定判据在半对数坐标系中的推、特点：对数判据是奈氏稳定判据在半对数坐标系中的推行：行：Z=P-R，关键是在对数频率特性图上如何确定，关键是在对数频率特性图上如何确定 N 。2、确定开环幅相曲线与、确定开环幅相曲线与Bode图的对应关系：图的对应关系：)(1)()(L)(180)( )( 二、对数频率

39、稳定判据二、对数频率稳定判据1奈氏图的单位圆对应伯德图的零分贝线；奈氏图的单位圆对应伯德图的零分贝线；2奈氏图的负实轴对应伯德图的奈氏图的负实轴对应伯德图的-线；线；3正穿越正穿越自下而上穿越自下而上穿越线：线：N+； 负穿越负穿越自上而下穿越自上而下穿越 线：线：N-；5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据(5-75)知开环系统在右半s平面的极点数P，开环对数幅频特性为正值的一切频率范围内(Kf时包围时包围(-1, j0)点，点， 使系统不稳定使系统不稳定KKf5.5 稳定裕度稳定裕度(5-84)eRIm)H(jG(j-1)j (H)j (Gg g c相对稳定性用两个参数来衡量：相对稳定性用两

40、个参数来衡量：1) 在在 = c处，处，|G(j )|=1, 假设系统稳定假设系统稳定 g=180+(j c)应应02) 在在 = g处，处， (j ) = -180, 假设系统稳定假设系统稳定 Kg=1/A( g)应应1 g 称为相角稳定裕度称为相角稳定裕度 g 越大相对稳定性越好越大相对稳定性越好 Kg称为幅值稳定裕度称为幅值稳定裕度 Kg越大相对稳定性越好越大相对稳定性越好 gKg)(A1幅值穿越频率幅值穿越频率相角穿越频率相角穿越频率相对稳定性是用两个参数来衡量的，相对稳定性是用两个参数来衡量的，稳定性度大，稳定性度大， 必需两个参数都要大必需两个参数都要大5.5 稳定裕度稳定裕度(5

41、-85) 稳定裕度在稳定裕度在BodeBode图中的描画图中的描画)L()(图Bode180cghg g 由于，在对数幅频特 性图中，纵坐标是用对数增益刻度，所以，幅值稳定裕度Kg表示为： h= - 20lg(1/A()因此，和Kg一致，h 越大，那么相对稳定裕度就越大上图系统上图系统 0, h1,闭环是稳定的闭环是稳定的5.5 稳定裕度稳定裕度(5-86)系统闭环不稳定时： 0, h0, h10, h1使系统稳定。使系统稳定。P202P202例例5-125-12、P204P204例例5-145-14可作为例证可作为例证假设：减少系统的假设：减少系统的增益增益K K，稳定性将，稳定性将如何变化

42、？如何变化？h5.5 稳定裕度稳定裕度(5-87)教材上的例子：教材上的例子：例例5-12:利用定义求解稳态裕量利用定义求解稳态裕量例例5-13：典型二阶系统相角裕量的计算：典型二阶系统相角裕量的计算结论：相位裕量结论：相位裕量只与阻尼比只与阻尼比有关，是有关，是的增函数。所以，的增函数。所以， 越越大，大， 越大，系统超调量越大，系统超调量越小，动态平稳性越好。越小，动态平稳性越好。频域性能目的与时域目的之间有关联？一致性？频域性能目的与时域目的之间有关联？一致性？例例5-14：利用伯德图确定稳态裕量：利用伯德图确定稳态裕量结论：结论：1、适当减小开环增益、适当减小开环增益K，可以增大相角裕

43、度但同时系，可以增大相角裕度但同时系统稳态精度变差，所以必需兼顾。统稳态精度变差，所以必需兼顾。2、伯德第一定理：对于最小相位系统，当相角裕度在、伯德第一定理：对于最小相位系统，当相角裕度在4570之间时，那么要求对数幅频曲线在截止频率处的斜率之间时，那么要求对数幅频曲线在截止频率处的斜率-20 dB/ dec。二、稳定裕度的计算二、稳定裕度的计算5.5 稳定裕度稳定裕度(5-88)二、二、 稳定裕度的计算稳定裕度的计算( (补例补例) )(180cjG g g 解法解法I I：由幅相曲线求：由幅相曲线求。h,g g)10)(2(100)110)(12(5)( sssssssG，求，求。h,g

44、 g(1)(1)令令1)( cjG22221001210ccc即1000400104242 ccc 9 . 2 c 试根得试根得)9 . 2(180 109 . 2arctan29 . 2arctan90180 5 .181 .164 .55905.5 稳定裕度稳定裕度(5-89)(1gjGh (2.1)(2.1)令令 180)(g 10arctan2arctan90gg 90tan2011022ggg 可得可得 9010arctan2arctangg 202 g 47. 4 g )dB6 . 7(4 . 210010247. 42222 gggg 5.5 稳定裕度稳定裕度(5-90)(1gj

45、Gh (2.2)(2.2)将将G(jw)G(jw)分解为实部、虚部方式分解为实部、虚部方式令令0)(Im YGjG )10)(2(100)( jjjjG )100)(4()20(1001200222 jYXjGG 47. 420 g 得得4167. 0)( gXG 代入实部代入实部4 . 24167. 01 4167. 0)( gG 5.5 稳定裕度稳定裕度(5-91)47. 4(1jGh )110)(12(5)( ssssG4 . 24167. 01 解法解法IIII：由：由BodeBode图求图求。h,g g)(180cjG g g )16. 3(180 1016. 3arctan216.

46、 3arctan90180 8 .14541.1767.5790由由L(w):L(w):1)( cjG 16. 310 c 得得9 . 2 5 .1847. 4102 g 5.5 稳定裕度稳定裕度(5-92)解解. .作作L(w)L(w)求求c )(180cjG g g 5 .128 . 4arctan58 . 4arctan28 . 4arctan905 . 28 . 4arctan180 3 .20218 .434 .67905 .62180补例补例2 2，求，求。h,g g)15.12)(15)(12()15.2(6)( ssssssG8 . 45 . 226 c 5.5 稳定裕度稳定裕

47、度(5-93)求求wgwg 905 . 2215 . 22arctan55 .12155 .12arctan22gggggg )(1gjGh 135. 35 . 23005 .125222222222 ggggg 1805 .12arctan5arctan2arctan905 . 2arctan)(ggggg 905 . 2arctan2arctan5arctan5 .12arctangggg 901arctanBABA 1 BA整理得整理得05 .31275.4924 gg 解出解出) s/rad(4 . 7 g (5-94)利用开环频率特性分析系统的性能三频段实际三频段实际三频段实际并没有

48、提供设计系统的详细步骤，三频段实际并没有提供设计系统的详细步骤，但它给出了调整系统构造改善系统性能的原那么和方但它给出了调整系统构造改善系统性能的原那么和方向向中频段中频段高频段高频段低频段低频段对应性能对应性能希望外形希望外形L(w)系统抗高频干扰的才干系统抗高频干扰的才干开环增益开环增益 K系统型别系统型别 v稳态误差稳态误差 ess截止频率截止频率 wc相角裕度相角裕度 g稳定性稳定性动态性能动态性能陡，高陡，高缓，宽缓，宽低，陡低，陡频段频段00s sst5.5 稳定裕度稳定裕度(5-95)利用开环频率特性分析系统的性能关于三频段实际的阐明：关于三频段实际的阐明： 各频段分界限没有明确

49、的划分规范；各频段分界限没有明确的划分规范； 与无线电学科中的与无线电学科中的“低、低、“中、中、“高频概高频概 念不同；念不同； 不能用能否以不能用能否以-20dB/dec-20dB/dec过过0dB0dB线作为线作为断定断定 闭环系统能否稳定的规范；闭环系统能否稳定的规范； 只适用于单位反响的最小相位系统。只适用于单位反响的最小相位系统。5.5 稳定裕度稳定裕度(5-96)课程小结稳定裕度的概念稳定裕度的概念 开环频率目的开环频率目的 稳定裕度的定义稳定裕度的定义稳定裕度计算方法稳定裕度计算方法的几何意义的几何意义h,g gc截止频率截止频率g g相角裕度相角裕度)(180cjG g g

50、1)( cjGg穿越频率穿越频率h幅值裕度幅值裕度)(1gjGh 180)(gjG的物理意义的物理意义h,g g)(180)(ccL g g )(1180)(ggjGh 稳定裕度的意义稳定裕度的意义5.5 稳定裕度稳定裕度(5-97)本次课程作业本次课程作业(P218)5 21， 5 22 5-23(选选5.5 稳定裕度稳定裕度(5-98)5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的闭环频域目的及其物理意义闭环频域目的及其物理意义闭环目的和开环目的间的关系闭环目的和开环目的间的关系频域目的和时域目的间的关系频域目的和时域目的间的关系(5-99)一、一、 闭环频域目的闭环频域目的研讨闭环

51、频率特性的必要性研讨闭环频率特性的必要性1闭环频率特性的一些特征量在实践工程中运用非常广泛；闭环频率特性的一些特征量在实践工程中运用非常广泛； 2经过实验方法很容易得到系统的闭环频率特性；经过实验方法很容易得到系统的闭环频率特性；(3)经过闭环频率特性可以估算系统的性能目的。经过闭环频率特性可以估算系统的性能目的。5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的(5-100)对于单位反响系统，闭环和开环系统频率特性的关系对于单位反响系统，闭环和开环系统频率特性的关系 )(1)()()()(jGjGjRjCj对于普通系统的闭环和开环系统频率特性的关系对于普通系统的闭环和开环系统频率特性的关系

52、)()(1)()()(1)()(1)()()()(jHjGjHjGjHjHjGjGjRjCj求得不同频率对应的闭环幅值和相角后，就可得闭环频率特性，求得不同频率对应的闭环幅值和相角后，就可得闭环频率特性，画出闭环频率特性曲线。画出闭环频率特性曲线。在工程上常用等在工程上常用等M和等和等N圆图或尼柯尔斯图线，直接由单位反响圆图或尼柯尔斯图线，直接由单位反响系统的开环频率特性曲线绘制闭环频率曲线。系统的开环频率特性曲线绘制闭环频率曲线。5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的(5-101)闭环频率特性目的闭环频率特性闭环频率特性(1) (1) 零频幅值零频幅值)0(0MM (2)(2)

53、rrM 谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值221 nr对二阶欠阻尼系统对二阶欠阻尼系统2121 rM下降到下降到0.707 0.707 对应的频率值对应的频率值 )( M0Mb 系统带宽系统带宽b0(3) (3) 带宽频率带宽频率b 和带宽和带宽代表阶跃呼应时的稳态精度代表阶跃呼应时的稳态精度M0=1M0=1时，时，ess=0.ess=0.MrMr代表动态平稳性代表动态平稳性带宽代表系统对输入信号的复现才干和抗高频干扰性能带宽代表系统对输入信号的复现才干和抗高频干扰性能5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的(5-102)1一阶系统TTssb1,11)(一阶系统的性能一阶系统的性能

54、bsbrsrttTtTt/3,/2 . 232 . 22/1)(,1)(,1111)(1)(22bbjjTTtgeTjTjTs与与b的关系？的关系？5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的(5-103)5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的2 2欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统%)5(5 . 3,12nsnrtt2nn22nS2S) s (R) s (CG(s)二阶系统闭环频率特性：二阶系统闭环频率特性：2n22n2)2()1 (1)M(2n2n112tg)(5-104)二阶系统闭环频率特性曲线二阶系统闭环频率特性曲线Mnr707.0707.0nbnrM0180901.0

55、0.707n5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的(5-105)0|d)dM(r令2nr21 时域响应超调量21seprrM707. 01M,707. 0就没有时与与的的关关系系如如图图M Mr r, ,p p707. 0rM1.0psrMps得输出的振荡峰值代入r| )M(2r121M与与通通过过曲曲线线得得到到已已知知M Mr r, ,p psp()rMs小小大系系统统的的相相对对稳稳定定性性表表征征M M所所以以, ,只只与与有有关关, ,超超调调量量振振荡荡峰峰值值r都、 1122rrMMrMMrpse5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的(5-106)22

56、22)(nnnsss 与 的关系?bn24)1 (,214)1 (1)(222222222222nbnbnbnbbM2/12221)21 ()21(nb5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的开环系统截止频率开环系统截止频率c与闭环系统带宽与闭环系统带宽BW的大致关系？的大致关系？rsbcbctt,(5-107)系统的频率特性放宽假设干倍，单位阶跃呼应就加快假设干倍。系统的频率特性放宽假设干倍，单位阶跃呼应就加快假设干倍。假设)/()(21ljj单位阶跃呼应)()(21ththl留意：带宽越大，对高频噪声衰减越弱，抗高频干扰才留意：带宽越大，对高频噪声衰减越弱，抗高频干扰才干越差，

57、因此应折中思索带宽的选择。干越差，因此应折中思索带宽的选择。5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的频率尺度与时间尺度的反比性质频率尺度与时间尺度的反比性质: :闭环系统带宽闭环系统带宽BWBW与呼与呼应速度成反比，即应速度成反比，即BWBW越大，越大，TsTs、TrTr越小，快速性越好。越小，快速性越好。rsbcbctt,(5-108)近似关系：近似关系：二、开环、闭环频率特性的性能目的之间的关系二、开环、闭环频率特性的性能目的之间的关系普通情况下，普通情况下，Mr附近附近变化较小，且变化较小，且rc，有，有)(1)(rrSinMg相位裕量相位裕量与与MrMr一致，反映系统的动态

58、稳定性。一致，反映系统的动态稳定性。 越大，越大，MrMr越小，那么相对稳定性越好；越小，那么相对稳定性越好；cc与与bb一致，反映系统的快速性。一致，反映系统的快速性。cc与与bb越大，呼应速度越快。越大，呼应速度越快。5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的5-118(5-109)42 412cn )(180)(ccgnc1-c2tg90)(而-1422()tg412cg rMg大大小如图有关也只与,)(cg70605040302010.2 .4 .6 .8g1006 . 00.2内g g越大奈氏曲线离越大奈氏曲线离点越远，点越远，相对稳定性越好。相对稳定性越好。5-6 闭环系

59、统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的例证：二阶系统例证：二阶系统(5-110)14242ncn43ts14243t42scsct :一定的条件下间越短越大则系统过渡过程时的快速性有关的大小与系统阶跃响应 cc2nr21 由于2sr2143t srt :一定的条件下间越短越大则系统过渡过程时的快速性有关的大小与系统阶跃响应 rr5-6 闭环系统的频域性能目的闭环系统的频域性能目的(5-111)三、三、 系统频、时域目的的关系总结系统频、时域目的的关系总结1、时域与开环频域之间动态性能目的的关系、时域与开环频域之间动态性能目的的关系 系统动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。系统动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。 对一、二阶系统来说，不同域中的目的转换有严厉的数学对一、二阶系统来说，不同域中的目的转换有严厉的数学关系。而高阶系统的关系比较复杂，工程